Famille exponentielle

probabilité non nulle. Notation ( ). Indépendance de deux événements. Notions de lois à densité. Loi à densité sur un intervalle. Loi Uniforme sur [ ; ]. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme. Lois Exponentielles. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi exponentielle. Loi Normale centrée réduite, Théorème de Moivre-Laplace (admis). Loi Normale ( , ). CAPACITES ATTENDUES • Construire un arbre pondéré en lien avec une situation donnée. • Exploiter la lecture d’un arbre pondéré

parties de R est très importante, trop ... On peut se donner comme tribu la tribu Borélienne (1898) qui est la tribu engendrée par les intervalles ouverts et on peut même se restreindre aux intervalles ouverts d’extrémités les rationnels : cette famille génératrice est alors dénombrable. Exemple 4 Soit f la fonction définie sur R par :     f (x) = 0 si x < −1 ou x > 1 f (x) = x + 1 si x ∈ [−1; 0]    f (x) = −x + 1 si x ∈ [0; 1] Montrez que f est une densité de probabilité

Révisions Bac S - Fiche n°1 1.1. Résoudre dans c l'équation 4z² + 3 = 0 . Donner les solutions sous forme algébrique et exponentielle. 1.2. Soit la suite (un) définie par un u0 = 1 et un+1 = , pour tout n de n. 1 + un a. Déterminer ses cinq premiers termes, puis faire une conjecture sur l'expression du terme général de la suite (un) . 1 b. On suppose un ≠ 0 pour tout n de n et on pose vn = . un Montrer que la suite (vn) est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.

pire moment en amplifiant la méfiance des citoyens du monde envers le milieu de la finance. Madoff devient le symbole de la cupidité des financiers. Mais qui est donc ce Bernard Madoff ? b. Qui est Bernard Madoff ? Né le 29 avril 1938 dans une famille juive, Bernard Madoff abandonne ses études de droit pour entamer sa carrière professionnelle en tant que maitre nageur. Après avoir récolté quelque 5 mille dollars, il crée une société de courtage avec ses fils, puis se lance dans sa propre société

continuer la lutte, l'inégalité des armes, il est les Républicains. En effet, les républicains n'avaient pas les moyens militaires que possédaient les nationalistes. NO BREVERY NO BREVERY QUI EST UNE CHANSON COMPOSE PAR JAMES BLUNT il est néé dans une famille de militaires de père en fils depuis des générations où la musique n'est pas mise en avant, il s'engage dans l'armée anglaise où il atteind le grade de capitaine. Il participe à la mission de la paix de l'ONU en ex-Yougoslavie, c'est à cette période

statistique . . . . . . . . . . . . e 2.2 Mod`le param´trique ou non param´trique e e e 2.3 Fonction de vraisemblance . . . . . . . . . 2.4 Statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Exhaustivit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6 La famille exponentielle . . . . . . . . . . 7 9 9 10 11 13 14 18 23 23 23 27 28 29 30 32 33 37 37 37 41 41 44 44 44 46 49 49 49 50 55 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

multiplicatif C. Autres approches V. Un exemple de décomposition d’une série chronologique A. Schéma additif B. Schéma multiplicatif © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. VI. Les méthodes de lissage exponentiel A. Le lissage exponentiel simple B. Le lissage exponentiel double Testez-vous Exercices 5. Modèle probabiliste et variable aléatoire I. Éléments de calcul des probabilités A. Notion de probabilité B. Probabilités conditionnelles TABLE DES MATIÈRES • V II. Variables

------ ; Writeln(t) ; End. Exercice 3 Dans tout l’exercice,  désigne un réel strictement positif. 1) On considère la fonction h définie sur IR par : 2 x e  x si x  0 h (x) =  .  0 si x  0 a) En se référant éventuellement à une loi exponentielle, montrer la convergence de l’intégrale 0  h( x) dx puis donner sa valeur. 2 b) Montrer que h peut être considérée comme la densité d’une variable aléatoire X. c) Montrer la convergence de l’intégrale possède une espérance et la

de Ker ( g − Id ). c) Déterminer Ker ( g + Id ). d) En déduire que g n’est pas diagonalisable. 3) a) Résoudre l’équation A 2X = – X, d'inconnue le vecteur X élément de M 3,1( ℝ ), et en déduire une base (v, w) de Ker( g 2 + Id ). b) Montrer que la famille (u, v, w) est une base de ℝ 3 . c) Écrire la matrice de g 2 dans la base (u, v, w) et conclure. Exercice 3 On désigne par n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On note p un réel de ]0, 1[ et on pose q = 1− p . On dispose d'une pièce donnant

. . . . . . . . . . . . . . e 2.4.4 Ind´pendance et caract´risation de l’ind´pendance . . . . e e e 2.4.5 Lois usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.6 Lois compos´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5 Famille et algorithme de Panjer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Etude et caract´risation des distributions v´rifiant la ree e lation de r´currence de Panjer . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.2 Algorithme de Panjer . . . . . . . . . . . . .