Graphe simple

DEVOIR DE MATHÉMATIQUES La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements constituent un objectif majeur pour les épreuves écrites de mathématiques et entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Problème (d'après Polynésie Juin 1997 ) Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x - 1 + (x2+ 2)e-x On note (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O;,)  (unité graphique 2cm). Pour tout l'exercice on pourra admettre ou

courbe( d== f()) : Après ces calculs on passe à la construction de la courbe représentative de la variation du poids volumique sec en fonction de la teneur en eau. f() = d (voir la courbe ci dessous ) . Finalement on tire du le graphe  d max et opt . Le graphe : d max. =18.48 KN/m3 opt=19.69% Interprétation des résultats : Les variations de d en fonction de montre que le poids volumique sec passe par un d maximum =18.48 KN/m3, pour une teneur en eau opt=19.69% dite optimum

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES 1 Définition M ( voir animation ) →→ On dit qu'un repère orthonormé (O; i , j ) est direct → → lorsque ( i ; j ) = + π [2π] . 2 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct, si M est le point du cercle trigonométrique image du réel x, ● l'abscisse de M est appelée cosinus de x, elle est notée cos x ou cos(x). ● l'ordonnée de M est appelée sinus de x, elle est notée sin x ou sin(x). Propriété Pour tout réel x, on a x sin x x cos x

Correction Interrogation n◦ 5 - Première ES - Octobre 2014 Correction Interrogation n◦5 Correction Première ES Dérivation Durée 0.5 heure - Coeff. 2 Noté sur 20 points Exercice 1. Dérivée et tangente 8 points On a tracé Cf , la courbe représentative de la fonction f définie sur R par : f : R x 25 −→ R −→ f (x) = x3 + 8x2 + 17x + 10 20 15 10 5 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 −5 1 2 3 4 x −10 −15 1. Déterminer la dérivée de f : ∀x ∈ R ; f ′ (x) = 3x2 + 16x + 17 2. Déterminer l’équation

Module et conjugué d'un nombre complexe Nombres complexes On appelle module du nombre complexe z = a + bi , a ∈ IR , b ∈ IR, Définition - Propriétés Un nombre complexe z s'écrit de façon unique sous la forme a + bi ; a ∈ IR , b ∈ IR On dit que a + bi est la forme algébrique du nombre complexe z. a est la partie réelle de z, on note a = Re(z) b est la partie imaginaire de z, on note b = Im(z). Le nombre complexe i est tel que i 2 = - 1. Les complexes de la forme bi avec b ∈ IR, sont appelés imaginaires

Lycée Pilote de L’Ariana 16/ 04 /2015 MATHEMATIQUES Contrôle 3 4èmeMaths Durée : 2 heures Exercice 1 :(2 points) Soit f l’application du plan dans lui-même qui au point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ tel que Répondre par Vrai ou Faux en justifiant. a) f est une similitude directe . b) Pour , f est une translation de vecteur d’affixe i. c) Pour , f est une similitude directe de centre ,de rapport et d’angle . Exercice 2 :( 5 points ) 1) On considère les entiers a = 2 -14n +2

Position relative d'une courbe et d'une tangente x3 Soit f  la fonction définie sur ℝ par  f  x = −x 2−3 x1 . 3 1­ Calculer f '(x) et en déduire les variations de f . 2­ Soit Cf  la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à Cf  en A. 3­ Etudier la position relative de la courbe Cf  et de la droite T. (en appelant g(x) la fonction affine représentée par T, on étudiera le signe de d(x)=f(x)­g(x))

Correction Bac STG Mathématiques 2010 Options : M, CFE, GSI Exercice 1 : (5 points) 1. 3.a. b. 1 + , × , 2. 112,3 − 100 ≈ 12,3. Le taux d’évolution est de 12%. ≈ 0,87 donc 87% d’augmentation. − 1 = 0,23. Donc 23% d’évolution moyenne annuelle. ≈ 1701 milliers de clients. c. 17691 × 1,23 = 21759 milliers de clients en 2009. 4. Il n’est pas pertinent de supposer que l’évolution se poursuit selon le taux d’évolution annuel moyen car on voit que l’évolution annuelle n’est pas régulière.

thinks. After writing this we understand way better how to optimize some code and how it will be understood by the computer. We will explain step by step how we realized this compiler, from the lexer until the code generation and then control flow graphs. This compiler is useful because it is dedicated to a special language: Minijava+ with which we can still write nice programs. This program would first be transformed into a set of tokens: 2. Example CLASS Rationnal LACCO PUBLIC STATIC

: -4 -3 -2 -1 y 3 2 1 0 1 2 3 x -1 1) Si une fonction n’est pas définie en a, Alors elle n’est pas continue en a. a) Vrai b) Faux -2 2) La fonction partie entière est discontinue en tout point n∈ . -3 a) Vrai b) Faux -4 3) Le graphe ci-contre est la représentation graphique de la fonction partie entière a) Vrai b) Faux 4) Si une fonction f est décroissante de ]–∞ ; –1] dans [–3 ; 2[ et croissante de [–1 ; +∞[ dans [–3 ; +∞[. Alors l’équation f(x) = 0 ne possède pas de solution