Espace vectoriel quotient

les règles du calcul avec leurs conventions d’écriture ; • en algèbre : le calcul littéral et les équations ; • en analyse : les fonctions, le calcul différentiel et intégral ; • en géométrie : la géométrie élémentaire, analytique et vectorielle, la trigonométrie ; • en stochastique : le calcul des probabilités. DOMAINES D’ÉTUDES Calcul algébrique Il s’agit de viser les objectifs suivants : • appréhender le langage mathématique à travers la signification des signes, des symboles

. . . . . . . . . . . . . . . . 91 91 92 93 94 96 98 99 A Rappels de probabilit´ e A.1 Espace de probabilit´e . . . . . . . . . A.2 Probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . A.3 Variables al´eatoires . . . . . . . . . . A.4 Quelques in´egalit´es utiles . . . . . . A.5 Mesures σ-finies . . . . . . . . . . . . A.6 Moments d’ordre p, espaces Lp et Lp A.7 Variance, covariance . . . . . . . . . A.8 Ind´ependance. Mesures produits . . A.9 Fonction caract´eristique

repr´esentation g´eom´etrique suivante du nombre complexe z = x + iy = |z|(cos ϕ + i sin ϕ) (voir fig. 1.2). Im z = x + iy iy |z | ϕ x Re Fig. 1.2 – Le plan complexe L’addition de deux nombres complexes correspond alors a` l’addition vectorielle (voir fig. 1.3). Pour la repr´esentation g´eom´etrique du produit de deux nombres complexes il convient mieux d’utiliser leurs coordonn´ees polaires. On a alors pour z = x + iy = |z|(cos ϕ + i sin ϕ) et w = u + iv = |w|(cos ψ + i sin ψ) : zw

Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 233 233 236 239 241 12. Compléments de calcul intégral Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 179 179 181 183 184 18. Espaces vectoriels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 251 251 253 255 256 13. Vocabulaire de la théorie des ensembles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices

une introduction 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Le bit de contrˆ ole de parit´e : 7.1.2 Le code carr´e . . . . . . . . . 7.1.3 Le code de Hamming . . . . . 7.2 Un peu de formalisme matriciel . . . . . . . . 39 39 39 40 41 42 8 Espace de Hamming binaire et codes lin´ eaires 8.1 L’espace de Hamming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Codes lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 45 46 9 Code dual d’un

faciliter la progressivité des acquisitions, au premier semestre les grandeurs physiques introduites sont essentiellement des grandeurs scalaires dépendant du temps et éventuellement d’une variable d’espace ; et on utilise les grandeurs physiques vectorielles au deuxième semestre. Certains items de cette troisième partie, identifiés en caractères gras, se prêtent particulièrement à une approche expérimentale. Ils doivent être abordés, au choix, à travers des expériences de cours exploitées de manière

les charges sont de signe opposé, le produit Qq' est négatif et les forces d'interaction sont attractives Dans les deux cas, en définissant un vecteur unitaire  dirigé de Q vers q', on peut exprimer la force exercée par Q sur q' sous la forme vectorielle suivante :       2- Le champ électrostatique E 2-1 : Définition Que l'on approche une charge q ou une charge q' à une distance r d'une charge source Q, la loi de Coulomb indique que : Le rapport F/q est indépendant

Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 247 248 251 257 258 12. Compléments de calcul intégral Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 183 183 185 187 188 18. Espaces vectoriels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 271 271 273 275 276 13. Vocabulaire de la théorie des ensembles 195 Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des

. . . . . . . . . . . . . . 47 3.3 Application de la dérivée et de l’anti-dérivée généralisées . . . . . . . 56 3.4 Généralisation de fonctions analytiques par les puissances formelles . 69 Conclusion 80 Bibliographie 82 A Fonctions propres 85 B Espace Lp 88Table des figures 2.1 X̃(1)(x), X(1)(x) et p(x) = x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 X̃(2)(x), X(2)(x) et p(x) = x2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 X̃(3)(x), X(3)(x) et p(x) = x3 . . . . . . . .

Théorème 1.2 Toute matrice hermitienne H est diagonalisable par une transformation unitaire et ses valeurs propres sont réelles : H = U Λ U ∗ (U ∗ U = U U ∗ = I , Λ diagonale et réelle) De plus, si on définit pour tout vecteur non-nul z ∈ CN , le “quotient de Rayleigh” suivant R(z) = 8 z ∗ Hz z∗ z (où z ∗ est le vecteur ligne z T ), et si on note λmin et λmax la plus petite et la plus grande valeurs propres de H, on a : ¯ λmin = z∈CN , z=0 min R(z) , λmax = z∈CN , z=0 max R(z) , le minimum