Formules Trigonométrie

Synthèse de trigonométrie Yvan Haine - Pierre Joris Août 2012 Cette synthèse de trigonométrie a été rédigée suite à une suggestion de M. le Professeur E. Delhez. Elle est destinée à aider les étudiants à préparer l’examen d’admission aux études d’ingénieur civil. Son objectif est de proposer une synthèse des définitions et propriétés utiles. Aucun résultat énoncé n’est démontré. Si un étudiant souhaite obtenir une preuve des énoncés annoncés, nous le renvoyons à ses cours de l’enseignement

........................................................................19 Menu Angle .......................................................................20 Rectangulaire à polaire .....................................................22 Trigonométrie ....................................................................23 Hyperboles ........................................................................25 Copyright © 2006 Texas Instruments Incorporated 1 Logarithme et fonctions exponentielles

x O cos x M Définition 3 : On appelle fonctions sinus et cosinus les fonctions respectives : x → sin x Remarque : ∀ x ∈ R et 1 et x → cos x −1 sin x −1 cos x 1 2.2 Propriétés 2.2.1 Parité Théorème 3 : D’après les formules de trigonométrie, • La fonction sinus est impaire : ∀ x ∈ R • La fonction cosinus est paire : ∀ x ∈ R sin(− x ) = − sin x cos(− x ) = cos x Conséquence La courbe représentative de la fonction sinus est symétrique par rapport à l’origine, et la courbe représentative

sinus, le cosinus ou la tangente C OMMENTAIRES La définition du cosinus a été vue en quatrième. Le sinus et la tangente d’un angle aigu seront introduits comme rapports de longueurs ou à partir du quart de cercle trigonométrique. On établira les formules : sin cos2 x +sin2 x = 1 et tan x = cosx . x On n’utilisera pas d’autre unité que le degré décimal. 1 Relations trigonométriques Définition : Soit ABC un triangle rectangle en A ; on notera α l’angle AC B. Alors on a : cos α = Côté adjacent

(– 13) = 65 g (0,1) = 0,1 × [2 × 0,1 – 3] = 0,1 × (– 2,8) = – 0,28 Au fil des siècles Antoine Deparcieux : mathématicien français, né à Cessoux (Gard) en 1703 et mort à Paris en 1768. Antoine Deparcieux a publié un traité de trigonométrie Nouveaux Traités de Trigonométrie Rectiligne et Sphériques avec un Traité de Gnomonique, accompagné de nombreuses tables de valeurs des fonctions cosinus, sinus, tangente et logarithmes. Les règles de construction des graduations des cadrans solaires y sont aussi

Tables des matières : 1. Introduction 2. Propriétés fondamentales et formules géométriques 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. Propriétés angulaires et Théorème de Thalès Hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice dans un triangle Théorème de Pythagore Règle de trois Somme des angles d'une figure à N côtés Priorités d'opération 3. Calcul littéral 4. Équations à une inconnue du premier et du deuxième degré 5. Un peu de trigonométrie 6. Pour allez plus loin 7. Réponses des exercices 2 09.02.14 SREAMNS

module en facteur : √ √ 1 3 = 2ei2π/3 . |Z| = 1 + 3 = 2, d’où Z = 2 − + 2 2 Pour calculer Z 3 , on utilise cette dernière forme et il vient Z 3 = 23 e3i2π/3 = 8. Exercice 2 - - L1/Math Sup On a, en factorisant par l’angle moitié et en utilisant les formules d’Euler, 1 + eiθ = 2 cos(θ/2)eiθ/2 . On en déduit que |1 + z| = 2 cos(θ/2) > 0 car θ/2 ∈]0, π/2[, puis qu’un argument de 1 + z est θ/2. Pour l’autre complexe, on commence par transformer son écriture en remarquant qu’il s’agit du début d’une somme

PCSI 2009-2010 Programme de Mathématiques Lycée Marceau 1. Fonctions classiques A) Dérivation 1 - Définition. Domaines de définition. 2 - Rappel de quelques formules. 3 - Applications de la dérivation : sens de variation et tangentes. 4 - Dérivation des fonctions composées. 5 - Fonctions continues strictement monotones sur un intervalle. Théorème de dérivation des fonctions réciproques. B) Logarithmes et exponentielles 1 - Rappels sur le logarithme népérien : définition, propriétés algébriques

A et B représentent la Terre de part et d’autre du Soleil tel que Terre-Soleil-Terre soient alignés. Le Soleil se trouve alors au milieu des 2 planètes Terre. Le point C serait alors une étoile choisie. 2) Loi des sinus : D’après la trigonométrie on a : sinα = hb h = sinα × b sinβ = ha h = sinβ × a sinα × b = h = sinβ × a b = sinβ × asinα bsinβ = asinα sinγ × b = sinβ × c c = sinγ × bsinβ csinγ = bsinβ Du coup on a : asinα = bsinβ = csinγ Ceci

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Équations de droites 2. Représentation graphique d’une fonction affine 3. Droites parallèles, droites sécantes 199 227 ■ G5 Repérage sur le cercle - Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 1. Repérage sur un cercle trigonométrique 2. Coordonnées d’un point du