Fonction de Cobb-Douglas

Thème 1.1.1. Les acteurs et les grandes fonctions de l’économie 1.1.1.0 Introduction : - Intérêt du sujet/Cadre spatio-temporel/Cadre et problématique/Annonce du plan En économie, on parle toujours d’individu. On a commencé à parler d’économie à partir de 1776. Adam Smith a utilisé le mot «agent économique» dans “An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations”. A partir de 1945, on a parlé d’acteurs économiques pour préciser les rôles et fonctions. L’ensemble des rôles correspond au

épuisable doit varier en fonction du temps et du taux d’intérêt tekl que P = P0 expo de gamme t On peut en dédyire que la quantité Q extraite a chaque période sera fonction du prix et de la période Q f( p,t) Si on pose a la quantité de minerai total disponible et T le temps d’épuisemnt des ressource on a : Intégrale de 0 a T Q dt = a = intégral f( po expo gama t , t) dt A la période T on aura : f ( po expo gamma t , T)=0 Le but est de maximiser sur l’horizon de t année la fonction: Intégral de 0 a T (

revenu peut ainsi être analysé sur la demande individuelle de bien ou encore sur le niveau de satisfaction totale. 2.1 E¤et sur la demande individuelle: courbe d’ Engel En maximisant l’ utilité sous contrainte budgétaire, on obtient la fonction de demande marshallienne qui lie la quantité demandée au revenu, entre autres: xi = xi (pi ; pj ; R). Lorsque le revenu R varie, le consommateur peut faire varier la quantité demandée de bien i: xi . Pour connaître l’ ampleur et le sens de la

Directeur de l’ISG Tunis, de l’ISG Sousse, de la Mission Universitaire à Paris et de l’Institut Supérieur du Transport et de la Logistique de Sousse. 1 1 PLAN DU COURS Introduction I. Les fonctions de comportement des agrégats/ 1. La fonction de consommation. 2. La fonction d’épargne. 3. La fonction d’investissement. 4. La demande de monnaie. II. Les modèles macroéconomiques : 1. Le modèle macro-classique. 2. Le modèle IS-LM. 3. Le modèle keynésien général ou la synthèse néoclassique

préoccupe pas du tout. – La CI est une droite verticale. 2) La fonction d’utilité 2.1) Définition: • Tout vecteur de consommation sera associé à un nombre positif appelé « utilité ». • Celui-ci représentera le niveau de satisfaction du consommateur. • Cette utilité dépend de la quantité de bien achetée par le consommateur, ie x1 et l’on la notera u(x1). • Soit v(x2) l’utilité associé au second bien, on a: U=u(x1) +v(x2) 2) La fonction d’utilité • Supposons que les biens 1 et 2 puissent être achetés

dépréciation. À un moment donné, la dépréciation rattrape l’épargne et, à ce point, le stock de capital stoppe sa progression et l’économie cesse de croître. Avec un accroissement démographique et une technologie de production F dont les rendements en fonction de K et L seraient constants, un Y raisonnement similaire pourrait s’appliquer à la production par personne y = , qui L LES DÉFIS D’UNE NOUVELLE THÉORIE DE LA CROISSANCE 461 K ; nous obtenons L alors la proposition selon laquelle, en absence

si I augmente, la partie gauche de l'identité va augmenter également: la hausse de la demande va se traduire soit par une hausse du PIB, soit par une hausse des importations, soit par les deux (sans compter l'effet prix). une fonction de production de type Cobb-Douglas par exemple : Q = Y = f(K,L) Soit: Q = A Kα Lβ eɤt La production, donc le revenu (PIB au niveau national) est égale à une combinaison des facteurs de production dans une quantité définie par des variables. A = Constante

de faire des choix qui ont des retombées diverses selon les activités économiques. La science économique guide les choix et la décision revient aux acteurs (politiques) qui arrêtent une décision parmi le champ des possibles. L’économiste à une fonction de conseillé du « prince ». Cf la notion de « blocs des possbilités » CF feuille avec l’exemple de l’étudiant café & croissant. L’étudiant sera soumis à une préférence temporelle qui influera sur ces choix d’emprunt et de consommation

ou d’une catégorie d’agents au prix d’une diminution de l’utilité marginale d’un autre agent ou d’une autre catégorie d’agent est exclue par le principe de non comparaison des utilités. Certes, Musgrave inclut la redistribution dans les trois fonctions économiques qu’il attribue à l’État (allocation des ressources, gestion de la conjoncture, redistribution). Cependant, les politiques d’allocation des ressources et de correction des inégalités relèvent de deux dimensions différentes : elles sont

ECONOMIQUES ET DE GESTION Cours de Math´matiques e Sciences Economiques et de Gestion Diaraf SECK Professeur Titulaire FASEG Idrissa LY Maˆ ıtre de Conf`rences FASEG e Ann´e Universitaire 2012-2013 e Table des mati`res e 1 Fonctions de plusieurs variables 1.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 1.2 Notions de norme et de distance . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Voisinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Ensembles ouverts