Estimateur

tifawt.comtifawt.comtifawt.comtifawt.comtifawt.comtifawt.comtifawt.comtifawt.comtifawt.comtifawt.comtifawt.comtifawt.comtifawt.comtifawt.comtifawt.comtifawt.comtifawt.comtifawt.comUniversité Abdelmalek Essaâdi , Faculté Polydisciplinaire de Tétouan , Licence fondamentale en Sciences Economiques et Gestion. Année universitaire 2016-2017. Travaux Dirigés 3 : Distribution d’échantillonage Exercice 1: Une population est constitiuée des 5 nombres : 2 ; 3 ; 6 ; 8 ; 11. On considère tous les échantillons

Variables al´atoires . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Fonction de distribution . . . . 1.3.2 Distribution Normale . . . . . . 1.3.3 Autres distributions . . . . . . . 1.3.4 Distributions multivari´es . . . e 1.3.5 Moments . . . . . . . . . . . . . 1.3.6 Estimateurs . . . . . . . . . . . 1.4 Approximations asymptotiques . . . . 1.4.1 Motivations . . . . . . . . . . . 1.4.2 D´finitions . . . . . . . . . . . . e 1.4.3 Autres mesures de convergence 1.4.4 Notation de l’ordre . . . . . . . 2 Inf´rence e 2.1 Motivations

pour prendre en compte la partie inexpliqu´e par le mod`le. e e e Dans la d´marche de la mod´lisation, la randomisation est donc introduite ` titre d’hypoth`se. e e a e 4.9.2 Intervalle de confiance Pour ne pas donner s`chement la valeur d’un estimateur θ d’un param`tre θ, on pr´f`re produire un e e ee intervalle [L− , L+ ] dans lequel pourrait se trouver le param`tre inconnu avec une certaine probabilit´ que e e l’on note 1 − α (α est une probabilit´ petite). On relativise ainsi l’information

n t et l�estimateur correspondant est obtenu en remplaçant n par Nt : �̂ = Nt t : On a vu que cet estimateur était consistant et asymptotiquement gaussien. Proposition 2.5.2 L�estimateur �̂ est non biaisé, exhaustif et complet. Preuve. En e¤et, E h �̂ i = 1 t E [Nt] = 1 t �t = �: Comme la vraisemblance L(x1; :::; xn; �) est de la forme �n exp (��t), l�estimateur est bien exhaustif. En�n, comme Nt suit une loi de Poisson de paramètre �t et que la loi de Poisson est complète, l�estimateur �̂ est complet

d’échantillon et d’échantillonnage sont liés à ceux de la population22. C’est ainsi qu’il est possible de démontrer, pour une population univariée, que la moyenne d’échantillonnage de la moyenne d’échantillon est égale à la moyenne de population. Estimateurs 20 Eventuellement multivariée. 21 Ceci relève de la statistique descriptive. 22 Mais il convient de soigneusement les distinguer ! 13Les problèmes rencontrés plus haut - définir d’une stratégie

lorsque les durées sont observées à partir de fichiers de stock. C’est par exemple le cas lorsque l’on réalise un suivi des chômeurs à partir d’un échantillon extrait d’une coupe instantanée. Différentes methodes sont proposées afin d’obtenir des estimateurs convergents des caractéristiques de la loi de la durée. MOTS CLES : Modèles de durée, modèles qualitatifs, sélection endogène, variables censurées. Modèles univariés et Modèles de durée 2 Introduction 'analyse économétrique sur données

Ils ont répondu sur une échelle. Ils ont ensuite dispatché les adolescents dans deux groupes: le groupe Klee et le groupe Kandinsky (deux noms de peintres abstraits, difficilement comparables). Ils ont aussi utilisé les termes «sur-estimateurs» et «sous-estimateurs». On leur a fait croire qu’ils étaient différents, qu’il y avait une frontière entre eux. Avant de commencer les travaux ils ont expliqué qu’ils allaient recevoir de l’argent (voir les cases dans la brochure). La case du haut pour

caractère étudié. On définit alors la variable aléatoire, moyenne des moyennes des échantillons : m 1 µ=X= ˆ Xi m i=1 µ est un estimateur sans biais de la moyenne du caractère dans l’ensemble de la production ˆ (population). Un estimateur plus inattendu, que nous n’avons pas encore utilisé est l’estimateur σ de ˆ l’écart type du caractère dans la production. Cet estimateur utilise la variable aléatoire R définie par : m 1 Ri R= m i=1 où chaque variable aléatoire Ri associe à chaque échantillon, son

Estimations 1. Estimateurs Bien faire la différence entre qui est un n-uplet de variables aléa- qui est un n-uplet de réels vérifiant toires et Il ne faut pas confondre , l’estimateur de θ, qui est une variable aléatoire avec une de ses réalisations qui est un réel appelé estimation de θ. L’estimation ne dépend que de l’échantillon observé. La variable aléatoire Tn dépend à priori de θ puisque les Xi dépendent de θ. Bien connaître les estimateurs usuels : - estimateur d’une proportion

qu’indirectement comme paramètre θ d’un modèle théorique f (x, θ).  Dans ce dernier cas de figure, il est possible de montrer que la méthode des moindres carrés permet de construire un estimateur de θ, qui vérifie certaines conditions d’optimalité.  Par ailleurs, dans tous les cas, les estimateurs obtenus sont extrêmement sensibles aux points aberrants: on traduit ce fait en disant qu’ils sont non robustes. Plusieurs techniques permettent cependant de «robustifier» la méthode. 6