Harmonique

est de 418 Hz , elle est donc supérieure à la fréquence analysée. 3/ La relation existant entre les fréquences et les harmoniques est : fn= n.f1 . 4/ Les sons de même hauteur, émis par deux instruments différents ne sont pas perçus de la même manière par notre oreille car les timbres sont différents à cause des harmoniques. Le timbre dépend donc de l'intensité des harmoniques.

fréquence f2 = 1176 Hz et f3 = 1764 Hz, caractérisent les harmoniques de ce son. On a f2 = 2×f1 et f3 = 3×f1 Toutes les fréquences harmoniques sont des multiples de la fréquence fondamentale. Le nombre et l’amplitude relative des harmoniques définissent le timbre d’un son. Deux sons de même hauteur peuvent se distinguer par leur timbre ; ceci se voit : - à l’allure temporelle, qui est différente ; - à la répartition en harmoniques (amplitude, nombre d’harmoniques) qui est aussi différente

points et refroidie en d’autres points, lorsque e e l’´quilibre est atteint. Ou encore pour le potentiel de gravitation dˆ au soleil, en e u chaque point du syst`e solaire. e Ces fonctions v´rifiant l’´quation de Laplace ∆(f ) = 0 sont dites harmoniques. e e Du point de vue math´matique, le laplacien est d´fini en terme des d´riv´es partielles e e e e 2 ∂ f ∂2f de f. Si f est une fonction de 2 variables x, y, alors ∆(f ) = + et en g´n´ral e e ∂x2 ∂y 2 n ∂2f pour une fonction de n

réponse de l’instrument dépend de la façon dont il est joué. Des sons de même hauteur émis par deux instruments différents ont un timbre différent qui permet de les distinguer. Il dépend de sa composition en harmoniques. Exemple : .Un diapason émet une vibration sinusoïdale sans harmoniques, c'est un son pur . --------------------------------------------------------------- Une vibration sonore associée à une note a une amplitude qui varie au cours

logiciel permet d'établir les spectres des fréquences reproduits ci-dessous : - Identifier chacun des spectres en justifiant la réponse. - Pour le spectre correspondant au violon, entre les fréquences 0 et 3000 Hz, quelles sont les fréquences des harmoniques manquants ? À l'aide d'un sonomètre, l'élève mesure un niveau sonore valant 70 dBA lorsqu'il joue une note pendant quelques secondes en frottant avec l'archet. Un autre violoniste joue en même temps que l'élève la même note au même niveau sonore

plus grand possible), ainsi on peut exprimer la période T = puis la fréquence f = = . On prend 8 périodes f = = 8,8102 Hz 2.2.2 Harmonique de rang 2 : f2 = 2f, soit f2 =17,6102 Hz, on ne conserve que deux chiffres significatifs alors f2 » 1,8103 Hz. Harmonique de rang 3 : f3 = 3f soit f3 = 26,4102 Hz » 2,6103 Hz. 2.2.3 Le son de la flûte a des harmoniques c’est donc un son complexe. 2.3. 2.3.1 Seul le bouchon moulé respecte le critère de l’atténuation inférieure à 25 dBA. Pour le

fa4 de fréquence 698 Hz joué à la flûte III.3) Le timbre (Cœur de l’étude) Les deux formes du son : Son pur, son Complexes : Un son comportant une seule harmonique = son pur. Exemple : le diapason, La 4 f=440 Hz Un son comprenant le fondamental et les harmoniques = son complexe, non sinusoïdal (ex : flûte, guitare).

Déterminer la valeur de t1 qui annule l’harmonique en 3ω0. 3) Pour cette valeur de t1, calculer le rapport V5 où V5 et V1 sont respectivement les V1 amplitudes de l’harmonique en 5ω0 (harmonique 5) et du fondamental. 4) On suppose que la tension v(t) est correctement décrite par son fondamental et son harmonique 5. Montrer que le courant i(t) traversant la résistance R et l’inductance L peut s’exprimer sous la forme : i (t ) = I 1 cos(ω 0 t + ϕ1 ) + I 5 cos(5ω 0 t + ϕ 5 ) Donner les expressions

périodique en une somme de sons purs dont les fréquences (les harmoniques) sont des multiples ENTIERS d’une fréquence de base (la fréquence fondamentale) Fondamental - Harmonique Son pur à 200 Hz Son pur à 400 Hz + + Son pur à 600 Hz = Son complexe Fondamental - Harmoniques Harmoniques Représentation temporelle Représentation spectrale Fréquence fondamentale Période Fréquence = 1 / période Spectre Harmoniques 200 400 600 Fréquence en Hz Spectre du son

Variation . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Courbes représentatives . . . . . . 3.5 Compléments . . . . . . . . . . . . 4 Application aux ondes progressives 4.1 Onde sonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PAUL M ILAN 1 T ERMINALE S 1 RAPPELS 1 Rappels 1.1 Mesure principale Définition 1 : On appelle mesure principale d’un angle α, la mesure x qui se trouve dans l’intervalle