Faille normale

suivante : x L n µM V − µ −→ N (0, µ2 ) ˆ √ n µM V − µ L ˆ −→ N (0, 1) µ n µM V − µ L ˆ −→ N (0, 1) µM V ˆ µM V ˆ →1, on a donc : µ √ On obtient alors, en notant Znorm (0.95, 0, 1) le quantile ` 95% d’une loi Normale d’esp´rance nulle et de variance a e ´gale ` 1, l’intervalle de confiance ` 95% pour l’esp´rance µ suivant : e a a e µM V ˆ µ ∈ µM V ± √ ˆ Znorm (0.95, 0, 1) 500 On calcule alors les valeurs avec le logiciel R et on obtient l’intervalle

tirage exhaustif Loi de Poisson Lois limites Résumé 6 • Lois de probabilité continues 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Généralités Loi uniforme Loi exponentielle Loi gamma Lois bêta de types I et II Loi de Laplace-Gauss ou loi normale Loi log-normale 7 • Convolution. Fonctions caractéristiques. Convergences stochastiques 7.1 Convolution i 45 46 49 49 52 54 56 57 58 59 67 67 69 70 71 77 80 83 84 87 89 89 90 92 95 97 100 109 112 112

utilisée quand on s’intérèsse au temps d’attente entre 2 évènements. Exemple : temps inter arrivé sur un guichet. Gestion des files d’attentes. 4- loi normale : elle est un peu la loi universelle, car elle peut s’utiliser dans un grand nombre de situation. De plus sous certaines condition les loi sitées précèdemment peuvent être approché par une loi normale. Elle est réalisée dans un contexte d’infini, et parfaitement symétrique. La surface comprise entre le début de la courbe –l’infini et A, représente

Distribution Loi Normale Quantile Chapitre 1 Loi normale 2013-14 Chapitre 1 2013-14 1 / 35 Distribution Loi Normale Quantile Sommaire 1 Distribution 2 Loi Normale 3 Quantile Chapitre 1 2013-14 2 / 35 Distribution Loi Normale Quantile Sommaire 1 Distribution 2 Loi Normale 3 Quantile Chapitre 1 2013-14 3 / 35 Distribution Loi Normale Quantile Distribution Dans une entreprise canadienne, on a observ´ la

. . . . . 1.4.1 La loi binomiale B(n, p) . . . . . . . . . . . . 1.4.2 La loi hyperg´eom´etrique H(N, n, p) . . . . . 1.4.3 La loi de Poisson P(m) . . . . . . . . . . . . 1.5 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 La loi normale (Laplace-Gauss) N (µ, σ) . . . 1.5.2 La loi du Khi-deux `a n degr´es de libert´e (χ2n ) 1.5.3 La loi de Student `a n degr´es de libert´e (Tn ) . 1.5.4 La loi de Fischer-Snedecor (F(n1 , n2 )) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

réponse(s) juste(s) A) La variable étudiée est une variable qualitative discrète. B) Quand une variable X suit une loi Normale, le mode, la médiane et l'écart-type sont égaux. C) La moyenne d'années de vie gagnée est égale à 14 années. D) La variance ( Var(X) = s  X 1 / 2 ) est égale à 17,5 années². E) En faisant l' hypothèse que le nombre d' années de vie gagnées suit une loi normale N(m,s) la probabilité de gagner plus de 17,5 années de vie est d' environ 16 %. QCM 2 : Cochez la ou les réponse(s)

Exemple d'exercices avec la loi normale (source document d'accompagnement) A propos des calculatrices Pour entrer les paramètres, il faut saisir les valeurs de µ et de σ (et non σ ²) Les calculatrices ne fournissent pas Ρ( X ≤ a) mais seulement Ρ(a ≤ X ≤ b). Pour le calcul de Ρ( X ≤ x) dans le cas où X suit une loi N (µ, σ ²) : - On peut utiliser la propriété suivante : • Si x ≥ µ , on utilise Ρ( X ≤ x) = 0,5 + Ρ(µ ≤ X ≤ x) • Si x ≤ µ , on utilise Ρ( X ≤ x) = 0,5 − Ρ(x ≤ X ≤µ ) . - On peut aussi

Loi normale Probabilités ? TI-82 Stats.fr On suppose que la masse (en kg), d'un bébé à la naissance suit la loi normale de paramètre m = 3,35 et ² = 0,1089 1°) Déterminer la probabilité qu'un bébé pèse à la naissance entre 3 kg et 4 kg (arrondie au millième) 2°) a) Déterminer la probabilité qu'un bébé pèse à la naissance moins de 3 kg (arrondie au millième) 2°) b) Déterminer la probabilité qu'un bébé pèse à la naissance plus de 4 kg (arrondie au millième) 3°) Déterminer la masse tel que la probabilité

Connaît-on la variance ? NON OUI On estime: On considère On doit supposer la normalité de la variable mesurée (Xi~N(μ,σ)) On estime: On considère Comparé à εα Comparé à εα (Table loi normale) (Table loi normale) OUI On considère On considère Comparé à tαn-1 (Table loi student n-1 ddl) Comparé à εα (Table loi normale) B) Comparaison à une proportion théorique Exemple du début du cours: Maladie qui tue p0 = 50% des souris sans traitement Traitement testé sur 40 souris ⇒ 23 survivantes Effet du

Poujol, Laurent Bertrandias Livre_7490.indb 34 21/10/10 15:40 On mesure la symétrie et la forme de la distribution par l’asymétrie et l’aplatissement. Le coefficient de symétrie (skewness) mesure l’asymétrie d’une distribution. Une distribution normale est symétrique (voir figure 2.4), c’est-à-dire que les valeurs sont les mêmes de part et d’autre du centre de la distribution, et possède une valeur de skewness de 0. Une distribution avec un skewness positif significatif est une distribution asymétrique