Espace vectoriel quotient

. . . = (. . . . . . + . . .)2 2. En déduire que l’on peut écrire C sous la forme C = (. . . . . . + . . .)2 − . . . 3. En déduire une factorisation de C . Classe Page 1/1 Fiche d’exercices C HAPITRE 6 C OURS : GÉOMÉTRIE DANS L’ ESPACE Extrait du programme de la classe de 3ème : C ONTENU Sphère C OMPÉTENCES EXIGIBLES - Savoir que la section d’une sphère par un plan est un cercle. - Savoir placer le centre de ce cercle et calculer son rayon connaissant le rayon de la sphère

e e 4.3.2 Application des r´sultats pr´c´dents sur notre fonction E . . . . . . . . . . . . . e e e 4.4 R´solution du probl`me par orthogonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.4.1 Projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Application : un premier algorithme bas´ sur cette id´e . . . . . . . . . . . . . . e e 4.4.3 Interpr´tation matricielle de l’algorithme 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.4.4 Algorithme 2

. . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Déterminants . . . . . . . . . 1.3 Algèbre bilinéaire . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espaces préhilbertiens . . . . 1.3.2 Espaces euclidiens . . . . . . . 1.3.3 Automorphismes orthogonaux 7 7 7 7 8 10 11 11 12 12 12 13 14 14 15 15 17 17 17 18 18 19 19 20 21 21 22 23 23 23 24 25 25 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mathématiques participe au travail de maîtrise de la langue française, tout particulièrement de la syntaxe, et il importe que les élèves en aient conscience. Importance de l’acquisition de quelques automatismes Qu’il soit numérique, algébrique ou vectoriel, le calcul est une activité qui, dans sa diversité, est assez spécifique des mathématiques et sa pratique régulière est indispensable pour progresser. Calculs simples et règles opératoires mués en automatismes libèrent la pensée, facilitent la compréhension

puissances des ´el´ements de B dans la factorisation de ri . Ainsi, la j eme coordonn´ee de vi est 0 si la puissance de pj dans la factorisation de f (ri ) est paire, 1 sinon. En remarquant que Z/2Z est un corps, et donc que (Z/2Z)m est un espace vectoriel de dimension m, il en d´ecoule que toute famille de I = (vi )i ` a plus de m ´el´ements est forc´ement li´ee, i-e : ∃(αi )i ∈ (Z/2Z)|I| , αi vi = 0 (1.6) vi ∈I Les αi ´etant bool´eens, cette derni`ere ´ecriture est ´equivalente

.................... 178 PRODUIT ................................................................................................................................................................................................................ 179 QUOTIENT .............................................................................................................................................................................................................. 180 Simplifier ces fonctions .........

1.7.1 Exemple 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2 Exemple 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A G´en´eralit´es sur Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1 L’environnement Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.1 Espace de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.2 Obtenir de l’aide . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.3 Syntaxe d’une ligne d’instructions . . . . . . . . A.1.4 Gestion des fichiers du r´epertoire de travail . . . A.2 Types de donn´ees et variables

tst x = 123 y = 1.229999999999999e+02 tst = 0 >> format, clear >> 2.3 2.3.1 Les vecteurs Définir un vecteur On définit un vecteur ligne en donnant la liste de ses éléments entre crochets ([ ]). Les éléments sont séparés au choix par des espaces ou par des virgules. On définit un vecteur colonne en donnant la liste de ses éléments séparés au choix par des points virgules ( ;) ou par des retours chariots (touche Entrée/Enter). On peut transformer un vecteur ligne x en un vecteur colonne et

o Il est donc important de savoir approximer une fonction arbitraire par des polynˆmes. Dans ce cadre, l’un des outils de base est la m´thode d’interpolation de o e Lagrange. Notations – Dans toute la suite, on d´signera par Pn l’espace vectoriel des e fonctions polynˆmes sur R ` coefficients r´els, de degr´ inf´rieur ou ´gal ` n. On a o a e e e e a donc dim Pn = n + 1. Par ailleurs, si f est une fonction d´finie sur un intervalle [a, b] ⊂ R ` valeurs dans e a R ou C, la norme

Or ∃ N, ∀ n > N, an > Donc, ∀ n > N, α 2 1 1 2 – < C an – α , avec C = 2 an α α Or ∃ M, ∀ n > M, an – α < ε C Donc, ∀ n > Max(N,M), 1 1 – 0, ∃ N, ∀ n > N, an < 1 1 donc >A A an La démonstration de iii) est analogue à celle de ii) d) QUOTIENT : PROPOSITION : Soient (an) et (bn) deux suites. α a i) Si (an) converge vers α et (bn) vers β non nul, alors ( n) converge vers . bn β a ii) Si (an) est bornée et (bn) converge vers ∞, alors ( n) tend vers 0. bn a iii) Si ( an )est minoré par