GPS différentiel

Les Mathématiques pour l’Agrégation C. Antonini J.-F. Quint P. Borgnat J. Bérard E. Lebeau E. Souche A. Chateau O. Teytaud 14 février 2002 Table des matières 1 2 3 Calcul différentiel 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Applications à valeurs dans un produit d’espaces vectoriels normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Applications de plusieurs

97 II II-1 II-2 II-3 II-4 II-5 II-6 SYSTÈMES LINÉAIRES INVARIANTS Description par équation différentielle Ordre du système Réversibilité Exemples Point de fonctionnement Linéarisation autour d’un point de fonctionnement 97 97 98 98 99 101 101 III III-1 III-2 III-3 III-4 III-5 TRANSFORMATION DE LAPLACE Définitions Premières propriétés by Calculs de transformées Résolution d’une équation différentielle à l’aide de la transformation 12.04.10.de Laplace Usage du théorème de la valeur finale 102

Savoir résoudre une équation du second degré à coefficients complexes. ▶ Savoir calculer deux nombres complexes et connaissant les valeurs de + et . . Prochainement dans nos salles Calculs de sommes et de produits, fonctions usuelles, équations différentielles, géométrie plane, géométrie dans l’espace, coniques. Et un peu de vacances pour digérer tout cela... http://lkcz.free.fr 

Exercice 3 (7 points) Commun à tous les candidats PA RT I E A La température de refroidissement d’un objet fabriqué industriellement est une fonction f du temps t. f est définie sur l’ensemble des nombres réels positifs et vérifie l’équation différentielle : 1 f ′ ( t ) + -- f ( t ) = 10 . 2 www.annabac.com © H A T I E R 2009 La température est exprimée en degrés Celsius (°C) et le temps t en heures. m 1. Déterminer f ( t ) pour t 0 , sachant que pour t = 0 , la température de l’objet est 220

........................ 19 1.10 Transformation d'expressions trigonométriques ................................... 19 1.11 Statistiques et probabilités........................................................................ 21 1.12 Équations différentielles............................................................................ 22 1.13 Calcul matriciel ........................................................................................... 23 1.14 Listes...................................

Équations différentielles Équations différentielles linéaires du 1er ordre Definition: C'est une equation de la forme (1)α(x)y'+β(x)y=γ(x)sur un intervalle I où y'=y'(x)=dy/dxet α, β, γ des fonctions continues sur I Résoudre (1) revient à chercher une fonction y dérivable sur I vérifiant: ∀x∈I,α(x)y'(x)+β(x)y(x)=γ(x) En général l'équation se ramêne à une équation de la formule: (1')y'+a(x)y=b(x)où a et des fonctions continues Comment résoudre (1')? 1ère étape: on cherche

a soit δR a ≤ ⇒ N≥ ( ) ln δ.(1 − a ) −1 ln(a ) ( ) car ln(a) < 0 Nmin = E   ln δ.(1 − a )     ln(a )  ( ) IV MISE EN EQUATION DU RUGOSIMETRE Question n°4 (quarante minutes) : Déterminer deux équations différentielles sans autre paramétrage géométrique que (x, ), par l’application de principes, théorèmes et méthodes laissés à l’initiative du candidat. Constater que ces équations sont non-linéaires, et 5/17 Mines-Ponts MP 2006 (corrigé) couplées (c’est-à-dire

CHAPITRE 2 LA TRANSFORMATION DE LAPLACE La transformation de Laplace est une opération intégrale qui permet de transformer une fonction d’une variable réelle en une fonction d’une variable complexe. Par cette transformation, une équation différentielle linéaire peut être représentée par une équation algébrique. Cette transformation permet aussi de représenter des fonctions particulières (distribution de Heaviside, distribution de Dirac, etc.) de manière très élégante. Ce sont ces possibilités qui

THEORIE : On utilise deux pendules identiques portant une masse et un crochet coulissant, qui forment un couplage dynamique. Le système à deux degrés de libertés est définit par deux équations différentielles : .. . . .. 1+2λ11 +1²1=a12+ b12+ c12 .. .

réciproque de la fonction logarithme népérien ou en tant que fonction f, non nulle, dérivable sur R, telle que f(x + y) = f(x) f(y) et f(0) = (0) : Les fonctions x a(x), x b(x) et x c(x) étant continues sur un intervalle J de R, l'équation différentielle linéaire (par rapport à y et y') du premier ordre s'écrit sous la forme : a(x).y' + b(x).y = c(x) , x J (e) • Le cas y' = ay correspond à a(x) = 1, b(x) = - a, c(x) = 0 pour tout x. et se résout facilement si l'on en connaît une