Indépendance énergétique

Corrigé des exercices sur les applications linéaires Le texte indique que f est une application linéaire de R2 dans R3. Le texte donne deux vecteurs e1 = [pic]et e2 = [pic]; ces deux vecteurs appartiennent à R2 car ces 2 vecteurs ont deux composantes. On peut noter que ces deux vecteurs sont linéairement indépendants car e1 n’est pas égal à une constante multipliée par e2. Comme ce sont deux vecteurs indépendants et que l’ensemble R2 a pour dimension 2, les vecteurs e1 et e2 forment une

exercice 1 Calculer x1² + x2² et x13 + x23 où x1 et x2 sont les deux racines de ax² + bx + c. exercice 2 Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante : x^4 - 3x^2 - 4 = 0 indication : on pourra poser X = x^2 exercice 3 Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante : x - 5\sqrt{x} - 36 = 0 indication : on pourra poser X = \sqrt{x} Exercice 4 On appelle polynôme symétrique un polynôme dont les coefficients peuvent se lire indifféremment dans un sens comme dans l'autre. exemple : f

Correction du Concours Blanc n°3 Problème 1 Partie A : 1. fe1=αe1+1-αe1 fe2=1-αe2+αe2 2. Soit Xabcd tel que AX=I Alors α1-α1-ααabcd=1001 On obtient alors le système suivant : αa+1-αc=1 (L1)αb+1-αd=0 (L2)1-αa+αc=0 (L3)1-αb+αd=1 (L4) ⇔αa+1-αc=1αb+1-αd=0a+c=1 1-αb+αd=1 L1+L3⟶L3 ⇔αa+1-αc=1αb+1-αd=0a+c=1 b+d=1 L2+L4⟶L4 Donc a=1-c et b=1-d, On remplace dans les équations L1et L2 : α1-c+1-αc=1 ⇔ α-2αc+c=1 Et α1-d+1-αd=0 ⇔ α-2αd+d=0

TPE : L’influence des médias français sur nos choix. Introduction : Tout d'abord posons nous la question, Qu'est ce qu'un Média ? Les médias sont les différents supports qui permettent de diffuser les informations vers un très grand nombre d’individu. Il en existe plusieurs : la télévision, la radio, la presse et aujourd’hui internet. De nos jours personne ne peut échapper aux medias car ils sont de plus en plus présents dans nos vies. Ils permettent de se divertir, de s’informer, de se cultiver

18/02/2013 TD 16 : Espace euclidien Rn M P SI:2012−2013 Exercice 1 On se place dans R4 muni du produit scalaire euclidien. 1. Déterminer une base orthogonale du sous-espace vectoriel E engendré par u1 = (1, 0, 0, −1) et u2 = (−1, −1, 1, 1). En déduire une base orthonormale de E . 2. Déterminer le sous-espace vectoriel orthogonal de E , E ⊥ . En déduire une base orthonormale de E ⊥ . a) b) c) Donner une base orthonormale de R4 autre que la base canonique. Quelles sont les coordonnées

Chapitre 1 Espaces vectoriels 7 8 CHAPITRE 1. ESPACES VECTORIELS Dans tout ce chapitre K est le corps de base, il d´signe soit le corps des e r´els R soit le corps des complexes C. e 1.1 G´n´ralit´s e e e D´finition. (Espace vectoriel) On appelle espace vectoriel sur un corps K e tout ensemble E muni de deux lois + et · v´rifiant : e 1. (E, +) est un groupe commutatif (cad, + est une loi interne qui est associative, poss´dant un ´l´ment neutre, et tel que tout ´l´ment

FEUILLE 1 : ESPACES VECTORIELS 1. Dans l’espace vectoriel F(R, R) de toutes les fonctions d´finies sur R ` valeurs r´elles, muni e a e des lois usuelles, ´tudier si les ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels de F(R, R) : e F0 = {f | f (0) = 0} , F1 = {f | f (0) = 1} , B = {f born´e} e , S = {f deux fois d´rivable | f + f = 0} e 1 I= E = f continue | 0 f (t) dt = 0 x→±∞ f continue | lim f (x) = 2. On consid`re l’espace vectoriel F(N, R) des suites de nombres r´els

Primitives usuelles C d´signe une constante arbitraire. Les intervalles sont ` pr´ciser. e a e eαt dt = tα+1 tα dt = +C α+1 eαt +C α (α ∈ C∗ ) dt = ln |t| + C t (α = −1) dt 1 1+t = ln +C 1 − t2 2 1−t dt = Arctan t + C 1 + t2 √ √ dt = ln t + t2 + α + C t2 + α dt = Arcsin t + C 1 − t2 ch t dt = sh t + C cos t dt = sin t + C sh t dt = ch t + C sin t dt = − cos t + C dt = th t + C ch2 t dt = tan t + C cos2 t dt = −coth t

Travaux Dirigés Mathématiques – S3 Algèbre linéaire & Calcul Matriciel Partie 1 Exercice 3 Exercice 3 L’espace vectoriel considéré dans cet exercice est : E 3 = IR Exercice 3 1) Soit u un vecteur de forme : F1 , u est de la u(x,y,z) avec : 2x  yz 0  z 2x  y Exercice 3 1) Un vecteur u de F peut donc s’écrire : 1 u (x,y,2x  y) On peut décomposer u de la manière suivante : u (x,0,2x)(0,y,y) Donc : u  x(1,0,2) y(0,1,1) xV1

des revenus, s’épuiseront à court ou à moyen terme. Le développement des énergies renouvelables comme source alternative est une priorité, la maîtrise d’énergie constituerait un renfort. Le gaz dit « non conventionnel » peut assurer la transition énergétique, nécessairement assez longue, avant l’avènement technologique et économique des énergies renouvelables. Ce choix, engageant l’avenir du pays en matière d’énergie ne devrait pas constituer une aventure qui mettrait en péril les générations futures