Espace vectoriel topologique

d’analyse fonctionnelle. Rappellons tout d’abord qu’un espace m´trique X est complet si toute e suite de Cauchy dans X converge. Et donnons la d´finition suivante. e D´finition. Soit S ⊂ X. la partie S est dense si adhS = X. e Baire a 30 ans, en 1904, lorsqu’il est invit´ ` donner cours pendant 6 mois ea au coll`ge de France. Dans ce cours, on trouve plusieurs r´sultats fondamene e taux parmi lesquels celui ci : Th´or`me (Baire (1904)). Dans un espace m´trique complet, toute intere e e section d´nombrable

. . 1.2.3 Une ligne qui remplit un carr´ . . . . . . . . e 1.2.4 Koch en renfort de Weierstrass . . . . . . . 1.2.5 Sierpinski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Au sujet de la dimension . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 La dimension topologique . . . . . . . . . . 1.3.2 La dimension de Hausdorff-Besicovitch . . . 1.3.3 La dimension des boˆ (box-counting) . . . ıtes 1.4 Deux probl`mes physiques . . . . . . . . . . . . . . e 1.4.1 Le mouvement brownien . . . . . . . . . . . 1.4.2 La longueur

notre contribution personnelle. Synopsis Le chapitre 2 est entièrement consacré à la première des étapes de la reconnaissance automatique de caractères: la segmentation. Un algorithme classique, destiné à l’isolation de caractères suffisamment espacés, y est d’abord présenté. Un algorithme original est ensuite introduit, et permet la séparation de caractères qui se chevauchent. Nous décrivons ensuite deux méthodes qui permettent d’associer ces algorithmes afin de minimiser la durée moyenne de la

image apparaissent à la fin des années 70. Ce sont des formats d’images en mode matriciel. Mais il faut attendre les années 90 pour voir apparaître des formats vectoriels normalisés. Pour les représentations cartographiques cela représente la base. Car le mode matriciel étant ancien, les premières applications vont s’orienter sur ce mode vectoriel qui va marquer profondément leur architecture. L’élaboration de SIG performants et du Web sont passés par de fortes structurations des données. Ces données

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 47 48 50 51 51 52 54 56 4 Introduction aux ´l´ments finis ee 59 4.1 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2 Formulation faible d’un probl`me elliptique lin´aire . . . . . . . . . . . . . 61 e e ´e 4.3 El´ments finis rectangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . 91 91 92 93 94 96 98 99 A Rappels de probabilit´ e A.1 Espace de probabilit´e . . . . . . . . . A.2 Probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . A.3 Variables al´eatoires . . . . . . . . . . A.4 Quelques in´egalit´es utiles . . . . . . A.5 Mesures σ-finies . . . . . . . . . . . . A.6 Moments d’ordre p, espaces Lp et Lp A.7 Variance, covariance . . . . . . . . . A.8 Ind´ependance. Mesures produits . . A.9 Fonction caract´eristique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 12 14 15 3 Espace-temps plat 3.1 Photons . . . . . . . . . . . . . 3.2 Effet Doppler . . . . . . . . . . 3.3 M´trique de l’espace-temps plat e 3.4 Tenseur ´nergie-impulsion . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R. Cela requiert des définitions soigneuses et il s’avère que la calculabilité implique la continuité. Mais cette sophistication n’est pas nécessaire au présent exposé.) L’extension de la notion de fonction calculable à des variables et valeurs vectorielles est immédiate. Les détails se trouvent dans tout manuel sur la calculabilité ou dans [8]. 290 L’HÉRITAGE DE KOLMOGOROV EN MATHÉMATIQUES Remarque 1.2. Il est peut-être utile d’insister sur le fait qu’instabilité et imprévisibilité, bien

maillages : du lisse au discret Responsable : Pierre Alliez, CR INRIA La ligne directrice de ce cours est l'étude des formes en général et des surfaces de R3 en particulier. Par étude on entend l'analyse des propriétés géométriques différentielles et topologiques. L'objectif du cours est double. D'une part présenter les concepts fondamentaux, et d'autre part replacer ces concepts dans le cadre de la modélisation et du traitement numérique de la géométrie au sens large. Sont ainsi concernés les domaines

marquage et de rituel comportemental4. En éthologie, on avait depuis longtemps remarqué que tout membre d’une espèce animale évolue par rapport à autrui en fonction d’un territoire égocentrique (ou d’une série de distances) qu’il revendique comme espace personnel. Deux distances, généralement proportionnelles à la taille de l’animal, y définissent deux zones concentriques, la distance de fuite et la distance d’attaque. Dès que la première est réduite par l’intrus, le propriétaire cherche à la rétablir