Fonction exponentielle

Paramètres d’une variable aléatoire . . . . . . . . 1.3 Quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 La loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 La loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 La loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 La loi normale centrée réduite . . . . . . 3 Le théorème central limite . . . . . . .

nombre d’infections attendues par un individu (Basic reproduction number ) R0 = λi. On verra qu’en fonction de sa valeur, l’épidémie se propage à toute la population ou reste confinée à un plus petit nombre d’individus. Le système ainsi construit n’est pas markovien dans le cas général, il faut pour cela choisir la loi I telle qu’elle est la propriété d’absence de mémoire (par exemple une exponentielle). Dans la suite nous donnerons quelques propriétés de ce modèle avant de voir comment le généraliser

pour le nombre de sinistres . . . . . . . . . . . . . . e 2.3 Lois compos´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4 Rappels sur les transform´es de Laplace, et les fonctions g´n´ratrices e e e 2.4.1 D´finitions et premi`res propri´t´s . . . . . . . . . . . . . e e ee 2.4.2 Moments, fonctions g´n´ratrices, transform´e de Laplace . e e e 2.4.3 Injectivit´ et inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4.4 Ind´pendance et caract´risation de l’ind´pendance . . . . e e e

Suites géométriques et croissance exponentielle Exercice 1 : Une personne place un capital de 5 000 € à intérêts composés au taux annuel de 5 %. Cela signifie que, à la fin de chaque année, le capital augmente de 5 % de sa valeur de l’année en cours. L’augmentation n’est donc pas constante, contrairement au cas d’un placement à intérêts simples. Notons S0 la somme initiale en euros (S0 = 5 000 €), S1 le capital disponible au bout d’un an et, de manière générale, Sn le capital disponible au bout

processus suit une loi de poisson ʎ. b- Temps de service : Le temps de service d’un client est le temps séparant le début et la fin de service de ce client. Ce temps, de sa part, suit une loi de probabilités qui est, en général, une loi exponentielle µ. c- Nombre de serveurs : Le cas le plus simple est le cas d’un seul serveur dans le système. Par ailleurs, plusieurs serveurs peuvent y exister le système, dans ce cas la station est dite multiserveur. D’autre part, il existe des stations

(N ) = = ≈ 0,9969 P (A) 0,8763 Partie B On considère que la vie d’une peluche se termine lorsqu’elle subit un dommage majeur. On admet que la durée de vie en années d’une peluche, notée D, suit une loi exponentielle de paramètre λ. 1. On sait que P (D 4) = 0,5. Si D suit une loi exponentielle de paramètre λ, alors P (D Donc P (D a a) = −∞ λe−λt dt = 1 − e−λa . 4) = 0,5 ⇐⇒ 1 − e−4λ = 0,5 ⇐⇒ 0,5 = e−4λ ⇐⇒ ln 0,5 = −4λ ⇐⇒ λ = − ln 0,5 4 Baccalauréat S A. P. M. E. P. 2. On prendra ici λ

2.2.1.2. Variables quantitatives . . . . . . . . . . . . . 2.2.1.3. Choix d’un mod`le probabiliste discret . . . . e 2.2.2 Variables continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2.1. Histogramme et polygone des fr´quences . . . e 2.2.2.2. Fonction de r´partition empirique . . . . . . e 2.2.2.3. Les graphes de probabilit´s . . . . . . . . . . e 2.3 Indicateurs statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Indicateurs de localisation ou de tendance centrale . . 2.3.1.1. La moyenne

comprendre que le nombre des nouveaux investisseurs doit croître de façon exponentielle. En effet, les fonds reçus ne fructifient pas au taux promis. De ce fait, les nouveaux apports sont directement transférés aux anciens clients pour maintenir une continuité dans le versement des intérêts. Ce recrutement admet naturellement une limite comme le montre le schéma de la page suivante. D’autre part, en plus de cette croissance exponentielle du nombre des clients, une deuxième contrainte intervient, accélérant

` des fonctions de Schur d’o` d´rivent ` leur tour de nombreuses propri´t´s u e a ee alg´briques et arithm´tiques. De plus, contrairement au mod`le de Garsia e e e et Remmel, il est susceptible d’ˆtre ´tendu aux permutations quelconques, e e prenant en charge le param`tre suppl´mentaire nombre de points fixes. e e Finalement, comme nous a fait remarquer Knuth, il existe une similitude entre notre mod`le et un probl`me de g´n´ration de variables e e e e al´atoires de distribution exponentielle ´tudi´

Présentation d’ESRIM Settat : Nous assistons depuis ces dernières années à une croissance exponentielle et une évolution rapide des différentes technologies. Le succès de la  micro-informatique, le développement rapide de l’Internet (des autoroutes de l’ information) et de management introduisent l’ humanité dans une nouvelle ère. Pour répondre à cet extraordinaire engouement, les entreprises se montrent exigeantes et sélectives face à une forte concurrence et une économie de plus en plus accrue