Fonction polynôme

techniques – Énoncés Exercices corrigés pour améliorer ses techniques Fonction carré Fonction inverse Un peu de logique Fonctions polynômes de degré 2 Fonctions homographiques Exercices 1 à 9 Exercices 10 à 16 Exercice 17 Exercices 18 à 24 Exercices 25 à 27 Math'x seconde © Éditions Didier 2010 Chapitre 4 – Améliorer ses techniques – Énoncés Fonction carré Exercice 1 Déterminer les images par la fonction carré des nombres : . voir le corrigé Exercice 2 Résoudre les

LES LIMITES Introduction Considérons la fonction ¦ définie sur ]1 ; +¥[ par : ¦(x) = 3x - 4 x -1 · Calculons ses valeurs (arrondies à 10-5 près par défaut) lorsque la variable x devient de plus en plus grande : x 2 5 10 50 100 1 000 10 000 ¦(x) 2 2,75 2,88889 2,97959 2,98989 2,99899 2,99989 On constate que lorsque les nombres x deviennent de plus en plus grands, les nombres ¦(x) s'approchent aussi près que voulu du nombre 3. On dira que

L’ETUDE DES FONCTIONS AU LYCEE. En analyse, l’étude des fonctions est un thème central dans les programmes du lycée, toutes sections confondues. La plupart des problèmes du baccalauréat portent sur ce sujet. C’est un apprentissage de longue haleine où nos élèves rencontrent beaucoup d’obstacles et de difficultés. Des exemples de fonctions sont présentés dès le collège ainsi que des lectures graphiques. La notion de fonction affine est au programme de la classe de troisième. En seconde, le concept

Introduction La théorie des fonctions analytiques a vu le jour avec Augustin-Louis CAUCHY (1789-1857), Bernhard RIEMANN (1826-1866) et Karl WEIERSTRASS (1815-1897). Avec des points de vue différents, ils nous offrent trois approches dont nous pouvons combiner les actions. Cauchy, le précurseur, définit une fonction analytique comme une fonction de variables complexes qui admet en chaque point une dérivée continue. Il a en outre établi qu’une telle fonction peut être représentée par une formule

affirmations suivantes. Justifier vos affirmations. Toute réponse non ou mal justifiée ne rapportera pas de points. A. Soit f la la fonction définie sur IR par : f(x) = (x - 1)e2x, alors : a. [pic]= x e2x b. f(x) = −( c. L’équation f(x) = 1 admet dans IR une solution unique. B. Si x ≥ −2 alors ex ≥ . C. Les courbes représentatives des fonctions x ( 2ex/2 – 1 et x ( ex ont la même tangente au point A(0 ; 1) D. Pour tous réels a et b, ea+b = Pour tous réels a et b

paragraphe « Modélisation » v2 = 2 km/h © Hachette livre, 2010 (x B − x A)2 + ( y B − y A)2 2 Repères 2de, Livre du professeur Sommaire Erratum 2 Chapitre 1 Généralités sur les fonctions 4 Chapitre 2 Fonctions de référence 13 Chapitre 3 Compléments sur les fonctions 37 Chapitre 4 Statistiques 47 Chapitre 5 Probabilités 60 Chapitre 6 Géométrie dans l’espace 73 Chapitre 7 Géométrie analytique 85 Chapitre 8 Géométrie vectorielle 95

Les polynômes A° Définitions : • Un monôme de variable x et à coefficient a est une expression de la forme a . xn dans laquelle a est un nombre réel non nul et n est un nombre naturel. • Le degré d’un monôme par rapport à une variable est l’exposant de cette variable dans le monôme. • Des monômes semblables sont des monômes qui ont la même partie littérale. • Des monômes opposés sont des monômes semblables dont les coefficients sont opposés. • Un polynôme est une

Taylor avec reste int´gral. Cependant on peut s’en sortir uniquement avec la d´rivabilit´ au point 0. En effet, on va traiter l’exercice avec un e e d´veloppement de Taylor-Young, et pour ne pas raconter n’importe quoi on va ´crire que il existe une fonction ε telle e e que ∀x ∈ R, f (x) = f (0) + f (0)x + xε(x) = f (0)x + xε(x) avec lim ε = 0. Pour tout n on a : 0 n un = k=1 n f (0) 2 f k n2 n = f (0) k=0 k + n2 n k=0 k ε n2 k n2 Le premier terme tend vers car

et de même on tire  √   ’ √ √ les solutions de l’équation s’écrivent  4    ’                g – Tableau de signe d’une expression de la forme  Soient  , ’ √ √  trois réels avec    0 . On pose    on obtient le signe de    Qui est en fonction du signe de    et du signe de a  * Si  0 alors on a  * Si  0 on obtient le tableau de signe suivant         a le même signe que a  ∞                                                                                                             

Fonctions logiques élémentaires II.1 Systèmes binaires et algèbre de Boole Actuellement, alors que les ordinateurs analogiques sont encore du domaine de la recherche, les informations traitées par les systèmes informatiques sont codées sous forme binaire. Un système binaire (signal, circuit, etc…) est un système qui ne peut exister que dans deux états autorisés. Le circuit de la figure 1 est un exemple plus que simpliste de circuit binaire : selon que l'interrupteur S est ouvert ou fermé la tension