Estimateur

27 Fiche 28 Fiche 29 Fiche 30 Tables Index Vocabulaire de la statistique Statistique descriptive univariée. Représentations graphiques Diverses caractéristiques Statistique descriptive bivariée Échantillonnage. Modèles statistiques Estimateur et propriétés d’un estimateur Méthode du maximum de vraisemblance Estimation par intervalle de confiance Tests d’hypothèse Tests du χ2 Régression linéaire par MCO 109 111 116 121 125 127 131 133 137 139 143 145 154 © Dunod – La photocopie non autorisée est

variables al´eatoires i.i.d. avec loi N (µ, σ 2 ), avec µ et σ 2 tous les deux inconnus. Puisque S 2 est un bon estimateur pour σ 2 , il est raisonnable de croire que S est un bon estimateur pour σ. En classe on a vu que √ 2 Γ(n/2) E[S] = √ σ. n − 1 Γ((n − 1)/2) (a) Parmi tous les estimateurs de la forme cS, avec c > 0, lequel est sans biais pour estimer σ ? (b) Parmi tous les estimateurs de la forme cS, avec c > 0, lequel poss`ede la plus petite erreur quadratique moyenne ? Solution. Pour la partie

temps et endogène. Pour des raisons liées à l'identification de notre modèle, nous faisons recours à l‟estimateur GMM de Arellano et Bover (1995). Cet estimateur tient en compte la corrélation qui existe entre certains régresseurs et l‟effet individuel ainsi qu'avec la perturbation du modèle6 et permet de déterminer l‟effet des variables constantes dans le temps. Afin de mettre en place l‟estimateur GMM de Arellano et Bover (1995), nous enrichissons notre modèle par la prise en compte d‟un certain

central-limite 4- Exercices VII- Echantillonnage 1- Description des données statistiques sur un caractère 2- Echantillons aléatoires, statistiques, estimateurs 3- Estimateurs les plus usuels 2 a) Moyenne de l' échantillon b) Variance de l'échantillon c) Fonction de répartition de l'échantillon 4- Un exemple de comparaison de l'efficacité de deux estimateurs 5- Statistiques issues d'une loi normale a) Lois issues de la loi normale b) Moyenne et variance d'un échantillon de loi normale VIII- Tests d'hypothèses

empirique F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 19 19 20 21 23 23 24 27 3 Estimation 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 G´en´eralit´es sur les estimateurs . . . . . . . 3.3 Estimation ponctuelle des param`etres usuels 3.3.1 Estimation de la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 29 30 31 31 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?? ?? = ?, ? ; ?=? ?? ??? ?=? = ??? ; ???? = ???? ?=? On suppose que les variables ?? et ?? sont liées par le modèle ?? = ? + ??? + ?? , les v.a ?? étant de loi ? ?, ?? pour tout ? et indépendantes0 1) Calculer ? et ? , estimateurs des MCO de ? et ? ; donner un intervalle de confiance de niveau 0,95 pour ? et ? 2) Etudier la validité du modèle 3 BEN AHMED MOHSEN Téléphone :(+216)97619191 Adresse électronique : omega.center.cp@gmail.com https://www.facebook.com/ISG

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 19 19 20 21 23 23 24 27 3 Estimation 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 G´en´eralit´es sur les estimateurs . . . . . . . 3.3 Estimation ponctuelle des param`etres usuels 3.3.1 Estimation de la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 29 30 31 31 3 . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . e 2.3.2.3. Les quantiles empiriques . . . . . . . . . . . . 3 Estimation ponctuelle 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 M´thodes d’estimation . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2.1 D´finition d’un estimateur . . . . . . . . . . e 3.2.2 La m´thode des moments . . . . . . . . . . e 3.2.2.1. L’estimateur des moments (EMM) . 3.2.2.2. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 La m´thode du maximum de vraisemblance e 13 13 14 14 14 16 16 17 18 23 23 27

utilis´es seront a e celles de la section 2. 3.1 Estimation de µ = IE(X0 ) Pr´c´demment, nous supposions que la moyenne µ du processus stationnaire X ´tait nulle. Si e e e on souhaite v´rifier cette hypoth`se, nous pouvons nous appuyer sur un estimateur naturel de µ, e e comme par exemple la moyenne empirique : Xn = 1 (X1 + X2 + · · · + Xn ). n Les th´or`mes classiques de loi des grands nombres ne peuvent s’appliquer. N´anmoins, on a le e e e r´sultat suivant qui nous permet, dans certains cas

introduit pour prendre en compte la partie inexpliqu´ee par le mod`ele. Dans la demarche de la mod´elisation, la randomization est donc introduite `a titre d’hypoth`ese. 1.1.2 Intervalle de confiance Pour ne pas donner s`echement la valeur d’un estimateur θ d’un param`etre θ, on pr´ef`ere produire un intervalle [L− , L+ ] dans lequel pourrait se trouver le param`etre inconnu avec une certaine probabilit´e que l’on note 1 − α (α est une probabilit´e petite). On relativise ainsi l’information donn´ee