Graphe simple

VARIATIONS DES FONCTIONS I . Sens de variation d'une fonction A. Fonctions croissantes Dire qu'une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ signifie que lorsque la variable « x» augmente, l'image f  x  augmente Définition Une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle. Quels que soient les réels a et b de I, si ab alors f a  f b . Remarque Graphiquement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative

Baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2002 E XERCICE 1 1. Soit la suite (un ) définie par u1 = enseignement obligatoire 1 et par la relation de récurrence : 2 1 1 un+1 = un + . 6 3 2 a. Soit la suite (v n ) définie pour n 1 par v n = un − ; montrer que (v n ) est 5 une suite géométrique dont on précisera la raison. b. En déduire l’expression de v n en fonction de n puis celle de un . 2. On considère deux dés, notés A et B. Le dé A comporte trois faces rouges et trois faces blanches.

Correction du devoir surveillé TS1 et TS3 Exercice 1 Partie A On considère la fonction f, qui à tout nombre complexe z associe le nombre complexe f ( z ) iz 2 2 i 1. Ecrire sous forme algébrique 1 i 2 i (2 i)(1 i) 3 1 i 1 i 2 2 2 2 i 3 1 Conclusion :la forme algébrique de est i 1 i 2 2 2 i 2. Calculer f 1 i 3 2 i f =i 2 1 i 1 i 2 2 z 2 3 2 1 i 2 2 i 9 4 6 1 i 4 4 3 2 1 3 i 2 i 2 i 2 2 3 2 1 i 2 2 5 5 i 2 Conclusion : f 2 i 5 5 i 1 i 2 3. Montrer que

EXERCICE I Un joueur dispose d’une urne contenant 3 boules rouges, 4 boules blanches et n boules vertes . les boules sont indiscernables au toucher. 1°) Le joueur tire au hasard une boule de l’urne. Calculer la probabilité des événements suivants: a) R: «La boule tirée est rouge » ; b) B: «La boule tirée est blanche » ; c) V: «La boule tirée est verte » ; 2°) Le joueur décide de jouer une partie. Celle-ci se déroule de la manière suivante : * Si la boule est rouge, il gagne 16 F. *

On note Φ′ (dérivée généralisée), la fonction égale à la fonction dérivée ′ sur chaque intervalle de la forme ](2 − 1) /2, (2 + 1) /2[ , ∈ Z et prolongée par continuité sur chaque intervalle ](2 − 1) /2, (2 + 1) /2] , ∈ Z. Question 5 Dessiner le graphe de la fonction Φ′ . Soit pose une fonction R −→ R, continue par morceaux et périodique de période 2 ; on 1 2 ( )= ( ) − − d , ∈Z ∈ N∗ et 0( (7) )= 0( ( )= ( Question 6 Démontrer que ( )− (Φ′ ) = − ( )) , ( ). 2

deux antécédents par f. Définition : On note Df l’ensemble de définition de f. Df = { x ∈ ℝ / f ( x) existe} . Exemple : Df = { x ∈ ℝ / x − 1 ≠ 0} = { x ∈ ℝ / x ≠ 1} = ℝ \ {1} Définition : On note Cf la courbe représentative (ou graphe) de f. Cf = {M ( x; y ) ∈ P / y = f ( x), ∀x ∈ Df } L’égalité “y = f(x)” est appelée “équation de Cf ”. Exemple : Le point de coordonnées (2 ; 7) appartient à Cf car f(2) = 7, mais pas le point de cordonnées (0 ; 2) car f(0) = -3 et –3 ≠ 2

défini en coordonnées r cos θ , et on dit alors que « l’arc paramétré est défini en r sin θ cartésiennes », ou M ( r ,θ ) coordonnées polaires ». L’ensemble des points M obtenus constitue le graphe de γ . En traçant dans le plan la courbe correspondante, on obtient la courbe représentative du graphe de γ . Nous la noterons Γ . Arcs paramétrés en coordonnées cartésiennes Domaine de définition Les variables x et y étant des fonctions du paramètre t, elles sont définies sur Dx et Dy respectivement

ti CALCULATRICE GRAPHIQUE TI-83 Plus.fr MANUEL D’UTILISATION TI-GRAPH LINK, CBL 2, Calculator-Based Ranger, CBR, Constant Memory, Automatic Power Down, APD, et EOS sont des marques commerciales de Texas Instruments Incorporated. Windows® est une marque déposée de Microsoft Corporation. Macintosh est une marque déposée de Apple Computer, Inc. IBM est une marque déposée de International Business Machines Corporation. Copyright © 2007 par Texas Instruments Incorporated. Français Important

Partie A La fonction h est définie sur l'intervalle [0 ; 8] par : h(x)= x^2+16x\2x+1-8ln(2x+1) • 1. Montrer que h’(x) = 2x (2x+5)(2x-3)\(2x+1)^2, h’ désignant la fonction dérivée de h sur l’intervalle [0 ;8]. 2. Étudier les variations de h sur l'intervalle [0 ; 8]. 3. Montrer que l'équation h(x) = 0 a une solution unique a dans l'intervalle [3\2 ;8] . Déterminer une valeur approchée de (alpha) , arrondie à 0,01 près. 4. Déduire des résultats précédents le signe de h sur l'intervalle

traverse. Les valeurs des résistances sont exprimées en kΩ . Exercice 2 Montage écrêteurOn considère le montage suivant qui utilise une diode supposée parfaite, le générateur ve(t) dont le graphe est donné ci-après fournit une tension triangulaire d’amplitude de 50V et de période de 1 ms. • Représenter su le graphe l’évolution de la tension de sortie Vs(t). Exercice 2 : Montages doubleur de tension Tracer l’allure de la tension de sortie VS(t) pour les trois montages ci-dessous. Les diodes sont