Fonction inverse

CHAPITRE 2 LA TRANSFORMATION DE LAPLACE La transformation de Laplace est une opération intégrale qui permet de transformer une fonction d’une variable réelle en une fonction d’une variable complexe. Par cette transformation, une équation différentielle linéaire peut être représentée par une équation algébrique. Cette transformation permet aussi de représenter des fonctions particulières (distribution de Heaviside, distribution de Dirac, etc.) de manière très élégante. Ce sont ces possibilités qui

théorie des probabilités et à l’évolution de la mécanique céleste. Table des matières I. Introduction 3 II. Définitions 3 Fonction causale 3 Définition d’une transformée de Laplace 3 Conditions d’existence 4 III. Transformées de fonctions usuelles 4 a) Fonction échelon unité 4 b) Fonctions puissances 5 c) Fonctions exponentielles 5 d) Fonctions trigonométriques 6 IV. Propriétés des transformées de Laplace 7 a) Linéarité 7 b) Amorti 7 c) Retard 7 V. Transformation

. . . . . . . . . . . . . . 15 Boucle ‘while’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 17 9 Programmation et utilisation de fonctions 2 9.1 9.2 Scripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 20 21 10 Utilisation de fonctions aléatoires 11 Opérations d’entrée/sortie 11.1 Affichage dans la sortie standard de Matlab . . . . . . . . . . . . 21 11.2 Lecture/écriture dans

____________________________________________________________ __________________________________Généralités sur les fonctions 1ES GENERALITES SUR LES FONCTIONS I. RAPPELS a. Vocabulaire Définition Une fonction est un procédé qui permet d’associer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y f On note : f : x α f(x) ou x → y ou encore y = f(x) On dit que y est l’image de x par la fonction f et que x est un antécédent de y par f Exemple : f(x) = x² – 2x – 15 L’image de 7 par f est f(7) = 7² –

0V pour représenter l’état 0. Voici les symboles des trois fonctions de base. Symboles américains Symboles internationaux Portes AND Portes OR Porte NOT Le nombre d’entrées des fonctions AND et OR n’est pas limité. Voici par exemple une représentation de ces portes avec trois entrées : Luc De Mey http://www.courstechinfo.be/Techno/PortesLogiques.html 1 Combinaisons de portes logiques. Ces trois fonctions logiques de base peuvent être combinées pour réaliser des opérations

LES FONCTIONS Généralités sur les fonctions 1) Qu’est-ce qu’une fonction ? Soit I un intervalle de (. On définit une fonction f sur I lorsque, à tout réel x de I, on associe un seul réel y noté f(x). On dit alors que y est l’image de x par f ou que x est un antécédent de y par f. Une fonction est : souvent définie par une formule (ainsi on dira « on considère la fonction définie sur ( par f(x) = 5x2 ») ; parfois par une touche de calculatrice (voir par exemple, les fonctions

et x 2 ( 4 )  1 2 x( 4 )  y( 4 )  pascale.voirin@hefr.ch roseline.nussbaumer@hefr.ch  . 4 1 2 . 2 Rappels de trigonométrie Algèbre linéaire 1 4/11 LES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES Les fonctions définies sur le cercle trigonométrique sont dites fonctions circulaires ou fonctions trigonométriques. Les deux fonctions trigonométriques cos(t) et sin(t) sont définies comme suit : cos(t) est l'abscisse du point  x(t), y(t)  et sin(t) est l'ordonnée du point  x(t), y(t)  sur le cercle

sur les limites 1) Limites des fonctions usuelles Les fonctions suivantes tendent vers +∞ lorsque x tend vers +∞ :     ƒ(x) = x x2 x3 x n (n 1) x Les fonctions suivantes tendent vers 0 lorsque x tend vers +∞ : ƒ(x) = 1 x 1 x2 1 x3 1 (n xn 1) 1 x Les fonctions suivantes tendent vers 0 lorsque x tend vers 0 :   ƒ(x) = x x2 x3 x n (n 1) x sin x 2) Limites de fonctions polynômes La limite d'une fonction polynôme P est donnée par :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0.3.2 Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Fonctions élémentaires 7 1.1 Fonctions complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1 Fonctions uniformes et multiformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.2 Fonctions inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.3 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Qu'appelle-t-on algèbre de Boole? Un processeur est composé de transistors permettant de réaliser des fonctions sur des signaux numériques. Ces transistors, assemblés entre eux forment des composants permettant de réaliser des fonctions très simples. A partir de ces composants il est possible de créer des circuits réalisant des opérations très complexes. L'algèbre de Boole (du nom du mathématicien anglais Georges Boole 1815 - 1864) est un moyen d'arriver à créer de tels circuits. L'algèbre