Hauteur d'un triangle

CLASSE : 5ème CORRIGE DU CONTROLE sur le chapitre : AIRES EXERCICE 1 : /2 points Calcule l'aire du triangle ABC en mesurant les longueurs nécessaires. On trouve que BC mesure 5,2 cm et que la hauteur issue de A mesure 1,6 cm. /1 point donc l'aire du triangle ABC est 4,16 cm2. /1 point EXERCICE 2 : /2 points Calcule l'aire du parallélogramme ABCD ci-contre. La hauteur relative au côté [AB] est égale à 3 cm, 5 × 3 = 15 donc l'aire du parallélogramme ABCD est 15 cm2. EXERCICE

cercle circonscrit I Triangle et cercle circonscrit Le cercle passant par les 3 sommets d’un triangle est appelé son cercle circonscrit. Le triangle est alors inscrit dans ce cercle Dans un triangle (quel qu’il soit), le centre du cercle circonscrit est le point de concours des médiatrices des côtés II Triangle rectangle et cercle circonscrit 1. Théorème 1 Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit Le triangle ABC est rectangle en A

partie d’un des sept sages de l’Antiquité grecque d’après certains historiens. -Il serait né vers 625 av J.C et mort vers 547 av J.C, dans cette même ville d’Ionie. -Il fut le premier philosophe ayant essayé de donner une explication rationnelle, universelle à un fait. Il a su s’écarter des discours explicatifs délivrés par la mythologie grecque pour privilégier une approche naturaliste caractérisée par l’observation et la démonstration. -Il voyagea en Égypte, où il détermina la hauteur d'une

Durée : 20 min Activités numériques sous forme d’un QCM (brouillon recommandé) Calculatrice interdite Durée : 20 min Indiquer les réponses sur la feuille annexe 1 en inscrivant pour chaque ligne, la lettre (A, B, C ou D) correspondant à la réponse dans la dernière colonne. (+ 0,5 point par bonne réponse et - 0,25 point par réponse fausse) Deuxième partie (9 points) Feuille Annexe 2 (à rendre) Durée : 20 min Activités géométriques sous forme d’un QCM (brouillon recommandé) Indiquer les réponses

nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d’un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie). b. En est-il toujours ainsi lorsqu’on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse. 4. On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ? A CTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES Exercice 1 L’unité de longueur est le centimètre. . ABC est un triangle tel que AB = 9 ; AC = 15 ; BC = 12. 1. a. Démontrer que ABC

souhaite une bonne révision. SREAMNS II Luca Campana © Tables des matières : 1. Introduction 2. Propriétés fondamentales et formules géométriques 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. Propriétés angulaires et Théorème de Thalès Hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice dans un triangle Théorème de Pythagore Règle de trois Somme des angles d'une figure à N côtés Priorités d'opération 3. Calcul littéral 4. Équations à une inconnue du premier et du deuxième degré 5. Un peu de trigonométrie 6. Pour allez

question 1. et les probabilités trouvées à la question 2. Exercice 2 On fabrique des bijoux à l'aide de triangles qui ont tous la même forme. Certains sont en verre et les autres sont en métal. Trois exemples de bijoux sont donnés ci-dessous. Les triangles en verre sont représentés en blanc ; ceux en métal sont représentés en gris. Tous les triangles en métal ont le même prix. Tous les triangles en verre ont le même prix. Le bijou n° 1 revient à 11 euros ; le bijou n° 2 revient à 9,10 euros. À

sont sur une mˆeme perpendiculaire `a (M N ). Si, au lieu d’utiliser des mesures alg´ebriques, on utilise des longueurs, on peut s’en sortir ´egalement `a condition d’envisager plusieurs cas de figure (selon que A est entre M et N ou `a l’ext´erieur, d’un cˆot´e ou de l’autre). Une derni`ere solution qui s’av`ere assez efficace est de placer un rep`ere orthonorm´e, avec (M N ) pour axe des abscisses, de sorte que M et N aient pour coordonn´ees (0, 0) et (1, 0). Si A a pour coordonn´ees (x, y), AM 2

............................................................................. ..29 Chapitre X : Rappels de géométrie et théorème de Thalès ...................................................................... 35 Chapitre XI : Trigonométrie et triangle rectangle ...................................................................................... 41 Chapitre XII : Rotations - angles - polygones réguliers ............................................................................ 43 Chapitre

THEOREME DE THALES Lors d’un voyage en Egypte, Thalès de Milet (-624 ;-546) aurait mesuré la hauteur de la pyramide de Kheops par un rapport de proportionnalité avec son ombre. Citons : « Le rapport que j’entretiens avec mon ombre et le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne. » Par une relation de proportionnalité, il obtient la hauteur de la pyramide grâce à la longueur de son ombre. L'idée ingénieuse de Thalès est la