Fonction exponentielle

principales distributions en fiabilité ................................................... 24 I. Estimation paramétrique .............................................................................................................. 25 I.1. Loi exponentielle .................................................................................................................... 25 I.1.1. Un exemple simple .................................................................................................

l'indépendance de Xi: \mathbb{P}(X_1=k| \sum_{i=1}^n X_{i}=S)=\frac{\mathbb{P}(X_1=k )\mathbb{P}( \sum_{i=2}^n X_{i}=S-k)}{\mathbb{P}(\sum_{i=1}^n X_{i}=S)} Si Xi suit une loi de poisson de paramètre λ alors la fonction génératrice vaut \phi_{X_i} (t) =\ e^{\lambda(t-1)}. Avec les propriétés de la fonction génératrice on en déduit que la somme de n variables suivant des lois de poisson de paramètre λ est une loi de Poisson de paramètre nλ. On en déduit les probabilités et \mathbb{P}(X_1=k| \sum_{i=1}^n X_{i}=S)=

(741 p2 + 38 p + 1). b) Soit f la fonction définie sur [0 ; 1] par : f(x) = (1 – x) 38 (741 x2 + 38 x + 1). Montrer que f est strictement décroissante sur [0 ; 1] et qu’il existe un unique réel x0 appartenant à l’intervalle [0 ; 1] tel que f(x0) = 0,01. (1 pt + 0,5 pt) f est le produit de deux fonctions polynômes dérivables sur [0 ; 1], elle est

Soit la suite arithmétique (un) de 1er terme 2 et de raison 3 : u0 = 2 u1 = u0+3=5 u2 = u1+3=8 u3 = u2+3=11 Remarque : Si r > 0 la suite est strictement croissante Si r < 0 la suite est strictement décroissante 2) Calcul du terme général un en fonction de n Dans l'exemple ci-dessus, si nous voulons calculer u10000, il nous faut calculer auparavant ses 10000 prédécesseurs !!! Nous allons donc chercher une formule permettant de calculer directement un à partir de n. Soit une suite arithmétique (un)

d´nombrable e dans le cas continu. Il nous faut donc abandonner le signe somme , que l’on remplacera par le signe int´grale . e 3.2. Densit´ de probabilit´ e e D´finition: e Soit X une v.a.r continue. On appelle densit´ de probabilit´ de X, la fonction fX d´finie sur e e e R, telle que pour tout inervalle [a, b] de R: b P (a ≤ X ≤ b) = a fX (x)dx Exemple: Soit X une v.a.r. continue de densit´ fX d´finie sur R par e e fX (x) = fX est positive, continue sur R sauf en 0 et 1/4 e−x si

Fonction de probabilité f(x) = P[X = x] où f(x) ≥ 0 et f(x) = 1 DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉS DISCRÈTES P[X≤n] = P[X=0] + P[X=1]+ … + P[X=n] P[X≥n] = P[X≤n-1] = 1-{P[X=0] + P[X=1]+ … + P[X=n-1] Probabilité uniforme f(x) = 1/n n = nb de valeurs que peut prendre x Espérance = moyenne E(x) = µ =  x.f(x) Variance Var(x) = 2 =  (x-µ)2.f(x) Loi binomiale f(x) = (■(n@x)) px (1-p)n-x µ = np 2 = np(1-p) n = nb de tirages p = probabilité de succès à chaque tirage x = nb de succès

: Homogénious Poisson Process NHPP : Inhomogeneous Poisson Process TBF : Temps de Bon Fonctionnement MTBF : Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement MC : 5 Liste des figures : Figure 1 : Réalisation d'un processus de comptage Figure 2 : La fonction de fiabilité Figure 3 : Le taux de fiabilité Figure 4 : La distribution du poisson pour des valeurs différente de lambda Figure 5 : La distribution du poisson pour des valeurs différente de lambda Figure 6 : Le processus non_ homogène de poisson

suffisament grand pour supposer N (t) réel. L’évolution de la population N (t) est décrite par une équation du type : dN (t) = naissances − morts + migrations dt On s’intéressera à un modèle en temps continu, c’est-à-dire que la fonction N est définie pour tout t, de plus la fonction N est supposée deux fois dérivables. Ceci permet d’utiliser les équations différentielles. 2.1 Modèle malthusien Ce modèle a été proposé par Thomas Malthus en 1798. Dans ce modèle, on suppose qu’il n’y a pas de migrations

budget des approvisionnements et des stocks (chapitre 5) • Deux phases dans l’élaboration des budgets opérationnels : - phase de prévision : utilisation de méthodes statistiques et recherche opérationnelle - phase de mise en forme des budgets en fonction des prévisions Marie Gies - Contrôle de gestion et gestion prévisionnelle - Chapitre 3 Le budget des ventes 3 1. La prévision des ventes 2. Les méthodes statistiques de prévision des ventes 3. La mise en forme du budget des ventes 4

e 1 Introduction 2 Concepts de l’inf´rence statistique e 2.1 Le mod`le statistique . . . . . . . . . . . . e 2.2 Mod`le param´trique ou non param´trique e e e 2.3 Fonction de vraisemblance . . . . . . . . . 2.4 Statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Exhaustivit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6 La famille exponentielle . . . . . . . . . . 7 9 9 10 11 13 14 18 23 23 23 27 28 29 30 32 33 37 37 37 41 41 44 44 44 46 49 49 49 50 55 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . .