Identité trigonométrique

Rappel: sur le cercle trigonométrique ci-dessous, le point A est repéré par le réel 0. Placer sur le cercle trigonométrique les points A1, A2, A3, A4 et A5 repérés respectivement par les nombres du tableau ci-dessous. En utilisant les valeurs remarquables de sinus et cosinus et une lecture sur le cercle, compléter le tableau: x sin x cos x −  3 3 4 − 5 6 −  2 11  6 3) Placer sur le cercle le point A6 de paramètre − 13  . 3 Cercle trigonométrique à compléter: B

DEVOIR n° 4 DE MATHEMATIQUES ( 1S2 - 2H ) Calculatrice interdite - La présentation intervient de manière importante dans l’obtention des points EXERCICE 1 : ( / 4,5 ) Sur le cercle trigonométrique, on construit l’angle → →   → →   π π ( OI , OA ) = et H tel que ( HA , HO ) = 4 2 a) Montrer à l’aide la relation de Chasles que → →   → →   → →   ( OH , OA ) + ( HA , HO ) + ( AO , AH ) = π + 2kπ € → → π    b) En déduire que ( AO , AH ) = + 2kπ 4 c) En déduire la nature

DM ÉTUDE DE LA FONCTION TANGENTE Le but de ce devoir est d'étudier la fonction tangente et d'en établir quelques propriétés. TS 1. Résoudre, sur ]-p ; p], l'équation : cos x = 0 En déduire toutes les solutions, sur , de cette équation. 2. On considère la fonction tangente, notée tan, et définie par : sin x p pour x Î D où D =  \ { + kp, k Î } cos x 2 r r On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O, i , j ) tan x = a. Étudier la parité de cette fonction. b. Démontrer

Première S4 Devoir surveillé n°8 – Eléments de correction Exercice n°1 : ( 2 points) 5 min Question de connaissances Année 2009 – 2010 Lundi 26 avril (1h) a) Quel théorème utilise-t-on pour calculer la limite d’une fonction polynôme en + ∞ ou − ∞ ? La limite d’une fonction polynôme en + ∞ (respectivement en − ∞ ) est égale à la limite en + ∞ (respectivement en − ∞ ) de son terme de plus haut degré. b) Quel théorème utilise-t-on pour calculer la limite d’une fonction rationnelle en + ∞

π/6 o 2π 2π et sin . 5 5 no 15 (**) Calculer I = cos4 x sin6 x dx et J = 2) x → cos4 x 7) x → cos5 x sin2 x π/3 3) x → sin4 x 4) x → cos2 x sin2 x 5) x → sin6 x 8) x → cos3 x. cos4 x sin7 x dx. π/6 n 16 (**) Démontrer les identités suivantes, en précisant à chaque fois leur domaine de validité : 1) x 1 − cos x = tan sin x 2 2 π π + x + tan −x = 3) tan 4 4 cos(2x) 2) sin x − 4) 2π 3 + sin x + sin x + 2π 3 =0 1 2 − tan x = . tan x tan(2x) no 17 (***) Soit k un réel distinct

TRIGONOMÉTRIE I Cercle trigonométrique - Radian sens trigonométrique x M x Définition →→ Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; i , j ) . On appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O et de rayon 1, sur lequel on définit un sens de parcours appelé sens trigonométrique et correspondant au sens inverse des aiguilles d'une montre. I O Remarques ● Le périmètre du cercle trigonométrique est égal à 2π. ● On considère la droite graduée ∆ tangente

Calcul d’intégrales - Intégration par parties Cours CHAPITRE 17 : CALCUL D’INTEGRALES INTEGRATION PAR PARTIES Dans ce cours, nous disposons de trois techniques de calcul d’intégrales : 1) primitivation par lecture directe dans une table 2) par transformations d’écriture 3) par intégration par parties 1. Primitivation par lecture directe dans une table Exemple calculer l’intégrale I = ∫ π/4 0 sin x dx cos 2 x sin x  π On note f la fonction définie sur  0,  par

Formulaire de trigonométrie circulaire K cotan(x) B M H sin(x) x cos(x) = abscisse de M tan(x) sin(x) = ordonnée de M 1 cos(x) A tan(x) = AH cotan(x) = BK eix = zM sin(x) cos(x) π 1 π + πZ, tan(x) = et pour x ∈ πZ, cotan(x) = / . Enfin pour x ∈ Z, cotan(x) = / . 2 cos(x) sin(x) 2 tan(x) Valeurs usuelles. Pour x ∈ / x en ◦ x en rd 0 30 45 60 90 0 π 6 π 4 π 3 √ 3 2 π 2 sin(x) 0 cos(x) 1

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, ). I- Repérage sur le cercle trigonométrique 1) Définition : Le cercle trigonométrique est le cercle C de centre O et de rayon 1, sur lequel on a choisi un sens de parcours appelé sens direct : le sens contraire à celui des aiguilles d’une montre. La longueur d’un cercle trigo­nométrique est 2. 2) Enroulement de la droite réelle sur un cercle trigonométrique Soit A (1, 0) et A’ (- 1, 0). Soit  la droite passant par A et parallèle à l’axe

tan En déduire la valeur exacte de tan 2. Démontrer que pour tout x Î D: En déduire la valeur exacte de cos 3. Calculer la valeur exacte de cos 9p . 8 1 + tan x = 2 5p . 8 p p puis de sin . 8 8 1 cos2 x Exercice 11 Sur un cercle trigonométrique C, on considère les points A et B tels que : ® ® ® ® 7p 3p ( OI , OA ) = et ( OI , OB ) = – 8 5 Déterminer la mesure principale des angles suivants : ® ® ® ® ® ® ( OA , OJ ) ; ( OJ , OB ) ; ( OB , OA ) (On pourra utiliser la relation de Chasles)