Estimateur

D´tection des outliers dans le cas d’une queue de distribution e ` d´croissance exponentielle a e 3.1 Test d’hypoth`se . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2 Puissance du test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Estimateurs de an et bn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 D´tection des outliers dans le cas d’une queue de distribution e ` d´croissance polynomiale a e 4.1 test d’hypoth`se . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2 Estimation de

Exemple : Les éléments d’une population cible (larves) peuvent être l’objet de dénombrements au sein d’unités d’échantillonnage définies (louche). 6. Estimateur : est une expression mathématique qui mesure, à partir de données de l’échantillon un paramètre de la population statistique. Ainsi pour l’échantillonnage aléatoire simple. y = Σ yi /n : est un estimateur de la moyenne y de la population. Exemple : y = 48 larves/ louche (calculé sur un échantillon de 50 prélevements). 3. Classification des

une certaine e a e e loi (inconnue) d’esp´rance µ et de variance σ 2 , µ et σ 2 ´tant inconnus. e Un ´chantillon de taille n est une s´rie de variables al´atoires X1 , X2 , . . . , Xn e e e ind´pendantes, suivant la mˆme loi que X. e e Un “bon” estimateur de µ, l’esp´rance inconnue de X, est la moyenne empirique, e d´finie par : e n ¯= 1 Xi X n i=1 ¯ Il est tr`s important de noter que X est une variable al´atoire, dont la valeur d´pend e e e e des valeurs prises par X1 , X2 , . . . , Xn , mˆme si

économétriques est constitué de deux chapitres : le 1er porte sur le modèle linéaire de régression simple et le 2nd sur la régression multiple. Nous y développons les méthodes basiques d’estimation des paramètres d’un modèle et les propriétés des estimateurs et introduisons également les techniques de validation des modèles. Mais pour bien comprendre l’intérêt de cet apprentissage, nous présentons dans une annexe 1, les concepts de modèles et en particulier les modèles de politique économique. Nous

problème et exemples Définition d’une statistique Statistique exhaustive Information de Fisher 210 210 212 213 218 13 • Estimation ponctuelle 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 Définition d’un estimateur Principales qualités d’un estimateur Estimateur sans biais de variance minimale Précision intrinsèque d’un estimateur et inégalité de Cramer-Rao Méthode du maximum de vraisemblance (MV) Extension au cas de plusieurs paramètres 220 220 221 227 228 229 232 14 • Estimation par intervalle de confiance

(IV )et aux expérimentations ont permis depuis une quinzaine d’années d’atteindre cet objectif. Cependant d’un point de vue méthodologique plusieurs critiques peuvent être faites à ces méthodes : tel-00402436, version 1 - 7 Jul 2009 – Les estimateurs par variables instrumentales sont écrits sous l’hypothèse qu’il n’y a pas d’effet d’équilibre partiel ou général. Cette hypothèse est crédible si la politique étudiée cible un petit nombre d’individus, mais elle est difficile à maintenir dès que l’on

e liens font ´galement l’objet d’un traitement d´taill´ dans ce chapitre. L’objectif est que e e e les ´tudiants acqui`rent suffisamment de maˆ e e ıtrise sur les th´or`mes limites pour bien e e comprendre ensuite les propri´t´s asymptotiques des estimateurs, intervalles de confiance ee v vi et tests d’hypoth`ses dans la partie statistique du cours. Le th´or`me de la limite cene e e trale explique le rˆle fondamental en th´orie des probabilit´s de la loi gaussienne et plus o e e g´n´ralement des

du problème et exemples Définition d’une statistique Statistique exhaustive Information de Fisher 13 • Estimation ponctuelle 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 Définition d’un estimateur Principales qualités d’un estimateur Estimateur sans biais de variance minimale Précision intrinsèque d’un estimateur et inégalité de Cramer-Rao Méthode du maximum de vraisemblance (MV) Extension au cas de plusieurs paramètres 14 • Estimation par intervalle de confiance 14.1 Définition d’un intervalle

celle de discordance. Son expression en termes de copule est la suivante : Théorème 4 : Soit (X,Y) un couple de variables aléatoires continues de copule C, alors ce qui peut s’écrire encore τ (x ,y ) = 4E(C(U,V ))−1, avec U,V ~U(0,1). Un estimateur du tau de Kendall se construit à partir d’un échantillon{(x1,y1),..,(xt,yt)} de (X,Y) de la façon suivante : Où Définition 4 : Rho de Spearman Soient (X1, Y1) et (X2, Y2) deux couples de vecteurs aléatoires copies d’un vecteur aléatoire (X

matrices définies à la section 1.3. Plusieurs estimateurs du vecteur « vrai inconnu » β des coefficients « vrais inconnus » βi du modèle linéaire sont possibles. Le choix du bon estimateur dépend du statut des coefficients βi , c’est-à-dire de leur interprétation, qui dépend elle-même des propriétés des distributions de probabilité des variables aléatoires multivariées Y, X 2 . . . Xk et u (voir section 2). Dans cette section, on définit un estimateur très populaire : l’estimateur des moindres carrés