Espace vectoriel

mesurables . . . . . 4.3 Produit de mesures . . . . . . . . . . 4.4 La formule de changement de variable 4.5 Le produit de convolution . . . . . . . Les espaces Lp 5.1 Les d´ finitions . . . . . . . . . . . . e 5.2 Les espaces Lp pour 1 ≤ p ≤ ∞ . . 5.3 L’espace L2 et les espaces de Hilbert 5.4 Le th´ or` me de Radon-Nikodym . . e e 5.5 La dualit´ des espaces Lp . . . . . . e La transform´ e de Fourier e 6.1 D´ finition et propri´ t´ s el´ mentaires e ee ´e 6.2 Injectivit´ et formule d’inversion . . e 6.3

. 2 Int´gration e 2.1 Int´gration des fonctions positives . . . . . . e 2.2 Int´gration des fonctions quelconques . . . . e 2.3 Radon-Nikodym . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Int´gration par rapport a une mesure image e ` p 2.5 Espaces L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Mesures de probabilit´ e 3.1 D´finitions . . . . . . . . . e 3.2 Vecteurs al´atoires . . . . e 3.3 Moyennes et in´galit´s . . e e 3.4 Fonctions caract´ristiques e . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 8 8 9 9 Soit V un espace de Hilbert (sur R), K une partie de V , J une fonction définie sur V à valeurs dans R . On dit que u est minimum local de J sur K si u appartient à K et s’il existe un voisinage U de u dans K tel que ∀v ∈ U, J(u) ≤ J(v) (1.1) Si la relation précédente

différentes espaces de ponctuation 01 avant le signe pas d’espace signe après le signe espace sécable virgule, virgule un point. C’est tout deux points : c’est bien point virgule ; je interrogation ? Le point exclamation ! Le point (parenthèse ouvrante… …parenthèse fermante) point de suspension… guillement “anglais ouvrant guillement anglais” fermant guillement « français ouvrant guillement français » fermant l’apostrophe trait d’union-libre pas d’espace espace sécable espace (fine)

graphiques (§ _ { &) et des caractères invisibles (espace, tabulation, retour ligne, saut,…). Les principales règles typographiques Les signes simples (signes bas) Virgule , Point . Point de suspension … Les signes doubles (signes hauts) Point-virgule ; Deux-points : Point d'exclamation ! Point d'interrogation ? l'espace se trouve après le signe. espace avant, une espace après Parenthèses Crochets Accolades Guillemets () [] {} " " ' ' et « » espaces à l'extérieur, mais pas à l'intérieur. Apostrophe

Cours de Probabilités Jean-Yves DAUXOIS Septembre 2011 Table des matières 1 Introduction au calcul des probabilités 1.1 Espace probabilisable et loi de variable aléatoire . . . . . . . . 1.1.1 Un exemple fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Tribus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Mesures et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Loi de probabilité d’une variable aléatoire

| Dans le cas des symboles degré, minute et seconde utilisés pour exprimer les angles, chaque symbole est accolé au nombre qui précède et les éléments sont joints par des espaces insécables | 17 heures 3017 h 30mardi 22 mars 2008 | Dans l'expression de l'heure et de la date, les éléments sont joints par des espaces insécables. | mardi 22 mars 2008 | Pour la date, il est admis de séparer le jour du quantième. | mardi 22 mars 2008 | Si besoin est, on pourra aussi séparer

l'étude d'une scénographie d'une forme donnée. La scénographie « plante » le décor de la pièce interprétée. Elle met dans le contexte l’environnement décris dans la pièce. Elle aide donc les spectateurs à mieux la comprendre, à la situer dans un espace bien spécifique par rapport à la scène jouée. La scénographie est donc importante pour la compréhension des spectateurs mais aussi pour que la pièce se joue dans les meilleurs conditions. Il faut que les décors résistent aux représentations donc l’utilisation

indice (mode mathématiques uniquement) changement de colonne dans un tableau espace insécable Comportement des espaces Les espaces sont ignorés en début de ligne ; plusieurs espaces ne comptent que comme un seul ; un saut de ligne est un espace ; les espaces après les commandes-mots sont avalés ; les espaces après les commandes-caractères sont pris en compte. Voici un exemple de ces règles en application (chaque espace est marqué par ). code ␣␣␣␣␣␣␣␣␣La␣livre␣␣␣␣sterling␣a␣perdu 20~\%␣de␣sa␣valeur␣en␣quelques␣␣mois

Chapitre 8 Géométrie élémentaire de l’espace Objectifs • Rappeler les différents modes de repérage dans l’espace • Rappeler les notions de produit vectoriel, de produit scalaire et de produit mixte ainsi que leurs applications. • Étudier les droites, les plans et les sphères de l’espace. Sommaire I) Les modes de repérage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Repère cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Repère orthonormal