Germanie inférieure

est le plus petit des majorants de A. Ainsi, la borne supérieure notée sup(A), si elle existe, est unique. De même, soit A un sous-ensemble minoré d’un ensemble (E, ≤) ordonné. Un élément x ∈ E est appelé borne inférieure de A si x est le plus grand des minorants de A. La borne inférieure notée inf(A), si elle existe, est unique. Exercice : on considère l’ensemble ordonné (Q, ≤). Montrer que l’ensemble A = {x ∈ Q; x2 < 2} est borné mais n’admet pas de borne supérieure. Proposition 3. Soient (E

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2.1 Séries entières Définition 2.1.1 On appelle série entière toute série de fonctions fn dont le terme n général est de la forme fn (x) = an x , où (an )n désigne une suite réelle ou complexe et x ∈ R. Une série entière est notée semble : an xn . Comme pour les séries de fonctions, on cherche l’en    ∆= x∈R:   ∞ n=0     n an x converge   qu’on appelle domaine de convergence de la série entière. Exemple 2.1.1 ∞ xn . n! n=0 xn Posons fn (x) = et appliquons

Moyenne et moyenne pondérée 1. Calcul de la moyenne classique Pour calculer une moyenne, on effectue le calcul suivant : m = N x1+ x2 + x3 + x4 + x5 + ... Exemple Caroline veut calculer sa moyenne en mathématiques. Voici ses notes sur 20 : 14, 16, 9, 20, 15, 7 et 12. Pour calculer sa moyenne, on a besoin de déterminer N, le nombre total de notes. N = 7 notes. Ensuite, on applique la formule : m = N x1+ x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 =7 14 + 16 + 9 + 20 + 15 + 7 + 12≈ 13,3 sur 20. 2. Calcul

Tarifs en €uro Prix Magazines Prix public préférentiel Youpi - 12 n° + 1 hors-série Images Doc - 12 n° + 1 hors-série I Love English Junior + CD - 10 n° + 9 CD Découvrir I Love English Junior - 9 n° I Love English + CD - 10 n° + 9 CD I Love English - 10 n° Today in English + CD - 11 n° + 10 CD Today in English - 11 n° Eveil religieux 84,80 84,80 89,80 79,80 89,80 79,80 89,80 79,80 55,30 66,30 42,00 59,00 78,00 87,00 116,00 87,00 103,00 87,00 103,00 84,00 86,00 101,00 50,60 Tarifas em Reais

! $% ( ) * ! & ' "! # ! ! & + !, - . ! & & $& /! ! 0 1 / ' 0 ! 61 /! 11 !3 1 ! ! 2 4! 5 1 ! 2 !# !! ! 1 1 !1 !1 ! & &1 0 / ! # ! 3 3 1" # ! "! 0 3 ! 2 4 1 ! 5 !! & ! ' 2 !0 ! 4 11 ! 2 $ ! ! ! 42 1 !! 4! ! /! 4 1 ' ! 2 /' - ! " $ # ! (7 7 ! ! ) 4! 1 '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

l’effectif est 3 car 3 élèves ont obtenu la note 7. L’effectif cumulé croissant d’une classe est le nombre d’individus ayant obtenu une note inférieure ou égale à la note de cette classe. Exemple : pour la classe 7, l’effectif cumulé croissant est : 0 + 0 + 1 + 0 + 2 + 2 + 1 + 3 = 9 ou, plus facilement : 6 + 3 = 9 cela signifie que 9 élèves ont une note inférieure ou égale à 7 - Fréquences Reprenons l’étude statistique de la situation précédente ; les classes sont cette fois des intervalles de

Année 2010/2011 Master MEEF – M1 – UE 22 et 23 Corrigé de la planche d’exercices : Statistique descriptive et Probabilités Exercice 1 1. Il y a 32 élèves dans cette classe. 2. x  11,5 ; médiane 12,5 ; Q1 = 8 ; Q3 = 14 ; étendue : 19 ; Q3 - Q1 = 6 3. note effectif Fréquence (en %) [0 ;2[ 1 3,125 [2 ;4[ 1 3,125 [4 ;6[ 3 9,375 [6 ;8[ 2 6,25 [8 ;10[ 2 6,25 [10 ;12[ 5 15,625 [12 ;14[ 7 21,875 [14 ;16[ 6 18,75 [16 ;18[ 0 0 [18 ;20] 5 15,625 a. 1 + 1 + 3 + 2 + 2 + 5 = 14 ; 14 élèves ont eu moins

La Beauté des Mathématiques ! 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10= 1111111111 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 +

Date: 13/09/2012 Heure: 16:28:09 Apogée Université IBN ZOHR PROCES-VERBAL PROVISOIRE DE DELIBERATION Demandeur : OUSALEM Université IBN ZOHR PROCES-VERBAL PROVISOIRE DE DELIBERATION D'ADMISSION Elément pédagogique : NAGO400 Semestre 4 Faculté des Lettres et des Sciences Humaines -Agadir NAGO4100 NAGO4110 NAGO4120 NAGO4200 NAGO4210 NAGO4220 NAGO4300 NAGO4310 NAGO4320 NAGO4400 NAGO4410 NAGO4420 Date: 13/09/2012 Session 1 2011/2012 Résultat Langue et com Langue 2

Département Génie Civil Emploi du temps Groupe - GC-S1D (Sem 44, commençant le 01/11/2010) 08:00 09:00 09:00 10:00 10:00 11:00 11:00 12:00 12:00 13:00 13:00 14:00 14:00 15:00 15:00 16:00 16:00 17:00 17:00 18:00 18:00 19:00 lun. 01 GC-S1ABCD GC-C2CM SPINAZZE R Amphi 28 Cours construction GC-S1D GC-M1TD CHAPPEY E GC06 GC-S1D1 GC-INF1TP AFCHAIN C GC12 GC-S1D2 GC-C1TP ALMECIJA JM GC11 GC-S1 GC-M1CM CHAPPEY E; CHEZE G KLYSZ G; LARREUR CAYOL S GC23; Salle d' Examen Rangueil mar. 02 GC-S1ABCD