Estimateur

Distribution binomiale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Distribution de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Distribution binomiale n gative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.9 Biais et variance d'un estimateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Echantillonnage : tirage d'une fraction de la population P, appel e chantillon E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.11 Recherche d'une proc dure d' chantillonnage, sch ma d cisionnel

la population telles que moyennes, totaux, variances, ratios… Choisir une méthode de sondage Le choix est alors dicté par les qualités statistiques des estimateurs retenus. Pour d’autres sondages, cet objectif est absent. Dans le premier cas, on fait appel aux sondages aléatoires où il est possible d’associer une variance à chaque estimateur. Celle-ci permet de mesurer l’erreur d’échantillonnage qui découle de la non-observation de la population entière. Les autres méthodes (choix raisonnés, quotas…)

Ingénierie des Connaissances Laboratoire ERIC 6 Régression linéaire multiple Démarche de modélisation La démarche de modélisation est toujours la même • estimer les paramètres « a » en exploitant les données • évaluer la précision de ces estimateurs • mesurer le pouvoir explicatif du modèle • évaluer l'influence des variables dans le modèle • globalement (toutes les p variables) • individuellement (chaque variable) • un bloc de variables (q variables, q < p) • sélectionner les variables les

(x − Xi )Yi  sh2 K(s)ds +Yi =0 K(s)ds  =1  = n−1 i=1 Une estimation naturelle pour la fonction m(x) est une combinaison de l’estimation du numérateur et du dénominateur, en prenant h comme largeur de bande pour les deux estimateurs. Cette forme d’estimation de la courbe de régression a été proposé par Nadaraya (1964) et Watson (1964) m(x) = ˆ n i=1 Kh (x − Xi )Yi n j=1 Kh (x − Xj ) (4) En fonction des termes de l’équation générale de lissage (1) et en utilisant les

de´finie par : g(y; µ, σ) = 1 √ yσ 2π exp −(ln y − µ)2 /2σ 2 y > 0, (1) alors que sa fonction de re´partition est donne´e par G(y; µ, σ) = Φ ln y − µ σ , (2) Φ ´etant la fonction de re´partition de la loi normale standard N (0, 1). Les estimateurs des deux parame`tres de base de cette distribution peuvent ˆetre facilement de´duits `a partir de ceux des parame`tres µ et σ 2 de la distribution normale X. 1 Pour l’historique et les applications de cette distribution, voir par exemple Crow et

e e e estimateur par rapport ` sa valeur ` l’ultime, alors que dans une optique ` un a a a an, on est int´ress´ par la variabilit´ de cet estimateur par rapport ` sa valeur e e e a (1) (0) dans un an. Soit CiJ la valeur de cet estimateur aujourd’hui et CiJ sa valeur (1) (1) (0) dans un an. La variation calendaire, d´finie par CYiJ = CiJ − CiJ , est une e (1) variable al´atoire. Le risque sur les r´serves ` un an est d´fini par Var(CYiJ ). e e a e En premier lieu, on a besoin d’un estimateur (un pr´dicteur

la formule : Avec ; n = Nombre d'observations k = Nombre de variables explicatives S = Coefficient d'asymétrie : Moment d'ordre 3 d'une variable centrée-réduite K = Kurtosis : Moment d'ordre 4 d'une variable centrée-réduite Comme estimateur du moment d'ordre 1, on prend la moyenne. Une loi normale a un coefficient d'asymétrie = 0 et une kurtosis = 3. On saisit alors que si les données suivent une loi normale, le test vaut alors 0 et on accepte (ne rejette pas) Ho au seuil á. Ce test

EnS 2  + n     n  n − 1 2 E S 2  =  σ      n  ˆ ˆ On recherche S 2 tel que E[S 2 ] = σ 2 (pour avoir un estimateur sans biais de la variance de la population, Cf. module 2).  n  E S2  = σ2 n − 1  ˆ S2 = n n 1 S2 = n −1 n −1n ˆ S2 = 1 n −1 ∑ (Xi − X) (X − X) (X i − X) = ∑ n i− 1 ∑ 2 2 2 On dit qu’on a un estimateur sans biais de σ 2 (Cf. module 2). © Campus Numérique, 2008 6/15 Echantillonnage Module 1 – Variables et lois d’échantillonnage

55 59 62 66 66 67 72 72 5 Analyse Spectrale 6 Estimation de la densité de probabilité d’une variable aléatoire. 1 Estimation par histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Estimateur du noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Régession non paramètrique 1 Estimateur à noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MASTER M2. MINT : Séries Temporelles —M.Boutahar 3 Partie 1 : ESTIMATION PARAMETRIQUE Chapitre 1 Modèle de régression

transposée à elle est régulière et (X’X)-1 existe. Rang(X’X) = rang(X)=p+1H8 : n&gt;p+1 car si n&lt;p+1 X’X n’est pas inversibleH9 : lim(X’X)/n quand n tend vers l’infini, tend vers une matrice régulière fini et non singulièreOn note également que les estimateurs des MCO sont BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) c'est-à-dire qu’ils sont sans biais et convergent.Afin de simplifier les valeurs des données du modèle et l’interprétation des coefficients avec la valeur dépendante on mettra sous forma logarithmique