Formules Trigonométrie

réels non nuls : si k et k’ sont de même signe, alors : 2 v  v  v –2 v u v u v (k  ; k' ) = (  , ) si k et k’ sont de signes contraires, alors :  u 3 u 2  u u v u v (k  ; k' ) = (  , ) + π 3 u 2 3. Trigonometrie Rappel : Cosinus et sinus d’un réel x définition : Pour tout réel x , il existe un point M unique du cercle trigonométrique c tel que x soit une mesure de ( I , OM) . O  • l'abscisse du point M est le cosinus de x ( noté cos x ) • l'ordonnée

Chap 6 TRIGONOMETRIE I.Angles orientés. 1. Définitions Cercle trigonométrique : Le plan est muni d’un repère ( O ; I, J) orthonormal. On appelle cercle trigonométrique un cercle orienté de rayon 1, le sens direct (ou trigonométrique) est le sens inverse des aiguilles d’une montre. Le radian Sur un cercle trigonométrique C, la longueur de l’arc AM et la ˆ s’expriment par le mesure en radians de l’angle au centre AOM même nombre. ˆ = α rad et AM = ℓ, alors ℓ = α . Si AOM On a :

triangle EFG est rectangle. 2) Triangles rectangles, trigonométrie : Cosinus=Sinus=Tangente d'un angle aïgu Définitions : Dans un triangle ABC rectangle en A : Cos B= longueur côté adjacent à B Hypoténuse Sin B= longueur côté opposé à B Hypoténuse Tan B= longueur côté opposé à B longueur côté adjacent à B Remarques : - Cos D, Sin D, tan B n'ont pas d'unité. - Ils sont positifs. - Cos D, et sin D sont inférieurs à 1. a) Formule de calcul d'une longueur : (connaissant une autre longueur

I Logique et raisonnement VIII Combinatoire et probabilités II Calcul algébrique Mathématiques par Stéphane Perret Version 3.001 V Géométrie III Trigonométrie IV Fonctions VI Continuité, comportement asymptotique et dérivée VII Calcul intégral Table des matières I Logique et raisonnement principes de base de la logique Le principe de non-contradiction . . . . . . . . . Le principe du tiers exclu . . . . . . . . . . . . Les implications . . . . . . . . . . . . . .

est pas surprenant que Bhaskara compris environ zéro et les nombres négatifs . Cependant sa compréhension est allé plus loin encore . Pour donner quelques exemples, nous notons qu'il savait que x2 = 9 avait deux solutions . Il a également donné la formule : Lilavati était le nom de sa fille, à partir de son signe astral , il a découvert que le moment propice pour son mariage serait à une heure particulière sur un certain jour . Il a placé une tasse avec un petit trou au fond de la cuve remplie d'eau

d'équiprobabilité P(A) = nombre d'éléments de " "nombre de cas possibles" ! Proba de B sachant A : PA (B) = ! P(A " B) ; si A et B sont indépendants P(A " B) = P(A) # P(B) P(A) TRIGONOMETRIE - PRODUIT SCALAIRE ! Formules d'addition cos(a+b) = cos a cos b – sin a sin b sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b Formules de duplication cos(2a) = cos2 a – sin2a = 2cos2 a –1 = 1 – 2sin2 a Valeurs remarquables 0 sin cos tan 0 sin(2a) = 2sin a cos a cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b sin(a-b) = sin a

grecs et hindous a probablement sauvegardé une bonne partie de l’héritage mathématique de ces deux grandes civilisations » et trouve important d’y ajouter « … ils ont contribué de façon originale à la théorie des équations, au développement de la trigonométrie plane et sphérique.. ». Terminons cette liste des « tout le monde il est beau, il est gentil » par une lecture critique du livre « Histoire Universelle des Chiffres » de l’historien au nom prédestiné Georges Ifrah ; une véritable encyclopédie

"nombre de cas possibles" ! Proba de B sachant A : PA (B) = ! P(A " B) ; si A et B sont indépendants P(A " B) = P(A) # P(B) P(A) TRIGONOMETRIE - PRODUIT SCALAIRE ! Formules d'addition cos(a+b) = cos a cos b – sin a sin b cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b sin(a-b) = sin a cos b – cos a sin b Formules de duplication cos(2a) = cos2 a – sin2a = 2cos2 a –1 = 1 – 2sin2 a sin(2a) = 2sin a cos a Valeurs remarquables 0 sin " 6

REVISION POUR L’EXAMEN DE JUIN 2013 CHAPITRES A ETUDIER 1. Résolution d’une équation du second degré par la méthode du delta - formules : delta, x1, x2, factorisation 2. Système d’équation : - méthode d’addition - méthode de substitution - méthode graphique 3. Trigonométrie : - Vocabulaire : hypoténuse, côtés adjacents, côtés opposés - Définitions : sinus, cosinus, tangente, angles complémentaires - relations fondamentales entre sinus, cosinus et tangente - usage de la machine à calculer

2.1. On note eiθ + e−iθ eiθ − e−iθ et sin θ = Im (eiθ ) = 2 2i On appelle les deux dernières égalités les formules d’Euler. exp z = ez , cos θ = Re (eiθ ) = Remarque 4.2.1. On retiendra de cette formulation que pour montrer des relations sur les fonctions cos et sin le passage à l’exponentielle complexe est naturel ! Dans le partie suivante, on trouvera une liste des formules de trigonométrie à savoir par coeur, ou au moins à savoir retrouver sans hésitation. Une conséquence importante de cette définition