Famille exponentielle

paramètres réels µ et σ 2 , σ > 0, X ∼ N (µ; σ 2 ) : ∀t ∈ R, P(X t) = − t √1 −∞ σ 2π e (x−µ)2 2σ 2 dx. Figure 1.3 – Densité de probabilité de la loi normale N (0; 1). 10 • la loi exponentielle de paramètre λ ∈ R∗ , X ∼ E(λ) : t −λx dx. −∞ λe t) = ∀t ∈ R, P(X Figure 1.4 – Densité de probabilité de la loi exponentielle de paramètre k. • La loi du χ2 : Soient X1 , X2 , ..., Xk , k variables aléatoires indépendantes suivant des lois normales de moyennes respectives µi et d’écart-type σi . Soient les

processus familiers, e e e qui sont  bruit´s . Une ´quation typique est la suivante : e e dXt = αXt dt + βXt dBt (ω) ce qui n’est qu’une notation pour exprimer t t Xt = X0 + α 0 Xs ds + β 0 Xs dBs C’est l’´quation de croissance exponentielle d’une population ` un taux α dont le bruit, e a l’incertitude est proportionnelle ` la taille de la population. C’est ´galement l’´quation a e e du mod`le de Black-Scholes pour l’´valuation du prix Xt d’une option sous-jacente ` une e e a action

échantillon Statistique et probabilité Chapitre 2 : 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.6.1 2.6.2 Rappels mathématiques Ensembles, Eléments Opérations sur les ensembles, diagrammes de Venn Ensembles finis, dénombrables, non dénombrables Ensembles produits Familles d’ensembles Autres rappels mathématiques Rappel sur les sommes Rappel sur les intégrales Chapitre 3 : 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.6.3.1 3.6.3.2 Eléments de calcul des Probabilités Introduction Ensemble fondamental et événements

que la religion elle-même, l'industrie bancaire et d'investissements conformes à la Charia telle qu'on la connaît aujourd'hui a réellement décollé dans les années 1960 avec le lancement de la Banque sociale en Egypte et a entamé une croissance exponentielle dans les années 1970 et 1980 avec le développement de banques islamiques dans les pays du CCG (p. ex. l’Islamic Development Bank et la Dubai Islamic Bank). La toute première société financière basée sur les principes de la Charia créée au cours

(çe - Id) et Ker (çe + IrI) sont supplémentaires c) En déduire que Ker Exercice3 On considèreune suite (X,),>r de variables aléatoiresdéfinies sur le même espaceprobabilisé de et (e, A,P), mutuellementindépendantes, qui suiventtoutesla loi exponentielle paramètre1. n S Onpose n: Z Xr. de et I'espérance la variance S,. Donner quelleestla loi suiviepar^S,. l) Rappeler < établirq"" de 2) À l'aide du théorème la limitecentrée, ,l]*P(S, ù: r e 3) End é d u i rIava l e ud e l i m rl io ," -',,r

bafouillent, nos systèmes qui paraissaient indestructibles semblent malades de maux qu'ils ont eux-mêmes engendrés. L'Homme "de progrès" s'essouffle et s'inquiète. Une société Finissante C'est tout simplement la remise en cause d'une croissance exponentielle et anarchique, croissance qui fut nécessaire pour reconstruire l'Europe après le chaos de la guerre mais qu'il est urgent de maîtriser, Le constat des limites de la capacité de notre vieille terre à nourrir les milliards d'individus prévus sur

Temps d’attente entre 2 trains en gare de Fontenay-sous-Bois Dans cette partie, on s’int´resse au temps d’attente entre 2 trains. Soit Yi le i-`me temps d’attente. e e On suppose que les Yi sont ind´pendantes et identiquement distribu´es de loi exponentielle de e e param`tre a. On rappelle que sisi Y ∼ E(a) alors sa densit´ vaut : fY (x) = ae−ax si x > 0, 0 sinon. e e 2. On note y1 , . . . , yn les temps d’attente mesur´s en heures. Montrer que la log-vraisemblance e des observations vaut : n ￿ ￿(y1

part. • Logement habitat collectif 2 pièces : [pic] A partir de ce graphe on observe que la chute des ventes de ce produit est liée à l’épuisement du stock disponible. Entre 2004 à 2005 les ventes ont augmentées de façon exponentielle, mais on observe une chute proportionnelle au stock à partir de 2005, ce qui ne permet en rien de juger l’évolution de la demande de ce produit : deux questions peuvent se poser : • Si le stock était toujours disponible, est ce que la demande

face à l'expansion et à l'augmentation de la structure. Pour cela, « L'Occitane » est composée de deux services Ressources Humaines : le premier situé à Manosque (usine / Siège social) et le second à Paris. Ces services, avec la croissance exponentielle de l'entreprise, doivent gérer un nombre croissant de candidatures. Cependant, le service RH a la volonté de rendre les candidatures plus visibles et les diffuser aupré des autres services. En effet, le service RH est le seul service à posséder

CONCOURS D’ADMISSION A L’ESM DE SAINT-CYR EN 1992 MATHÉMATIQUES I Options M, P, T, TA Durée : 3 heures Calculatrice interdite Dans l’appréciation des copies, il sera tenu compte de la rigueur des raisonnements, de la précision de la rédaction, ainsi que de la présentation. Le candidat pourra, à condition de l’indiquer clairement, admettre un résultat afin de traiter les questions suivantes. Les copies mal rédigées ou mal présentées le sont au risques et périls du candidat. La formule de