Exercices Nombres Complexes Maths Corrigé

le module de chacun des nombres complexes : z1 = 3 + 4 i z2 = 1 – i z3 = 5 – z4 = 3 z5 = i – 4 z6 = i z7 = – 5 z8 = + i 2° Soit a un nombre réel. Calculer le module du nombre suivant : z = 3° Donner les formes trigonométriques de : z1 = 1 + i z2 = + i z3 = 1 – i z4 = i z5 = 3 + i On pose j = - + i . Calculer j2 , j3 et 1 + j + j2. Déterminer la forme trigonométrique des complexes j et j2 Représenter sur le cercle trigonométrique les complexes 1 , j et j2. Retrouver

Sujet 1, Sujet national, juin 2011, Exercice 4 L’espace est muni d’un repère orthonormal (O ; i, j, k). Partie A On désigne par P le plan d’équation ax + by + cz + d = 0 et par M0 le point de coordonnées (x0 ; y0 ; z0 ). On appelle H le projeté orthogonal du point M0 sur le plan P. On suppose connue la propriété suivante. Propriété : Le vecteur n = ai + bj + ck est un vecteur normal au plan P. Le but de cette partie est de démontrer que la distance d(M0 , P) du point M0 au plan P, c’est-à0 +by0

Nombres complexes 4ème année Maths Année scolaire 09 - 10 A. LAATAOUI Sessions antérieures Exercice N°1 (SP.2001) © r r Dans le plan complexe P rapporté à un repère orthonormé O; u; v on considère les points A et B ( ) d’affixes respectives a et 1 où a est un nombre complexe donné différent de 1. Soit f l’application de P \ {B} dans P qui’ à tout point M d’affixe z, associe le point M’ d’affixe z’ telle z-a que : z ' = . z-1 1. Montrer que les affixes des points invariants

Dimanche 27 Mai 2012 A nnée 2011/2012. Maths 4 Fonctions Complexes Corrigé du TD No 4 Exercice 1 Démontrer que pour tout z ∈ C, sin(iz) = i ch z, sh z + π i = i ch z. 2 S olution 1 A sin(iz) = A sh z + ei(iz) − e−i(iz) e−z − ez e−z − ez ez − e−z = = −i =i = i sh z 2i 2i 2 2 πi 2 = sh(z) ch(iπ/2) + ch(z) sh(iπ/2) = sh(z) cos(π/2) + ch(z) (i sin(π/2)) = i ch z. =0 =i Exercice 2 1. Calculer : e1−3iπ , Log(5 + 12i). 2. Calculer en utilisant la

Algèbre Anneaux - Corps Denis Vekemans ∗ Exercice 1 Soit (A, +, 0A ) un groupe abélien. On munit l’ensemble A d’une autre loi binaire ·, en posant a · b = 0A , pour tout a, b ∈ A. Montrer que (A, +, ·) est un anneau commutatif. Exercice 2 Soit 2Z = {2z tels que z ∈ Z}. Montrer que (2Z, +, ·) est un anneau commutatif. Exercice 3 x + y − 2 et x (Mars 2004) Soit (R, +, ·) l’anneau des nombres réels. et sur R de la manière suivante : ∀(x, y) ∈ R2 , on pose x y = y = x · y − 2x − 2y + 6. )

TRANSFORMATIONS COMPLEXES 4ème année Section : Maths Novembre 2009 A. LAATAOUI Exercice N°1 : © æ ® ®ö Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé direct ç O, u , v ÷ ( unité : 2 cm ) On considère : è ø § Le point A d'affixe a = 5 - i 3 § Le point B tel que le triangle OAB soit équilatéral direct § Le milieu Q de [OB]. 1. a) Démontrer que B a pour affixe b = 4 + 2i 3 . En déduire l'affixe q de Q. b) Déterminer l'affixe z K du point K tel que ABQK soit un parallélogramme

Université Joseph Fourier, Grenoble Maths en Ligne Espaces vectoriels Bernard Ycart Vous devez vous habituer à penser en termes de « vecteurs » dans un sens très général : polynômes, matrices, suites, fonctions, etc. Le problème est que, contrairement à R2 ou R3 , il est difficile de visualiser des vecteurs dans un espace de dimension infinie. . . quand ce sont des fonctions par exemple ! Avoir assimilé la théorie de la dimension finie serait une bonne idée avant d’attaquer ce chapitre.

4ème année Section : Maths Sujet de révision n°1 Mai 2010 A. LAATAOUI Thèmes abordés : Complexes (Coniques) ; Arithmétiques ; Similitudes ; Fonction logarithme népérien et exponentielle Exercice n°1 : © r r Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct O, u , v . ( ) 1. Résoudre dans £ l’équation z 2 + z + 1 = 0 . 2. Pour tout complexe z tel que z = eiq avec -p £ q £ p , q ¹ a) Vérifier que z 2 + z + 1 = z 1 + z + z . 2p 3 et q ¹ - 2p 3 , on pose z ' =

l’exposition devant les parents. Avec tous ces exemples, on peut s’apercevoir que le professeur n’est pas le seul à enseigner la classe. Pour certaines activités sportives, les élèves vont à la piscine municipale pour pratiquer la natation. Le complexe de la Rochefortaise est prêté à l’école pour la gymnastique et le gymnase Denfert-Rochereau est utilisé pour les sports collectifs. En ce qui concerne la relation entre les parents et les enseignants, j’ai pu observer que les parents rentrent

Sanitaires. Réfectoire. Espaces verts. Salles de classe. 2-2. Structure éducative de l’établissement : Les tableaux ci-dessous nous éclairent sur le nombre des enseignants, leurs formations et leurs diplômes, ainsi que sur le nombre des élèves. 03 17 05 25 01 08 01 10 04 25 06 35 G. : nombre de groupe. 2-3. Organigramme de l’établissement : II- Description des activités : 1-Objectifs généraux de l’enseignement du français : L’apprentissage du français