Hermitien

hermaphroditism n. (bot., zoo.), hermaphrodisme m. hermetic(al) adj., hermétique hermetically adv., hermétiquement hermit crab n. (arthr.), pagure m., bernard l’(h)ermite m. hermitian adj. (math.), hermitique, hermitien, ~ linear space, espace vectoriel hermitien, ~ matrix, matrice hermitienne hernia n. (path.), hernie f. herniated disk n. (path.), hernie f. discale heroin n. (pharm.), héroïne f. (stupéfiant), diacétylmorphine, diamorphine heron n. (orn.), héron m. Heroult furnace n. (instr., thermo

hermaphroditism n. (bot., zoo.), hermaphrodisme m. hermetic(al) adj., hermétique hermetically adv., hermétiquement hermit crab n. (arthr.), pagure m., bernard l’(h)ermite m. hermitian adj. (math.), hermitique, hermitien, ~ linear space, espace vectoriel hermitien, ~ matrix, matrice hermitienne hernia n. (path.), hernie f. herniated disk n. (path.), hernie f. discale heroin n. (pharm.), héroïne f. (stupéfiant), diacétylmorphine, diamorphine heron n. (orn.), héron m. Heroult furnace n. (instr., thermo

questions. Mathématiques 148 PROGRAMME 1) Algèbre : réduction des endomorphismes, diagonalisation et trigonalisation, systèmes récurrents et différentiels, dualité, formes bilinéaires et quadratiques, orthogonalisation de Schmidt, formes hermitiennes et endomorphismes unitaires, produit mixte et produit vectoriel. 2) Analyse : espaces métriques, espaces vectoriels normés, topologie de la convergence uniforme, fonction de la variable réelle, formule de Taylor, intégrale des fonctions réglées

caractéristique. Dans toute la suite on munit Rn , identifié à Mn,1 (R), du produit scalalre canonique défini pour X, Y ∈ Rn par la formule √ et on note X 2 := < X, X > la norme euclidienne associée sur Rn . On peut étendre ce produit scalaire en une "forme hermitienne" sur C n identifié à Mn,1 (C) en posant, pour X, Y ∈ Cn , < X, Y >=t X.Y , 147 < X, Y >=t X.Y, (AB) = (t B)(t A) ∈ Mp,m (K). (8.2) 148CHAPITRE 8. MATRICES SYMÉTRIQUES, MATRICES ORTHOGONALES où A = (ai,j )1≤i≤m ∈ Mm,n (K) pour A = (ai,j

(t)| w(t)dt 2 a la convergence d’une suite : { f n } converge vers f dans L2 (a, b) w lim || f n − f || = 0 ⇐⇒ n→∞ ∀e ∃N (e) tel que b n N⇒ | f n (t) − f (t)|2 w(t)dt a • on peut définir un produit scalaire hermitien b w(t) f (t) g(t) dt ( f , g) = a e Énoncés des problèmes • et une base dénombrable orthonormée {fn } : ∀(n, m) ∈ N2 (fn , fm ) = dnm ∀ f ∈ L2 (a, b) w ∃{an } (an ∈ C) tel que an fn f = n an = (fn , f )

d’aborder l’ensemble des questions. PROGRAMME Algèbre Réduction des endomorphismes, diagonalisation et trigonalisation, systèmes récurrents et différentiels, dualité, formes bilinéaires et quadratiques, orthogonalisation de Schmidt, formes hermitiennes et endomorphismes unitaires, produit mixte et produit vectoriel. Analyse Espaces métriques, espaces vectoriels normés, topologie de la convergence uniforme, fonction de la variable réelle, formule de Taylor, intégrale des fonctions réglées et critères

mesure d’aborder l’ensemble des questions. Programme Algèbre Réduction des endomorphismes, diagonalisation et trigonalisation, systèmes récurrents et différentiels, dualité, formes bilinéaires et quadratiques, orthogonalisation de Schmidt, formes hermitiennes et endomorphismes unitaires, produit mixte et produit vectoriel. Analyse Espaces métriques, espaces vectoriels normés, topologie de la convergence uniforme, fonction de la variable réelle, formule de Taylor, intégrale des fonctions réglées et critères

l’ensemble des questions. Programme Mathématiques Algèbre Réduction des endomorphismes, diagonalisation et trigonalisation, systèmes récurrents et différentiels, dualité, formes bilinéaires et quadratiques, orthogonalisation de Schmidt, formes hermitiennes et endomorphismes unitaires, produit mixte et produit vectoriel. 284 Analyse Espaces métriques, espaces vectoriels normés, topologie de la convergence uniforme, fonction de la variable réelle, formule de Taylor, intégrale des fonctions

d’aborder l’ensemble des questions. PROGRAMME Algèbre Réduction des endomorphismes, diagonalisation et trigonalisation, systèmes récurrents et différentiels, dualité, formes bilinéaires et quadratiques, orthogonalisation de Schmidt, formes hermitiennes et endomorphismes unitaires, produit mixte et produit vectoriel. Analyse Espaces métriques, espaces vectoriels normés, topologie de la convergence uniforme, fonction de la variable réelle, formule de Taylor, intégrale des fonctions réglées et critères

définitions, les théorèmes de base et les M ATHÉMATIQUES Algèbre Réduction des endomorphismes, diagonalisation et trigonalisation, systèmes récurrents et différentiels, dualité, formes bilinéaires et quadratiques, orthogonalisation de Schmidt, formes hermitiennes et endomorphismes unitaires, produit mixte et produit vectoriel. 367 PL09_329-402.qxd:HEC MÉTHODOLOGIE M 29/10/09 19:34 Page 368 propriétés courantes. Il faut faire beaucoup d’exercices. Pour pouvoir contrôler ses résultats, il vaut mieux