Fonction polynôme

à 9:32 DERNIÈRE IMPRESSION LE Limites de fonctions Table des matières 1 Limite finie ou infinie à l’infini 1.1 Limite finie à l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Limite infinie à l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 Limite infinie en un point 3 3 Limites des fonctions élémentaires 4 4 Opérations sur les limites 4.1 Somme de fonctions 4.2 Produit de fonctions 4.3 Quotient de fonctions 4.4 Conclusion . . . . . . 4 4 4 5 6 . .

(Partie 1) I. Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur [pic]par une expression de la forme : [pic] où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec [pic]. Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second degré ou par abus de langage "trinôme". Exemples et contre-exemples : - [pic], - [pic], - [pic] - [pic] sont des fonctions polynômes de degré 2. -

f(x)=a(x-(-2))(x-1) ou a(x+2)(x-1) = a(x²+x-2) éq a -2a=2. Donc a=-1. En développant, on trouve f(x)=-x²-x+2 3. Comme la parabole passe par l’origine, c=0. ax² + bx + 0 On sait que x=3 et f(3)=1 On a donc f(3)= ax3²+bx3+0 = 9a+3b=1 Donc la fonction est f(x)= (3x)carré+3b-1 Exercice 2 : 1. Pour trouver b(x), on remplace b(x) et x par leurs valeurs. On a donc 900= -40carré +160x40 +c 900= -1600 + 6400 +c 2500= 6400 + c 0= 3900 +c

permettent de répondre à ces questions. Il faut bien les connaître pour pouvoir les appliquer sans faire d'erreur de calcul. Il ne faut pas oublier également qu'une fonction polynôme du second degré se représente toujours par une parabole. De la position de cette parabole par rapport à l'axe des abscisses, on peut déduire si la fonction s'annule et quels sont les intervalles où son signe est constant. 1. Comment détermine-t-on le nombre de solutions d'une équation du second degré ? • Pour résoudre

− @ ( x0 ) 1 = lim . h→ 0 + h x0 De même, à partir de l’encadrement [2], @ ( x0 + h) − @ ( x0 ) 1 = lim . h→ 0 − h x0 Ainsi le taux d’accroissement de la fonction @ entre x0 et 1 x0 + h admet une limite finie lorsque h tend vers 0, x0 1 donc la fonction @ est dérivable en x0 et @ '( x0 ) = . x0 d) Ceci étant vrai pour tout x0 de I, la fonction @ est donc dérivable sur I et @ ' = f . 1 a) Sur l’intervalle x0 ; x0 + h , l’aire du domaine en   2 a) Tableau de résultats : Enseignement spécifique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0.3.2 Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Fonctions élémentaires 7 1.1 Fonctions complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1 Fonctions uniformes et multiformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.2 Fonctions inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.3 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fiche de révision : Équations 1. Quelques rappels Une équation est un problème qu’il faut résoudre. Pour cela, le but est de déterminer les valeurs que peuvent prendre les inconnues afin de satisfaire les conditions qui ont été posées par le problème. On note couramment la donnée inconnue par . La méthode consiste à isoler d’un côté de l’équation les termes contenant l’inconnue. Pour cela, on effectue de chaque côté de l’équation des opérations simples. Ensuite, on calcule tout ce qui est

Polynˆmes et nombres complexes o Table des mati`res e 1 Polynˆmes o 1.1 Division euclidienne . . . . . . . . . . . 1.2 Fonction polynˆme . . . . . . . . . . . o 1.3 D´composition en facteurs irr´ductibles e e 1.4 Polynˆme d´riv´e . . . . . . . . . . . . o e e 1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 4 6 7 2 Nombres complexes 2.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 20 3 Suites 3.1 Exercices

la fonction ¦ définie sur ]1 ; +¥[ par : ¦(x) = 3x - 4 x -1 · Calculons ses valeurs (arrondies à 10-5 près par défaut) lorsque la variable x devient de plus en plus grande : x ¦(x) 2 2 5 2,75 10 2,88889 50 2,97959 100 2,98989 1 000 2,99899 10 000 2,99989 On constate que lorsque les nombres x deviennent de plus en plus grands, les nombres ¦(x) s'approchent aussi près que voulu du nombre 3. On dira que la limite de ¦ en +¥ est égale à 3. · Calculons maintenant les valeurs de la fonction lorsque

Grands Augustins, 75006 Paris). Imprimé au Cned - Site de Rennes 7, rue du Clos Courtel 35050 Rennes Cedex 9 Sommaire Séquence 1 p.7 1ère partie Deux nouvelles fonctions 2e partie Géométrie plane 3e partie Un peu de logique Séquence 2 p.79 1ère partie Statistiques 2e partie Étude des fonctions Séquence 3 p.149 1ère partie Second degré 2e partie Probabilités (1) Séquence 4 1ère partie Dérivation (1) 2e partie Trigonométrie 2 Sommaire général