Fonction polynôme

élémentaires Introduction Définitions élémentaires Fonctions usuelles Opérations sur les fonctions Opérations et limites 1 Analyse : notions élémentaires Introduction Définitions élémentaires Fonctions usuelles Opérations sur les fonctions Opérations et limites Introduction Mathématiques PACES 2012 Analyse : notions élémentaires Introduction Définitions élémentaires Fonctions usuelles Opérations sur les fonctions Opérations et limites De nombreux phénomènes phys

On utilisera le résultat suivant : les solutions de l’équation différentielle y ′ = a y où a ∈ R sont les fonctions g définies sur R par g (x) = K eax où K ∈ R. Le but de cette partie est de déterminer les solutions de l’équation différentielle (E) y ′ = a y + b où a ∈ R∗ et b ∈ R. b 1. Démontrer que la fonction u définie sur R par u(x) = − est une solution de (E). a 2. Soit f une fonction définie et dérivable sur R. Démontrer l’équivalence suivante : f est solution de (E) Le f t r i g ht ar r ow

. . . . . . . . . . . . . . 3 Généralités sur les fonctions 3.1 23 Relations entre 2 ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.2 Classication des relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Ensemble de dénition d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CONTINUITE……………………………………………….11 CALCUL DIFFERENTIEL……………………………………………….19 ETUDES DE FONCTIONS………………………………………………..28 FONCTION LOGARITHME NEPERIEN………………………………38 FONCTION EXPONENTIELLE…………………………………………52 DENOMBREMENT……………………………………………………….66 PROBABILITES…………………………………………………………..74 NOMBRES COMPLEXES………………………………………………..97 DEVOIRS…………………………………………………………………….113 4 5 FORMULES FONDAMENTALES 1°) Dans les tableaux ci-dessous, récapituler les propriétés des fonctions trigonométriques. (On pourra utiliser un cercle trigonométrique)

Algèbre de Boole (logique) L'algèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques, de la logique et de l'électronique qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques. Plus spécifiquement, l'algèbre booléenne permet d'utiliser des techniques algébriques pour traiter les expressions à deux valeurs du calcul des propositions. Elle fut initiée par le mathématicien britannique du milieu du XIXe siècle George Boole. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de

Continuité et Limites ............................................................................ 4 I. Notion de Continuité 4 II. Les Limites 5 Chapitre II : Dérivation et Etude de fonctions ....................................................... 11 I. Nombre dérivé - Fonction dérivée 11 II. Dérivation et Etude de fonction 12 III. Equation d’une tangente à une courbe 13 IV. Dérivation et Valeur Intermédiaire 14 Chapitre III : Calcul intégral..........................................................

CONCOURS COMMUN 2000 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Mathématiques (toutes filières) ANALYSE Partie I : Etude de la réciproque de la fonction tanh. 1.- On sait que tanh est dérivable sur R et que, pour tout réel x : (tanh) ′ (x) = sinh cosh ′ (x) = sinh ′ (x)cosh(x) − sinh(x)cosh ′ (x) cosh2 x − sinh2 x 1 = = > 0. 2 2 cosh (x) cosh x cosh2 x Donc, tanh est dérivable et strictement croissante sur R. Par suite, tanh établit une bijection de R sur tanh(R). Or, tanh(R)

MATHEMATIQUE Chapitre 1. Etude des fonctions §4. fonctions continues et limites de fonctions Michel CHARNAY et Gérard DUBOIS Pôle de Mathématiques Institut National des Sciences Appliquées de Lyon 6 mai 2008 Révision 18 septembre 2009 Table des matières 4 Fonctions continues et limites de fonctions 1 4 FONCTIONS CONTINUES ET LIMITES DE FONCTIONS 4 Fonctions continues et limites de fonctions Dans cette section nous étudions des fonctions définies sur des parties de R et à valeurs

T2 sont indépendants de la variable X et ne sont pas intéressants T2 est un traitement qui ne change pas la valeur de la variable, c’est la fonction logique OUI (yes). o Symboles Symbole anglosaxon Symbole européen o Table de vérité X 0 1 o Équation R=X T3 est un traitement qui inverse la valeur de la variable, c’est la fonction logique NON (not). Cette fonction est aussi appelée complémentation. o Symboles Symbole anglosaxon Symbole européen o Table de vérité X 0 1 o Équation R 1 0 R 0 1 Remarque

l’existence d’une fonction d’offre croissante et d’une fonction de demande décroissante. Pour certains théoriciens, l’approche de la détermination des prix par l’équilibre général dit walrassien, est plus rigoureuse, les prix des biens étant déterminés simultanément sur l’ensemble des marchés des biens et des facteurs. On propose ci-après un exposé général et abrégé de la théorie de l’équilibre partiel en situation de CPP, et en courte période. Après avoir défini les fonctions d’offre et de demande