Image matricielle

Le calcul matriciel Dans tout ce cours, - K désigne ou . - i,j = 1 si i = j ou 0 si i ≠ j (symbole de Kronecker) I) Espaces vectoriels Mn,p(K) 1) Rappel • A = (ai , j )1 ≤ i ≤ n , 1 ≤ j ≤ p B = (bi , j )1 ≤ i ≤ n , 1 ≤ j ≤ p A + B = (ai , j ) + (bi , j )1 ≤ i ≤ n , 1 ≤ λ A = (λ ai , j )1 ≤ i ≤ n , 1 ≤ j ≤ p j ≤ p 2) Matrices particulières • Une matrice carrée de format (n,n) est notée : Mn(K) • La matrice nulle de format (n,p) est notée : 0(n,p) = (ai,j) avec ai,j = 0 pour tout

Algorithmique avancée IUP 2 Frédéric Vivien 24 avril 2002 Table des matières 1 Introduction 1.1 Qu’est-ce que l’algorithmique ? . 1.2 Motivation : calcul de xn . . . . 1.2.1 Problème . . . . . . . . 1.2.2 Algorithme trivial . . . . 1.2.3 Méthode binaire . . . . 1.2.4 Algorithme des facteurs 1.2.5 Algorithme de l’arbre . . 1.2.6 Et après ? . . . . . . . . 1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

DEA Environnement Marin : processus stochastiques Avner Bar-Hen Universit´ Aix-Marseille II e 2001-2002 Table des mati` res e 1 Rappels de calcul matriciel et de probabilit´ (cas discret) e 1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 D´ finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Op´ rations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Matrice identit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4 Matrice inverse . . . . . .

5 1.10. Calcul du déterminant 5 1.11. Les opérations sur les déterminants 6 2. Matrice inverse 7 2.1. Définition 7 2.2. Propriété 8 2.3. Calcul de la matrice inverse 8 3. Résolution des systèmes linéaires 11 3.1. Résolution matricielle 11 Les matrices 1 Définition On appelle matrice, le tableau rectangulaire suivant : [pic] Ou [pic] avec [pic] n : nombre de lignes p : nombre de colonnes On dit, A matrice de type (n,p) Exp : [pic] A est de type (2

Calcul matriciel I.Notion de matrice A est une matrice 3 x 3 car elle est composée de 3 lignes et de 3 colonnes (L x C). Ses composants sont les aij où i est le n° de ligne et j celui des colonnes. On peut utiliser les matrices pour résoudre des systèmes : On peut écrire, x1’= a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 x2’= a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 x3’= a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 II.Opération sur les matrice A/ Egalité 2 matrices A et B sont égales si pour tout i et j, on a : aij = bij. B/ Somme et différence

= : le déterminant vaut 2×3 – 1×4 = 2 non nul. A est inversible et 1 3 4 1,5 2 1 1 1 2 0,5 12 d b A c aad bc − − − − = = = − − −− . c) Utilisation pour la résolution de systèmes linéaires Tout système linéaire peut être traduit en équation matricielle du type AX = B, où X est une matrice colonne contenant les inconnues. La matrice A contient les coefficients affectés aux inconnues dans le système. Exemple : 2 4 10 3 6 α β α β + = + = se traduit par 2 4 10 1 3 6 X BA α β × = soit AX = B. Propriété

Microsoft Excel Avancé Présentée par: Ilham Joudar Plan I - Gestion des données Utiliser un modèle Sous totaux d’une liste Tableaux croisés dynamiques Conversion du texte en colonnes II - Analyses et calculs Calculs matriciels Tables d’hypothèses Solveurs Gestion des données 1 – Utiliser un modèle: Excel génère automatiquement une copie de celui-ci, de manière que vous puissiez réutiliser le même modèle autant de fois que vous désirez. Créer le modèle: Préparer sur un classeur

6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16 Aujourd’hui, nous allons voir ✓ La définition d’une matrice ✓ Plusieurs définitions de matrice particulière ✓ La somme de matrices ✓ La multiplication d’une matrice par un scalaire ✓ La multiplication de matrices Définitio n: Une matrice de format est un tableau rectangulaire ordonné de éléments disposés sur lignes et colonnes. rfois, on spécifie la taille de la matrice ici 3 Définitio Une matrice ligne est une matrice de forma n: Exempl e: Définitio

respecter l’ordre de ces opérations si l’on souhaite bénéficier d’une image de la qualité la plus appropriée au projet. Ces opérations doivent être réalisées consciencieusement car par la suite elles diminueront le nombre d’interventions destructrices sur l’image. Hiérarchie des étapes à partir d’une image scannée ou d’une image numérique existante: Cadrage de l’image: A l’étape du scanne, un bon cadrage vous évitera une image trop importante et une étape de recadrage au moment du photo-montage

Traitement des Images Photoshop ILes images ...................................................................................................................... 2 I-1 les images matriciels .................................................................................................. 2 I-1-1 Définition d’une image .............................................................................................. 2 I-1-2 différentes présentations...................................................