Espace vectoriel

. . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Déterminants . . . . . . . . . 1.3 Algèbre bilinéaire . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espaces préhilbertiens . . . . 1.3.2 Espaces euclidiens . . . . . . . 1.3.3 Automorphismes orthogonaux 7 7 7 7 8 10 11 11 12 12 12 13 14 14 15 15 17 17 17 18 18 19 19 20 21 21 22 23 23 23 24 25 25 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

   (x, y) = x2 y    (x, y) = 2  ∂y (x, y) = ∂y ∂y x + y2 x2 + y 2 u=x , v =y−x déterminer les fonctions f : R2 → R de classe C 1 solution de l'équation aux dérivées partielles : ∂f ∂f + =f ∂x ∂y Exercice 35 [ 01772 ] Analyse vectorielle On appelle laplacien d'un champ scalaire F de classe C 2 le champ scalaire déni −→ − par ∆F = divgrad F . 2 2 a) Montrer que ∆F = ∂ F + ∂ F . ∂x2 ∂y 2 b) Exprimer ∂F ∂ρ Exercice 32 En passant en coordonnées polaires, résoudre sur R2 \ {(0

Illustrator, c'est du dessin vectoriel. Bref, tu dessines des formes, pas des pixels. A quoi ça sert: à dessiner des logos, des plans, South Park, la fille en haut à gauche de cette page avec son panneau "Forum", les boutons du menu en haut, les smileys, etc.  Si tu veux seulement retoucher des photos, laisse tomber, c'est Photoshop qui fait ça. Mais si tu veux dessiner, créer alors, fonce, les possibilités sont immenses.  En gros, tu dessines des formes (traits, cercles, carrés, etc - tu les combines

d'entreprise. * Les logiciels de dessin vectoriel : Permet le traitement d’image vectorielle. Une image vectorielle est une image numérique composée d'objets géométriques individuels (segments de droite, polygones, arcs de cercle, etc.) définis chacun par divers attributs de forme, de position, de couleur, etc. Elle se différencie de cette manière des images matricielles (ou « bitmap »), dans lesquelles on travaille sur des pixels. Un dessin vectoriel permet une résolution d'image quasiment infinie

pixel. Pour représenter informatiquement une image, il suffit donc de créer un tableau de pixel donc chaque case contient une valeur. 1. Les types d’image Il existe en général deux types d’image : l’image bitmap et l’image vectorielle. a) L’image bitmap Ce sont des images pixellisées c'est-à-dire constituée de milliers de petits carrés colorés. Tout agrandissement ou transformation de l’image dégrade la qualité de celle-ci avec une ampleur proportionnelle

dessous de la balle induit une force, similaire à la portance d’une aile d’avion. On modélise la rotation par un vecteur perpendiculaire à l’axe de rotation (et suivant la règle de la main droite). La direction de la force est la même que le produit vectoriel de l’axe de rotation et du vecteur vitesse. On peut également appliquer un modèle de Bernoulli pour obtenir l’intensité de la force induit par l’effet Magnus. CL est une constante       4   FL  M (sur le schéma)  CL (4 2 d 3  ) 

PRODUIT SCALAIRE ET PRODUIT VECTORIEL DANS L'ESPACE EUCLIDIEN Avant toutes choses, nous avons besoin dans ce chapitre d'orienter l'espace, c'est-à-dire distinguer les deux types de repères suivants : K K → Repère direct k → → k J → → Repère O I indirect O → j j → i i I J Soit un observateur se tenant debout, dans l'axe (O, k ), les pieds en O et regardant le point I. Un repère est dit "direct" si, l'observateur à le point J à sa gauche. Il est dit "indirect"

remarquable aussi bien les que l'état des vitesses d'un solide ( ) Historiquement cette théorie est née de cette profonde *. analogie (théorie de la vis de Bail). Elle donne une concise des théorèmes expression très généraux à caractère vectoriel en dynamique. Par ailleurs la mécanique analytique n'échappe pas au domaine de ses applications : la puissance virtuelle développée par les actions appliquées à un solide s'exprime systématiquement en connaissant le torseur des actions mécaniques

faisant l’hypoth`ese qu’elle est constante jusqu’`a 280 km (en fait, elle varie de moins de 30 %), trouvez : a) la vitesse `a laquelle les d´ebris ont ´et´e projet´es, b) le temps qu’il leur a fallu pour atteindre la hauteur maximale. 5. Produit vectoriel Sur la figure suivante, le vecteur a est dans le plan xy et pointe dans une direction faisant un angle de 250◦ par rapport `a la direction de l’axe + Ox ; le module du vecteur a est de 18 unit´es. Le vecteur b a un module de 12 unit´es et est selon

Université de Strasbourg Licence MPA, L2–S4 Électromagnétisme Année 2013–2014 TD 0 Analyse vectorielle — Rappels et compléments Les exercices suivants ont pour but de vous rappeler et de mieux vous familiariser aux techniques de calcul vectoriel qui seront utilisées tout au long du cours. Les exercices ne seront pas discutés en cours, mais un corrigé sera mis à votre disposition en ligne. (http://www-ipcms.u-strasbg.fr/spip.php?article2706). Il est fortement recommandé de lire (au