Géométrie euclidienne

11 CHAPITRE Produit scalaire dans l’espace ACTIVITÉS (page 320) Activité 1 Activité 2 1 a) D, F, O et B sont des points du rectangle BDHF. Ils sont donc coplanaires. O H F 1 1 a) UAH = UBG ; donc l’angle géométrique de UAF et UBG est celui de UAF et UAH. b) Le triangle AFH est équilatéral ; donc, l’angle géomép trique vaut . 3 2 a) A(1 ; 0 ; 0), F(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 1 ; 0) et G(0 ; 1 ; 1). Les vecteurs UAF et UBG ont pour coordonnées : B ͱස2 b) • UBO · IDF = UBO · 1 UDH + UHF 2 = UBO · IDH

Classe : ………….. Date de l’évaluation : ……………………………… Informations et objectifs de l’évaluation : Thématique Concevoir un produit Capacités  De la géométrie dans l’espace à la géométrie plane Isoler, reconnaître et construire en vraie grandeur une figure plane extraite d’un solide usuel à partir d’une représentation en perspective cavalière. Géométrie et nombres Utiliser les formules pour calculer la longueur d’un cercle, l’aire d’une surface. Notion de fonction Utiliser une calculatrice ou un tableur

............................................................................................ 67 chapitre 4. Les PARTIE B suites .............................................................................................................. 99 Géométrie ........................................................................................................... 119 chapitre 5. Vecteurs chapitre 6. Trigonométrie ....................................................................................

Séquence 10 Géométrie dans l’espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l’espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l’espace 5. Droites et plans de l’espace 6. Synthèse Dans cette séquence, il s’agit d’une part de renforcer la vision dans l’espace et d’autre part de donner tous les outils algébriques et géométriques permettant de traiter les problèmes d’intersections de droites et de plans. Séquence 10 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Géométrie plane 1. Vecteurs

Dans son ouvrage “les éléments” , Euclide traite de géométrie plane et de géométrie dans l’espace , expose la théorie des proportions , aborde l’arithmétique et pose les bases de la théorie des nombres. Son plus célèbre postulat ( dit postulat d’Euclide ) caractérise la géométrie euclidienne : il énonce que « par un point extérieur à une droite, on peut mener une parallèle et une seule à cette droite ». En théorie des nombres , il démontre que l’ensemble des nombres premiers est infini .

de géométrie Les Éléments sont une compilation du savoir géométrique et restèrent le noyau de l'enseignement mathématique pendant près de 2000 ans. Il se peut qu'aucun des résultats contenus dans les Éléments ne soit d'Euclide, mais l'organisation de la matière et son exposé lui sont dus. Les Éléments sont divisés en treize livres. Les livres 1 à 6, géométrie plane

CHAPITRE II VECTEURS DU PLAN I) LES VECTEURS 1.Notation. Egalité ABCD et CDEF sont des parallélogrammes. On a AB = DC et D C = EF . La translation qui transforme A en B transforme aussi D en C et E en F. On peut donc noter AB , DC o u E F le vecteur de cette translation. On le notera plus généralement u . Ainsi on écrira : u = AB , u = DC , u = EF Deux vecteurs AB et DC sont égaux s’ils ont même direction, même sens et si leurs longueurs AB et CD sont égales. On note 0 le vecteur nul (pour tout

cours de mathématiques en terminale . Le produit scalaire I. Différentes expressions du produit scalaire : 1. Vecteurs colinéaires : Définition : soient deux vecteurs colinéaires non nuls, tels que et et • Si et • Si et • Si . sont de même sens : . sont de sens contraires : ou • alors . . est le carré scalaire du vecteur 2. Vecteurs quelconques : Propriété 1 : Soient et et deux vecteurs non nuls tels que . Alors : . A' et B' sont respectivement les projetés orthogonaux de A sur

En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l'espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies éventuellement de structures supplémentaires, le plus souvent une métrique riemannienne. Outre les surfaces classiques de la géométrie euclidienne (sphères, cônes, cylindres, etc.), des surfaces apparaissent naturellement en tant que graphes de fonctions

Exercice 1 :Vecteurs égaux - Point M Soit le vecteur v ( 1 ; 3 ) et le point A ( 4 ; 5 ). Vérification graphique : Déterminer le point M ( Xm ; Ym ) tel que v ( 1 ; 3 ) = AM Résolution de l'exercice : On a AC = ( Xm - Xa ; Ym – Ya ) = v ( 4 ; 5 ) Xm – Xa = 1 donc Xm – 4 = 1