Formules Trigonométrie

1 ; P     0 Card A . Card    Si A1 ,…, An forment une partition de A, P  A    P  A i  i 1 Dans le cas équiprobable : P  A   Probabilité conditionnelle de A sachant que B est p ( A  B) réalisé : pB  A   p( B ) Formule des probabilités totales : Si les événements B1 , B2 , …, Bn forment une partition de  alors p  A  =p  A  B1  +p  A  B 2  +...+p  A  B n  Variable aléatoire : somme des valeurs de la loi de probabilité = 1 n Espérance mathématique

Classe de 1° S Géométrie Produit scalaire 1. Divers 1-1 : QCM 1 (c) 1-2 : QCM 2 (c) 2. Trigonométrie 2-3 : Divers 2-4 : Hexagone 2-5 : Triangle rectangle 2-6 : Coordonnées polaires 2-7 : pi/12 2-8 : Calculs de base 3. Dans le plan 3-9 : Basique 1 3-10 : Basique 2 3-11 : Basique 3 3-12 : Basique 4 3-13 : Basique 5 3-14 : Basique 6 (c) 3-15 : Basique 7 3-16 : Rectangle (c) 3-17 : Angles d’un triangle (c) 3-18 : Carré 3-19 : Parallélogramme 1 3-20 : Parallélogramme 2 (c)

7 Chapitre Trigonométrie et problèmes • Énigme 1 La différence de latitude entre M et G est 15°32’44’’, c’est-à-dire environ 15,546°. La distance entre les deux villes en suivant le méridien est donc : 40 000 × 15,546 ≈ 1 727 km. 360 • Énigme 2 H A a) cos qF = B EF 3,2 = = 0,8. FG 4 b) Avec la calculatrice qF ≈ 37°. O I a) Avec le théorème de Pythagore : 1 3 KM2 = OM2 – OK2 = 1 – = donc KM = 13 . 4 4 2 M a pour ordonnée 13 . 2 1 3 2 2 2 b)

. . . . . . . . . . . . . . . . 6 Trigonométrie I Cercle trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Le cercle trigonométrique . . . . . . . . . I.2 Le radian . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Enroulement de la droite numérique réelle II Mesures d’un angle orienté . . . . . . . . . . . . . II.1 Angle orienté de deux vecteurs non nuls . II.2 Mesure principale d’un angle orienté . . . II.3 Propriétés des angles orientés . . . . . . . III Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . .

LM100 18 mai 2005 Formulaire (Ce que vous devrez savoir par cœur à la fin du cours) Trigonométrie cos(α + nπ ) = (−1) cos α sin(α + nπ ) = (−1) n sin α n π  cos − α  = sin α 2  π  sin  − α  = cos α 2  cos(a + b) = cosa cosb − sin a sin b sin(a + b) = sin a cosb + sinb cosa cos2 a + sin2 a = 1 Toutes les autres formules se retrouvent à partir des formules ci-dessus. cos(2a) = cos a − sin a sin(2a) = 2 sin a cosa cos p + cos q = 2 cos p+q p−q cos 2 2 p+q p−q sin

les conditions, les critères et les précisions qui suivent CONDITIONS D’EVALUATION • • • • Individuellement A partir des questions de cours Ecrire. Exercices. CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE • • • • Bonne connaissance de mathématique Respect de formules et raisonnement Bonne connaissance de la géométrie Bonne connaissance des méthodes de tracés géométriques. OFPPT/DRIF 5 Résumé de Théorie et Guide de travaux pratiques Module N°20 : Mathématique appliquées OBJECTIF OPERATIONNEL DE

B C  Cas d’un triangle isocèle de sommet A. a) On considère un triangle ABC isocèle de sommet A. On note : AB = AC =  b et BAC = α. De plus, on note I le milieu de [BC]. Calculer BC en fonction de b et de α (on pourra utiliser les formules de trigonométrie dans le triangle AIB). b)  ompléter l’algorithme suivant pour qu’il nous donne en sortie la lonC gueur BC. Entrée A B b réel positif et α réel compris entre 0 et 180° Traitement Dans M mettre b Dans N mettre α

Produit scalaire et nombres complexes Activités et applications z1 1. Produit scalaire et trigonométrie π Activité. La valeur du cosinus de 2 i 1. Les coordonnées des vecteurs EOA et EOB sont respectivement 2. 3. 4. 5. ΂ 122 ; 122 ΃ et ΂ 132 ; 12 ΃. ΂ π2 – x΃ + cos ΂ π2 + x΃ = cos π π π π cos x + sin sin x + cos cos x – sin sin x = 0. 2 2 2 2 –1 π Application 1 Le module est donné par la formule : |z| = 9a2 + b2 = 0(– 2)2 + (2)2 = 18. La mise en facteur du module donne alors : 1 1 12 12

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Un peu de trigonométrie 3.1 Le cercle trigonométrique . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fonctions cosinus et sinus . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Propriétés géométriques de ces fonctions 3.2.3 Propriétés analytiques de ces

celle d’angle orienté. remarque : la longueur de l’arc de cercle entre P et M vaut θ. Notez que les fonctions trigonométriques n’interviennent pas dans ce calcul ! Mais en revanche il est nécessaire d’exprimer l’angle en radians pour que cette formule soit vraie. Plus généralement, l’arc d’un cercle de rayon R correspondant à un secteur angulaire de θ radians a pour longueur Rθ. Dans le plan, on définit le sens trigonométrique comme le sens inverse de celui des aiguilles d’une montre. Alors