Fonction exponentielle

et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2011 - 2012 I. Elhattab (ENCG) Variables continues 2011 - 2012 1 / 28 Sommaire 1 Loi d’une v.a. continue 2 Fonction de répartition 3 Moments d’une v.a. continue 4 Quelques lois usuelles continues 5 Loi uniforme 6 Loi normale 7 Loi exponentielle I. Elhattab (ENCG) Variables continues 2011 - 2012 2 / 28 Loi d’une v.a. continue Loi d’une v.a. continue I. Elhattab (ENCG) Variables continues 2011 - 2012 3 / 28 Loi

tendance par une fonction analytique B. Définition d’une moyenne mobile C. Détermination de la tendance par la méthode des moyennes mobiles D. Inconvénients de la méthode des moyennes mobiles 108 108 109 110 112 IV. Correction des variations saisonnières A. Modèle additif B. Modèle multiplicatif C. Autres approches 113 113 114 115 V. 115 116 118 Un exemple de décomposition d’une série chronologique A. Schéma additif B. Schéma multiplicatif VI. Les méthodes de lissage exponentiel A. Le lissage

relevés laissés par les colons espagnols de l'époque ont permis d’établir que l’espérance de X, notée m, était de 3 dm seulement Que peut-on dire de la probabilité p= P(|X-m|>1) dans les cas suivants : a) X suit une loi de Poisson b) X suit une loi exponentielle c) X suit une loi inconnue d’écart-type σ = 0,5 IV - Dans les déserts de l'Ouest californien, les plantes comestibles et le gibier étaient extrêmement rares et une famille épuisait la nourriture à plusieurs milles à l'entour de son campement

constitutifs d’une série chronologique A. La tendance à long terme B. Le mouvement saisonnier C. Les irrégularités D. Les perturbations Les modèles de composition d’une série chronologique Analyse de la tendance A. Ajustement de la tendance par une fonction analytique B. Définition d’une moyenne mobile C. Détermination de la tendance par la méthode des moyennes mobiles D. Inconvénients de la méthode des moyennes mobiles 94 97 103 103 103 104 104 104 105 108 108 109 110 112 113 113 114 115 115 116

Distributions usuelles Binomiale : discrète Compter les éléments qui se distinguent Ex. : produits défectueux dans un échantillon Poisson : discrète Compter des apparitions Ex. : panne d’un système informatique Exponentielle : continue Attendre une apparition Ex. : durée avant une panne Normale : continue Observer le résultat d’un hasard complexe Ex. : valeur du TSX Loi binomiale Expérience 4 propriétés 1- une série de n tirage

| |plot(B,type="l") | [pic] Débit de la rivière en fonction du temps Du graphe obtenu, on déduit une périodicité indéniable. On suppose alors l’existence d’un phénomène déterministe (périodique) et d’un phénomène aléatoire, le débit étant la somme de ces deux phénomènes. Le but est donc d’isoler ce phénomène

− un . 1 1 1 a) Montrer que lim ( − )= . n →+∞ v vn 2 n +1 b) Utiliser le résultat admis en début d'exercice pour trouver un équivalent de vn lorsque n est au voisinage de +∞. 2 1 c) En déduire que un = 1 − + o( ) . +∞ n n 1/4 3) a) Écrire une fonction Pascal d’en-tête function u (n : integer) : real ; qui renvoie la valeur de un . b) En déduire un programme, rédigé en Pascal, qui permet de déterminer et d’afficher la plus petite valeur de n pour laquelle on a : 1 − un < 10−3 . Exercice 2 1) Montrer

Transp. des fct. math. 201-026-LI Chapitre 8 Modèle exponentiel et logarithme Notes de cours Hiver 2015 8.1 Fonction exponentielle Exemple introductif : Quelle est la valeur d’un placement de 2 000 $ placé à 7,5% d’intérêt (capitalisé annuellement) au bout de 10 ans ? Le montant de 2 000 $ est ce qu’on appelle le capital initial. On le note ?0 . On cherche une fonction qui nous donnera le capital ? au temps ?. Remarque : Dans cet exemple, le temps ? est une variable qui ne peut prendre que des

augmentera sa probabilité de remporter le bien et une enchère basse qui minimisera le prix qu’il payera si il remporte le bien. Chaque joueur i a une évaluation vi pour le bien. Les vi sont iid et distribués selon une loi exponentielle de paramètre p, de densité f() et de fonction de répartition F(). La distribution des vi est connaissance commune, mais les enchérisseurs ne connaissent que la réalisation de leur propre évaluation. fx=0, &amp;x&lt;0p*exp⁡(-px), &amp;x≥0 Fx=0, &amp;x&lt;01-exp⁡(-px)

continues Fonction de répartition 30 3) Variables aléatoires continues Fonction de répartition / Fonction densité 31 Fonction de répartition / fonction densité 3) Variables aléatoires continues Espérance 32 3) Variables aléatoires continues Variance 33 3) Variables aléatoires continues Loi uniforme 34 3) Variables aléatoires continues Loi exponentielle 35 Loi exponentielle 3) Variables aléatoires continues Loi normale 36 Loi Normale Fonction densité