Formules Trigonométrie

b B C  Cas d’un triangle isocèle de sommet A. a) On considère un triangle ABC isocèle de sommet A. On note : AB = AC = b et BAC = α. De plus, on note I le milieu de [BC]. Calculer BC en fonction de b et de α (on pourra utiliser les formules de trigonométrie dans le triangle AIB). b) Compléter l’algorithme suivant pour qu’il nous donne en sortie la longueur BC. Entrée A b α b B I C b réel positif et α réel compris entre 0 et 180° Traitement Dans M mettre b Dans N mettre

Difficultés rencontrés : 3 Contenu du Site Web 4 -Présentation : 4 -La trigonométrie et l’histoire : 4 -Le cercle trigonométrique : 4 -Les formules : 5 Formules de base : 5 Formules de d’addition et de soustraction: 5 Formules de Simpson : 6 -La trigonométrie Sphérique : 7 -Les Applications De La Trigonométrie Sphérique : 7 -Formules De La Trigonométrie Sphérique : 7 Formules fondamentales 7 Formules de Gauss : 8 Développement du site web 9 - Étape suivies : 9 - Contraintes

8 Chapitre La trigonométrie Entrée en matière À l’aide d’une proportion, on calcule l’aire du foie : 2,2 = Akyste 100 Afoie En contexte Manuel • p. 160 1. a) m BC = (73,4)2 – (51,2)2 ≈ 52,59 mm A∆ABC = m AC • m BC ≈ 51,2 • 52,59 ≈ 1 346,3 2 2 L’aire de la surface visible de l’omoplate est d'environ 1 346,3 mm2. Afoie ≈ 2. 1 a) k = 54 = 3 ou k = 18 = 18 3 54 1 3 Apetit∆ k2 = Afoie = Asecteur + A∆ A∆ = Afoie - Asecteur A∆ ≈ 11 566,77 -

TRIGONOMETRIE Fiche méthode Niveau : 3° La trigonométrie, c’est 3 formules que l’on applique toujours dans un triangle rectangle et qui permettent de calculer un angle ou une longueur. cos α = I. côté adjacent hypoténuse sin α = côté opposé hypoténuse tan α = côté opposé côté adjacent COMMENT CALCULER UN ANGLE AIGU Par exemple, calculer les angles aigus du triangle rectangle RTL. (Les longueurs sont données en cm)  Calcul de RLT • Il faut chercher une relation entre 3 grandeurs (une

Saint.Beneî arnt-Servarg Connaître: I 6 Appliquer: 18 Total: Intégrer: I 6 Nom: 120 Prénom : Classe: 4 no Date : 23/03/ 11 Interco e ution réc ap itulatiue n" I 3 Trigonomêtrie : trianeles (série A) l. Enoncer la formule mathématique liant les carrés des côtés d un triangle quelconque. La démontrer en iustifiant dans le cas suivant (avec-l-A4glç-eg c l6 l): -)Cn*-,o â, 4' c-olté-{" (c) AcEl{ ')', t" à-{LÈ à f,g î i: i+ .} ù a y*.F B c'. ft,r.,

restent parallèles deux à deux. Le repère initial est Ox, Oy, et le nouveau repère est O’X, O’Y, avec O’ ayant pour coordonnées (xO’, yO’) dans l’ancien repère. Un point M a pour coordonnées (x, y) dans l’ancien repère, et (X, Y) dans le nouveau. La formule de passage liant les deux coordonnées est :  x = xO ' + X comme cela se voit sur le dessin.   y = yO ' + Y 2 Nous allons voir comment utiliser ce changement de repère dans l’exemple suivant. Exemple : Etude de la fonction trinôme du second

nombre, noté Öa, qui multiplié par lui-même donne a Sécante: droite qui coupe une autre figure; droite qui coupe deux droites parallèles Tangente: la droite comme "posée" sur le cercle, elle le touche en un seul point Tangente (tan ou tg): en trigonométrie, dans un triangle rectangle et pour l'un des angles, valeur du rapport du côté opposé au côté adjacent; tan ou tg = sinus / cosinus; ex: tan 45° = 1.

trouver A et B, puis soustrayez de 180o pour trouver C. Exercice 6.2.3 Compte tenu de a, b = 8, = 5 et c = 4, de résoudre le triangle. Solution Il existe une formule de l'antiquité pour le calcul de l'aire d'un triangle à partir des longueurs de ses trois parties ont appelé la formule de Héron (aussi appelée formule de Héron). J'ai fait usage de l'idée de la semiperimeter. Le semiperimeter est tout simplement la moitié du périmètre. Étant donné un triangle ABC de côtés a, b et c et

Démonstrations des formules trigonométriques : Addition des angles : 1. cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b Démonstration: Sur le cercle trigonométrique, on nomme E, le point d’intersection du cercle avec les abscisses A, le point tel que l’amplitude de EÔA égale a B, le point tel que l’amplitude de EÔB égale b D, le point tel que l’amplitude de EÔD égale a - b Il s’ensuit que les coordonnées De E sont (1 ; 0) De A sont (cos a ; sin a) De B sont (cos b ;

aigu A Hypoténuse du triangle rectangle ABC Côté adjacent à l’angle aigu BAC B C Côté opposé à l’angle BAC On peut aussi observer l’angle aigu BCA dans ce triangle. Les formules Attention, les cosinus et sinus d’un angle aigu doivent toujours être compris entre 0 et 1 ! Ces formules nous permettent de calculer la longueur des segments ou de mesurer un angle. Si l’on souhaite calculer un angle en connaissant 2 longueurs : BC = 5 cm et AC = 10 cm (cf triangle rectangle dessiné