Fonction polynôme

........................................... 3 Chapitre 1 : Fonctions Logiques - Combinatoire ............................................................................. 5 I. Variables Booléennes et Fonctions Logiques....................................................................... 8 I.1. Fonction Identité............................................................................................................... 8 I.2. Fonction Complément................................................

: Prénom : Cours T_SI - ISN Les fonctions booléennes Les fonctions booléennes sont utilisées partout : dans les langages de programmation, en architecture des ordinateurs, dans certain algorithmes cryptographique….. Elles peuvent être décrites par des tables ou de manière symbolique. Les fonctions non, et, ou non a non(a) 0 1 1 0 et a b a et b (s) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ou Exercice 0 Trouver une expression symbolique exprimant une fonction ou exclusif (oux) définie par la table

f(temps) Representation en fréquences : spectre de fréquences Signal stationnaire : spectre constant Signal non stationnaire : spectre variant en fonction du temps La Transformation de Fourier n’est pas adaptée à l’analyse des signaux non stationnaires LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 8/6 Série de Fourier d’une fonction périodique Si x(t) est une fonction complexe de variable complexe périodique de période 1 on a: 1 x(t) = a0 + 2 k=∞ (ak cos(2kπt) + bk sin(2kπt)) k=1 (1) Les coefficients

Garcin 2 MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot Fonctions trigonométriques Définition 2.1 Cercle trigonométrique et fonctions trigonométriques  M sin α On suppose le plan euclidien muni d’un repère orthonormé (O, ı, ). On appelle cercle trigonométrique le cercle C de centre O et de rayon 1. Pour α ∈ R, on note (cos α, sin α) les cordonnées de l’unique point # – M de C tel que (ı, OM) ≡ α[2π]. Proposition 2.1 Périodicité Les fonctions sin et cos sont 2π-périodiques : ∀(α, k) ∈ R

Démontrer que sa fonction de répartition, notée FX , dénie par Soit ∀ x ∈ R, FX (x) = P(X ≤ x) vérie les propriétés suivantes : 1. FX est croissante avec limx→−∞ FX (x) = 0 et limx→−∞ FX (x) = 1. 2. FX plus est continue à droite en tout point et admet des limites à gauche en tout point. De 3. limy→x− FX (y) = P(X < x). FX caractérise la loi de X . Soit Exercice 5 bilité discret X une variable aléatoire à valeurs dans N (Ω, P). On dénit sa fonction génératrice

Intégrale des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Intégrale de Riemann Université Mohammed I Faculté des Sciences Département de Mathématiques Oujda. Mars 2012 Intégrale des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Plan 1 Intégrale des fonctions en escaliers Subdivision

Soit P  x   a n x n  a n 1x n 1  ......  a1x  a 0 un polynôme de degré n  1 . Alors lim P  x   lim a n x n et x   * Soit f  x   x   a n x  a n 1x n bp x  bp1x p Alors lim f  x   lim x   Théorème sin x lim 1 ; x 0 x x   n 1 p 1 lim P  x   lim a n x n . x   x    ......  a1x  a 0  ......  b1x  b0 an xn bp x p et lim f  x   lim x   1  cos x 0; x 0 x lim une fonction rationnelle avec n  * et p  * . x   lim 1  cos

Calcul des primitives. Math122 TABLE DES MATIÈRES Calcul des primitives. Intégrales des fonctions élémentaires et Talor avec reste intégral. Table des matières 1 «Rappels» 2 2 trigonométrie 2.1 sinus et cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 tangente et fcts. réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 3 Primitives 3.1 Définitions des primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

− un . 1 1 1 a) Montrer que lim ( − )= . n →+∞ v vn 2 n +1 b) Utiliser le résultat admis en début d'exercice pour trouver un équivalent de vn lorsque n est au voisinage de +∞. 2 1 c) En déduire que un = 1 − + o( ) . +∞ n n 1/4 3) a) Écrire une fonction Pascal d’en-tête function u (n : integer) : real ; qui renvoie la valeur de un . b) En déduire un programme, rédigé en Pascal, qui permet de déterminer et d’afficher la plus petite valeur de n pour laquelle on a : 1 − un < 10−3 . Exercice 2 1) Montrer

partir de la table de vérité les équations des sorties 4. Établir le tableau de Karnaugh des sorties. 5. En déduire les équations correspondantes. 6. Dessiner le logigramme correspondant aux trois fonctions avec des opérateurs logiques à 1 ou 2 entrées. 7. Dessiner le logigramme correspondant aux trois fonctions avec des opérateurs logiques ET-NON à 2 entrées. Exercice 1 – Serrure de coffre Quatre responsables de société (A, B, C, D) peuvent avoir accès à un coffre. Ils possèdent chacun une clé différente