Groupe symétrique

Chapitre 4 – Améliorer ses techniques – Énoncés Exercices corrigés pour améliorer ses techniques Fonction carré Fonction inverse Un peu de logique Fonctions polynômes de degré 2 Fonctions homographiques Exercices 1 à 9 Exercices 10 à 16 Exercice 17 Exercices 18 à 24 Exercices 25 à 27 Math'x seconde © Éditions Didier 2010 Chapitre 4 – Améliorer ses techniques – Énoncés Fonction carré Exercice 1 Déterminer les images par la fonction carré des nombres : . voir le corrigé

repère. ������ et ������ sont deux réels. ������→������ Le plan est muni d’un repère (������, ������ ������ et on note ������������ la courbe représentative de la fonction ������ dans ce ⃗, ⃗) Définition : "Asymptotes verticales ou parallèles à l’axe (������, ������ ⃗)" verticale (ou parallèle à l’axe (������, ������ à ������������ . ⃗)) ������→−∞ ������→������ Résumé : Etude de fonctions Niveau : Bac Sciences Expérimentales Réalisé par : Prof. Benjeddou Saber Définition : "Asymptotes

Fiche N°15 Les Isométries du plan Les Isométries du plan I) Généralités : Dans la suite le plan est noté P . 1) Définition : On appelle isométrie, du plan, toute application f :P  P qui conserve les distances.  Exemples : Ex 1 : Toute rotation R du plan est une isométrie. En effet, soient M et N deux points du plan si M'  R (M) et N'  R ( N) alors M' N'  MN Ex 2 : Toute translation est une isométrie. Pour tous points M et N d’images M' et N' par une translation de vecteur u on a : M'

fonction définie sur un intervalle I symétrique par rapport à 0. f est paire si et seulement si pour tout x de I, f(-x) = f(x). La fonction est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I symétrique par rapport à 0. f est impaire si et seulement si pour tout x de I, f(-x) = –f(x). La fonction est symétrique par rapport à l’origine du repère. Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I symétrique par rapport à 0. f est périodique

Différents endroits dans [l'objet] il y aura différentes valeurs pour [la caractéristique choisie]. b) Dans le Temps : à différents moments, il y aura différentes valeurs pour [la caractéristique choisie] de [[objet choisie]. c) De groupe : pour plusieurs objets du groupe, il y aura différentes valeurs pour [la caractéristique choisie]. La suppression : On supprime tout simplement un des objets du MP.

Projet Mandala Frédéric Levasseur EMM - 2014 Intro Lors de ce projet, tu seras amené à découvrir différentes transformations géométriques dans le plan cartésien. Afin d’y arriver, quelques ateliers te seront proposés tout au long de ce document. Pour mener à terme ce projet, tu réaliseras un Mandala – uniquement à l’aide de transformations géométriques – avec le logiciel GéoGebra. Qu’est-ce qu’une transformation géométrique Une transformation géométrique permet à

structure de groupe puisque LEGENDRE c’est un bureau d’étude interne, une usine de préfabrication, une usine d’armatures... C’est une entreprise qui est autonome d’un point de vue construction. L’entreprise a racheté des entreprises de charpentes métalliques, des entreprises de cloisonnements intérieurs. Dernièrement, ils ont créé ARMOR GREEN, une entreprise spécialisée dans le domaine des énergies renouvelables principalement en ce qui concerne les panneaux solaires. Le groupe complet de LEGENDRE

rares fonctions pour lesquelles l’image d’un nombre est aussi son seul antécédent. 0 n’admet pas d’antécédent : l’équation 1 ⁄ x = 0 n’a pas de solution. 1 1 1 3 - Si f(x) = -- et a ≠ 0 on a f(− a) = ----- = − -- = − f(a) . x −a a La courbe est symétrique par rapport à l’origine x =- 1 x 1 k -x Les fonctions homographiques Définition : on appelle fonction homographique toute fonction f telle que ax + b f(x) peut s’écrire sous la forme -------------- avec c ≠ 0 et ad − bc ≠ 0 . cx

Exercice 1 : 1. Démontrer en posant une fonction f que l’on pourra dériver plusieurs fois que pour tout xÎIR+ 1 – x2 2 £ cos x On admet que pour tout xÎIR+ 1 – x2 2 £cos x £ 1 – x2 2 + x4 24 Soit f la fonction définie sur IR* par f(x) = 1 – cos x x2 . 2. Déterminer la limite de f en zéro plus . 3. Déterminer la parité de la fonction f . 4. En déduire la limite de f en zéro moins . 5. En déduire la limite de f en zéro . 6. Déterminer la limite de sin2x 1 – cos x en zéro .

graphique. On considère les points A, B, J et K d’affixes respectives : √ zA = 1 + i, zB = 1 − i, zJ = i 2 et zK = e 3iπ 4 . 1. Placer les points A, B, J et K sur une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l’exercice. 2. Soit L le symétrique du point J par rapport au point K. Montrer que l’affixe de L est égale √ à − 2. 3. Montrer que les points A, B, J et L appartiennent à un même cercle dont on précisera le centre et le rayon. 4. Soit D le point d’affixe zD = −1 + i. On considère la