Factorielle

DENOMBREMENT I) Permutations et factorielle. 1) Exemple : une anagramme d’un mot est un nouveau mot constitué des mêmes lettres que celles du mot initial mais dans un ordre différent. Déterminer le nombre d’anagrammes du mot « Marie » qui contient 5 lettres distinctes. 1ère lettre 5 choix 2ème lettre 4 choix 3ème lettre 3 choix 4ème lettre 2 choix 5ème lettre 1 choix Chacune des ces anagrammes est appelée une permutation des cinq lettres m, a, r, i, e. Il y a donc 5 × 4 × 3 × 2 × 1 anagrammes

printf("somme_nombres_formule (%d) = %d \n",n,somme_nombres_formule(n)); return 0; } –2/8– IN4A11 Exercices en C Les types simples 2 Factorielle (*) Écrire une fonction qui retourne la factorielle d’un entier positif ou nul (5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1). Que se passe-t-il en cas de dépassement de capacité ? Prototype : int factorielle(int n) ; 3 PGCD (*) Écrire une fonction qui retourne le plus grand commun diviseur (pgcd ) de deux nombres entiers positifs par l’algorithme

P (A) ou PA (B) = P (B). e e e Remarque : on a alors la formule : P (A ∩ B) = P (A) × P (B). Exercices ` faire : exercices 7 et 8 de la fiche ”Probabilit´s de base”. a e 3 Combinaisons D´finition 3 : Notation factorielle e Soit n un entier naturel non nul. On appelle factorielle de n, et on note n!, le nombre d´fini par : e n! = 1 × 2 × 3 × . . . × (n − 1) × n On pose par convention 0! = 1. D´finition 4 : Combinaisons e Soit n et k deux entiers naturels tels que k n. Le nombre d’ensembles constitu´s

déduire que si σ est l’écart-type de la série de nombres (a1 , a2 , ..., an ) et σ ′ son écart-moyen, alors σ n k=1 Rappel : σ = (ak − m)2 n n et σ ′ = k=1 |ak − m| n , où m est la moyenne arithmétique des ak . 7. : Encadrement de Gauss de la factorielle : (a) Montrer que pour n √ ij 1, n! = i+j=n+1 i 1,j 1 (b) Montrer que si i 1 et j 1, alors i + j − 1 n (c) En déduire l’encadrement : n 2 8. : Un encadrement de 2n n . n n+1 2 n! 2 i+j 2 ij . : (a) Montrer que : k 1 k 2n k impair

indépendants si et seulement si : Chapitre : Probabilités I 5 3. Dénombrement 3.1. Permutation Dans certaines situations, on a besoin de dénombrer le nombre de possibilités que l’on a de disposer éléments dans un ordre donné. Ce nombre est factorielle . Il est défini comme : Avec : Ainsi : par convention. 3.2. Combinaison 3.2.1. Définition Lorsqu’on veut choisir éléments parmi , on utilise une combinaison dite « C notée . Elle est définie par : » et Ainsi :   Chapitre :

Par conséquent, si la condition n'est pas vérifiée avant l'entrée dans la boucle, on n'y entre pas, les instructions à l'intérieur de la boucle ne sont pas effectuées, et on passe à l'instruction suivant la boucle. Exemple: un autre calcul de factorielle n: Donner à F la valeur 1 Donner à I la valeur 1 tant que I 10 , faire: donner à F la valeur F*I Donner à I la valeur I+1 Fin tant que Afficher F Important: d'un point de vue algorithmique, dans tous les cas, il est important de bien réfléchir

D’ après CCP 2006 -PSI première épreuve Notations. Pour tout entier naturel n, on note : n! la factorielle de n avec la convention 0! = 1, [j0; nj] l’ ensemble des entiers naturels k véri…ant 0 n k k n, le nombre de parties ayant k éléments d’ ensemble de n éléments, pour k 2 [j0; nj]. un On rappelle : la valeur de n k = n! pour k 2 [j0; nj], k!(n k)! n n X1 1 =1+ + la somme k 2 k=1 En…n, si n est un entier naturel non nul, on note 0 + 1 et on pose n = 0. Objectifs. Dans

fonction ´ Equation de la tangente en un point au graphe d’une fonction Calcul de limites 6 6 6 7 7 Premi` re partie e Calculs sur les nombres et combinatoire ` Tous les exercices suivants sont a faire sans calculatrice. On rappelle que la factorielle d’un nombre entier n positif est d´ finie par n! = n × (n − 1) × · · · × 2 × 1. Par exemple, e 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. 1. Simplifier 10! 8! puis 10001! 9999! 2. Factoriser les expressions suivantes : • 13! − 10! Simplifier les expressions

Fiche TD avec le logiciel : tdr620 ————— Initiation a l’analyse factorielle des ` correspondances A.B. Dufour & M. Royer & J.R. Lobry ————— Dans cette fiche, on ´tudie l’Analyse Factorielle des Correspondances. e Cette technique statistique permet de r´duire le nombre de variables, e afin d’obtenir une repr´sentation graphique des tableaux de contine gence. Elle vise ` y rassembler la quasi-totalit´ de l’information inia e tiale, en s’attachant aux correspondances entre les caract`res

entre 5, le programme doit calculer : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Remarque : on souhaite afficher uniquement le résultat, pas la décomposition du calcul. Exercice 4.5 Ecrire un algorithme qui demande un nombre de départ, et qui calcule sa factorielle. Remarque : la factorielle de 8, notée 8 !, vaut : 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 Exercice 4.6 Ecrire un algorithme qui permet de calculer un terme quelconque d’une suite récurrente. Soit la suite de nombres définie par la relation de récurrence : u n+ 2 = u