Fonction nulle

Fonctions : limites et continuité Terminale S Exercices d’entrainement pour le chapitre 03 (limites et continuité) 0.1 Énoncés Exercice 5. Démontrer que, dans chacun des cas suivants, la courbe Cf admet une asymptote parallèle à l’axe des abscisses : 1. f : x −→ 3x2 − 2 sur R x2 + 1 2. f : x −→ 2 − 3x sur R +x+1 x2 Exercice 6. Soit f la fonction définie sur R∗ par : f (x) = x2 + 3x + 2 x Démontrer que la droite D d’équation y = x + 3 est une asymptote à la

central-limite 4- Exercices VII- Echantillonnage 1- Description des données statistiques sur un caractère 2- Echantillons aléatoires, statistiques, estimateurs 3- Estimateurs les plus usuels 2 a) Moyenne de l' échantillon b) Variance de l'échantillon c) Fonction de répartition de l'échantillon 4- Un exemple de comparaison de l'efficacité de deux estimateurs 5- Statistiques issues d'une loi normale a) Lois issues de la loi normale b) Moyenne et variance d'un échantillon de loi normale VIII- Tests d'hypothèses

probabilisable. Définition 4 Une probabilité sur (Ω, F) est une fonction P : F → [0; 1] telle que : 1. P(Ω)=1. 2. Pour toute suite (An )n∈N∗ d’éléments de F deux à deux disjoints et de réunion A : +∞ P(A) = An . n=1 7 Le triplet (Ω, F, P) est appelé un espace probabilisé ou un espace de probabilité. 1.2 Variable aléatoire réelle Définition 5 Soient (E, E) et (F, F) deux espaces mesurables. Nous disons que X : E → F est une fonction mesurable de (E, E) dans (F, F), si X −1 (F) est une sous-tribu

estimer la part des différents facteurs dans la croissance du revenu par tête ; une analyse en niveau visant à expliquer les écarts de revenu par tête entre les différents pays. Exercice 1 : décomposition comptable de la croissance On considère une fonction de production Cobb-Douglas à deux facteurs de production, le capital K(t) et le travail L(t) : Y (t) = A(t)K(t)αL(t)1−α (1) Le progrès technique est supposé exogène et la concurrence parfaite sur le marché du travail et le marché du capital.

théorie des probabilités et à l’évolution de la mécanique céleste. Table des matières I. Introduction 3 II. Définitions 3 Fonction causale 3 Définition d’une transformée de Laplace 3 Conditions d’existence 4 III. Transformées de fonctions usuelles 4 a) Fonction échelon unité 4 b) Fonctions puissances 5 c) Fonctions exponentielles 5 d) Fonctions trigonométriques 6 IV. Propriétés des transformées de Laplace 7 a) Linéarité 7 b) Amorti 7 c) Retard 7 V. Transformation

| |plot(B,type="l") | [pic] Débit de la rivière en fonction du temps Du graphe obtenu, on déduit une périodicité indéniable. On suppose alors l’existence d’un phénomène déterministe (périodique) et d’un phénomène aléatoire, le débit étant la somme de ces deux phénomènes. Le but est donc d’isoler ce phénomène

CALCUL INTÉGRAL 1. Définition de l'intégrale dans le cas d'une fonction continue positive sur un segment [a, b] 1.1. Définition L'unité d'aire r r Soit P un plan muni d'un repère orthogonal (O ; i , j ). y Soient I, J et K les points définis par : J r j uur r uuu r r uuur r r OI = i , OJ = j et OK = i + j O K 1 u.a. r i I x On appelle unité d'aire (notée en abrégé u.a.) l'unité de mesure des aires telle que : Aire(rectangle OIKJ) = 1 u.a. Remarques :

f(temps) Representation en fréquences : spectre de fréquences Signal stationnaire : spectre constant Signal non stationnaire : spectre variant en fonction du temps La Transformation de Fourier n’est pas adaptée à l’analyse des signaux non stationnaires LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 8/6 Série de Fourier d’une fonction périodique Si x(t) est une fonction complexe de variable complexe périodique de période 1 on a: 1 x(t) = a0 + 2 k=∞ (ak cos(2kπt) + bk sin(2kπt)) k=1 (1) Les coefficients

Fourier lacunaire quadratique La fonction q définie, pour tout x ∈ R, par q(x) = ∞ n=1 eiπn x iπn2 2 est étudie par Riemann il y a environ 150 ans, avec l’idée que cette fonction est continue sur R mais nulle part dérivable. L’étude est poursuivie par Hardy qui prouve en 1916 que cette fonction est non dérivable en tout x ∈ R\{Q}. Il reste à étudier la dérivabilité en x rationnel et c’est Gerver qui en 1970 réussit à trouver le résultat assez inattendu : la fonction est dérivable en tout x ∈ Q

consiste à optimiser (maximiser ou minimiser) une fonction linéaire de plusieurs variables qui sont reliées par des relations linéaires appelées contraintes. 1) RESOLUTION GRAPHIQUE Cette méthode n'est applicable que dans le cas où il n'y a que deux variables. Son avantage est de pouvoir comprendre ce que fait la méthode générale du Simplexe, sans entrer dans la technique purement mathématique. Soit à résoudre le problème suivant: Maximiser la fonction objectif                  z = 1200 x1 + 1000 x2