Fonction affine par morceaux

*l'unité de Zemmamera: sucrière et raffinerie. Cette unité produit du sucre brut et le raffine pour obtenir du sucre blanc. Elle produit aussi les mêmes produits que les autres unités. cette unité ne fait que les granulés 50 et 2 kg et les morceaux, elle envisage de commencer la fabrication des lingots. La majorité de sa production en produit finis et transférée a Casablanca pour être stockée du fait de la non disponibilité des magasins de stockage.. La melasse de cette unité est stockée à

g´om´trie e e e 3.1 Alg`bre g´n´rale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 3.1.1 Groupes, actions de groupes . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Anneaux et corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Alg`bre lin´aire et g´om´trie affine . . . . . . . . . . . . . . . e e e e 3.2.1 Espaces vectoriels, applications lin´aires . . . . . . . . e 3.2.2 Formes bilin´aires sym´triques et formes quadratiques e e ´ 3.3 REDUCTION DES ENDOMORPHISMES . . . . . . . . . . 3.3.1 Sous-espaces stables

b] → R d´finie par : ∀x ∈ [a, b] , u(x) = ax3 + bx2 + cx + d , o` a, b, c, d sont des r´els fix´s e u e e u est de classe C 2 sur [a, b] et v´rifie P4) donc S est non vide e ( on pouvait simplement dire que la fonction nulle de [a, b] appartenait a S ) ` A) Interpolation de f par une fonction de S 1) a) Les polynomes (xk − X)3 , (X − xk−1)3, (xk − X), (X − xk−1) sont lin´airement ind´pendants e e En effet soit P = α(xk − X)3 + β(X − xk−1)3 + γ(xk − X) + δ(X − xk−1) (P = 0) ⇒ (P (xk ) = P (xk−1) = P

1S4 Le 3/12/2013 CORRIGÉ DU DEVOIR DE MATHÉMATIQUES Exercice 1. (1) D’après le cours, on a le tableau de variations : x −∞ −1 +∞ g 2 (2) On considère la fonction : f: R −→ x −→ R 2x2 + 4x + 1 x2 + 2x + 3 (a) Pour tout réel x, on a : x ∈ Df ⇐⇒ x2 + 2x + 3 = 0 Le discriminant du trinôme vaut : ∆ = 4 − 12 = −8 et ce trinôme n’admet donc pas de racines, d’où : Df = R (b) On a ∀x ∈ R, 2 − 5 g(x) = = = 5 x2 + 2x + 3 2x2 + 4x + 6 −

connaissances pour l’´tude de probl`mes. En revanche, certains r´sultats puissants, mais dont la e e e d´monstration est hors de port´e au niveau des classes pr´paratoires, sont admis. e e e a) Objectifs de la formation La formation est con¸ue en fonction de quatre objectifs essentiels. c - D´velopper conjointement l’intuition, l’imagination, le raisonnement et la rigueur. e - Promouvoir la r´flexion personnelle des ´tudiants sur les probl`mes et les ph´nom`nes math´matiques, sur la e e e e e e port´e

Intégrales définies 1re année 39 43 47 Fonctions numériques 1re année Calcul des primitives 1re année Limites : généralités 1re année Formules de Taylor 1re année Limites : comparaisons locales 1re année Développements limités 48 1re année 13 16 18 Approximation 1re année 52 Continuité 1re année Fonctions dérivables 1re année Intégration sur un intervalle quelconque 2e année 55 Étude globale des fonctions dérivables 21 1re année Généralités sur

Intégrales définies 1re année 39 43 47 Fonctions numériques 1re année Calcul des primitives 1re année Limites : généralités 1re année Formules de Taylor 1re année Limites : comparaisons locales 1re année Développements limités 48 1re année 13 16 18 Approximation 1re année 52 Continuité 1re année Fonctions dérivables 1re année Intégration sur un intervalle quelconque 2e année 55 Étude globale des fonctions dérivables 21 1re année Généralités sur

Séries de Fourier 1-) E désigne la fonction partie entière. Sur I on définit la fonction partie fractionnaire par: ∀x∈I R, ∈ R, F(x) = x – E(x). a-) Montrer que F est 1-périodique et tracer sa représentation graphique. b-) Ecrire le développement en série de Fourier de F. c-) Etudier la convergence de la série de Fourier de F. 1 π2 d-) Montrer que: ∑ 2 = . n 6 n≥1 –––––––––––––––– a-) On sait que: ∀x∈IR, E(x + 1) = E(x) + 1. Par suite, ∀x∈IR, F(x+ 1) = x + 1 – E(x + 1) = x + 1 – E(x) – 1 = x – E(x)

détenait déjà une part significative. En 2003 marque une étape importante dans l'évolution de la COSUMAR. En effet, elle a été certifiée ISO 9001 version 2000 par l'organisme français AFAQ et actuellement la capacité journalière de production de sucre affiné peut atteindre 700 000 tonnes. En 2004 : COSUMAR investit 800 MDH dans le projet d’extension de la capacité de traitement des Sucreries Doukkala. La même année, le Groupe augmente sa capacité de stockage de 20 000 tonnes grâce au projet de réalisation

application linéaire . Matrice de Passage . . . . . . . . . . Changements de base . . . . . . . . Trace d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 20 20 21 21 22 22 22 2. Fonctions et applications 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. Applications . . . . . . . . . . . . . . . Injection, surjection, bijection . . . . . Image, image réciproque d’une partie Composition des applications . . . . . Ensemble des applications de E vers F . .