Groupe symétrique

fonction réciproque par symétrie Dans le repère orthogonal ci-dessous, est représentée la courbe C d’équation y = ln x sur l’intervalle [ 0,1 ; 4]. [pic] 2.1 Dans ce repère, tracer la droite (D) d’équation y = x. 2.2 Tracer la courbe C’ symétrique de C par rapport à (D). 2.3 Utiliser la touche ex (Attention, c’est une touche inverse : taper INV ou SHIFT avant ex sur certaines machines ) de la calculatrice pour remplir le tableau suivant. (Donner la valeur de ex arrondie au centième)

cours de mathématiques en terminale . La fonction exponentielle I . Equation différentielle f’ = f avec f(0) = 1 : Définition : Définition : Une équation où figure une fonction et sa dérivée est une équation différentielle. La résoudre sur un intervalle I, c’est trouver toutes les fonctions dérivables sur I qui vérifient l’égalité. Ici, on cherche les fonctions f dérivables sur telles que pour tout réel x : f’(x) = f(x). L’égalité f(0) = 1 est appelée condition initiale. Propriété : S’il existe

ÉVARIS MATHÉMATICIEN Biographie LA NOTION DES GROUPES Les groupes est l’une des notions examinées par Évariste Galois. De nos jours, en mathématique, les groupes peuvent être représentés comme un ensemble de nombres avec, comme opération, l’addition, la multiplication, ou d’autres fonctions. Par exemple, l’ addition des nombres entiers relatifs* est une opération de groupe, puisqu’il respecte les quatre règles suivantes : LES RÈGLES = GROUPE 1-Lors de l’opération, on doit rester dans l’ensemble

CORRIGE DU DS n°2 I1 MATHEMATIQUES EXERCICE 1 1. 2   1  4  1  3i   5  12i . Soit  une racine carrée de  et  x, y   2 tel que   x  iy donc tel que  x  iy   5  12i . De plus   25  144  13  x2  y2  5 2 x2  18  x  3 x  3  x  3    2 . Donc 3  2i et 3  2i sont les racines carrées de .     2 xy  12   xy  6   xy  6   ou  y  2  y  2  2  2  y  2 2   x  y  13 2 y  8 On considère   3  2i . Les solutions de l’équation z2  z

MATHEMATIQUES - D.S. N° 1 Mardi 28 septembre 2004. Durée : 1 heure (Chapitre 1 : généralités sur les fonctions). 1S 1 Exercice 1 : Q.C.M.(2.5 points) Indiquez la bonne réponse (attention, +0,5pt par bonne réponse et -0.25 par mauvaise) |La fonction x→ - x² + 5 est |a) croissante sur |b) croissante sur + |c) croissante sur | | | |

Exercice 1: (4 points) Cocher la bonne réponse. Justifier. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O, , ) 1) Soit z un nombre complexe non nul d’argument , alors un argument de est a) b) c) 2) L’ensemble des points M du plan d’affixe z tel que z = z + est a) l’ensemble vide b) un cercle c) une droite 3) Soit z un complexe de module 2, M le point d’affixe z et N le point d’affixe z + i z a) ON = 4 b) Le triangle OMN est équilatéral c) Le triangle OMN est rectangle 4) On désigne par x

Polynômes factoriels On note ℝ [X ] la ℝ algèbre des polynômes réels en l’indéterminée X . Pour n ∈ ℕ , ℝ n [X ] désigne le sous-espace vectoriel formé des polynômes de degré inférieur à n . Pour tout polynôme P ∈ ℝ [X ] on pose ∆(P ) = P (X + 1) − P (X ) . Partie I 1.a Montrer que ∆ est un endomorphisme de ℝ [X ] . 1.b On suppose que P est un polynôme constant, préciser ∆(P ) . On suppose que deg P ≥ 1 , déterminer deg(∆(P )) . 2. Soit n ∈ ℕ∗ . On note ∆n la restriction de ∆

(R) une matrice triangulaire supérieure. Montrer que T commute avec sa transposée si, et seulement si, la matrice T est diagonale. Exercice 15 [ 03166 ] [correction] Soit n 2. Déterminer les matrices de Mn (K) commutant avec toutes les matrices symétriques.  1 A= 0 0  0 1  1 1 1 0 de deux manières différentes. Exercice 21 [ 01254 ] [correction] On considère la matrice A= −1 3 −2 4 Exercice 16 [ 03167 ] [correction] Soit n 2. Déterminer les matrices de Mn (K) commutant avec toutes les matrices

[Matrices de permutation] Soit n ∈ N\ {0, 1}. Pour σ ∈ Sn , on note Transposition P (σ) = δi,σ(j) Exercice 22 [ 01263 ] [correction] Déterminer une condition nécessaire et suffisante pour que le produit de deux matrices symétriques soit encore une matrice symétrique. Exercice 23 [ 01264 ] [correction] Montrer que An (R) et Sn (R) sont des sous-espaces vectoriels supplémentaires de Mn (R). Structures formées de matrices Exercice 24 Soit [correction]   a  E = M (a, b, c)

Université de Rennes 1 - UFR Mathématiques L3 Mathématiques 2009-2010  ALBI Feuille d'exercices sur les formes bilinéaires symétriques et les formes quadratiques  1 1 1 Soit b la forme bilinéaire symétrique sur R3 de matrice  1 2 3 . Quel est le noyau de b, le rang de b ? 1 3 5 Trouvez une base de l'orthogonal pour b de         1 0 1 1 F = Vec  0  ,  0  , de G = Vec  1  ,  0  . 1 0 1 0 Comparer avec les résultats du cours sur la dimension de l'orthogonal. Exercice