Intégration

QUELQUES RAPPELS JUSTE AVANT L'ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Pour Dimitri 1. Calcul intégral facilité par les nombres complexes Par exemple, calculer une intégrale de forme a cosn xdx ou a sinn xdx avec n pair. Nous verrons dans un moment que le cas où n est impair est plus facile et direct. Exemple π I = 02 sin4 xdx. 2 méthodes : (1) la première, en utilisant les formules de trigonométrie de 1ère : dicile et long (on linéarise deux fois). D'abord, on utilise la formule sin2 a = 1−cos(2a) , ce qui

Université Blaise Pascal UFR Sciences et Technologies Licence Sciences et Technologies Méthodes Numériques 2007/2008 Cursus : Licence Mathématiques (L3) Contrôle Continu n°1 Groupe  : F2 1 . INTRODUCTION Dans ce projet on cherche à calculer les valeurs approchées de l’intégrale sur un intervalle [a, b] d’une fonction g qui est suffisamment régulière sur cet intervalle, par différentes méthodes. Ici : - g(x) = 1/x sur R* donc sur l’intervalle [1, 2] - g(x) = sinx+xcosx

Série De Revision Parti I Exercice 1: Soit f la fonction définie par ?(?) = 1 √−x²+4x−3 1. Déterminer Df , le domaine de définition de f. 3 2. Calculer l’intégral ∫2 fx. dx Aide : On pourra écrire –x²+4x-3 sous forme canonique puis faire un changement de variable. ∫ Exercice 2 : Calculer la primitive 3x4 +2x²+1 x3 (x2 +1)² dx k4 Exercice 3 : Calculer limn→∞ ∑n k=1 n5 Exercice 4 : Soit φ la fonction définie sur ℝ par φ(x) = b Montrer que ∀(a, b) ∈ ℝ , on a : ∫a e−t² dt = √π 2 2 x ∫

pour U = R Puis!on a: ! @ OM @ OM ^ : @ @' ! ! ! @ OM @ OM ^ (cos2 ' cos ; cos2 ' sin ; cos ' sin ') = cos 'OM : @ @' Donc ! ! ! ! @ OM @ OM ! OM dS = U : ^ d d' = : cos 'OM d d' = R2 cos 'd d' @ @' R Ainsi: dS = R2 cos 'd d' 3) On a alors par intégration S = 4 R2 C’est l’aire de la sphère EXERCICE 10 RR Soit f: M(x,y,z) ! xz 2 : l’intégrale double K 0 = f (M )dS S S: sphère unité 6 On passe en coordonnées sphériques: x = R cos cos ' y = R sin cos ' z = R sin ';pour appartenant à [0; 2 ]; et '

l'ensemble M1 est un espace vectoriel. 2 3. Exemple d'une fonction non moyennable. On considère la fonction x0 dénie par : x0 (t) = ei ln(t+1) si t > 0 x0 (t) = 0 si t ≤ 0 (a) Vérier que x0 ∈ B. (b) Montrer, en utilisant une intégration par parties que, pour tout T > 0 : MT (x0 ) = ei ln(T +1) − i T T 0 tei ln(t+1) dt. t+1 (c) Montrer , en utilisant le changement de variable s = ln(t + 1), que : MT (x0 ) = T + 1 i ln(T +1) 1 e − . (i + 1)T (i + 1)T (d) Calculer lim

(t)dt. a f (t)g(t)dt Et par conséquence a b ∈ [m, M ] f (t)dt , ce qui implique l'éxistence d'un a c dans [a, b] tel que : b f (t)g(t)dt g(c) = a b f (t)dt a 6 CHAPITRE 1. INTÉGRALE SUR [A, B] Intégration par partie : Proposition : Soient u et v deux fonctions de classe C∞ sur [a, b] b , alors on a : b a u (t)v(t)dt = [u(t)v(t)]b − a x u(t)v (t)dt a x Démonstration : On pose : F (x) = a u (t)v(t)dt

sép—r—nt l9intégr—tion de son ™omp—nion di'érenti—tion en ex—min—nt les sommes et le pro™édé de l— limite pour déterminer une surf—™e donnéeF sl — étendu son idée en ™onsidér—nt toutes les fon™tions sur un interv—lle sur lesquelles le pro™essus d9"intégration" peut être —ppliquéF gette portéeD d—ns ™e nouve—u point de vue de ‚iem—nn v— ouvrir les portes pour l9invention d9—utres méthodes d9intégr—tion ™omme ™elle de ve˜esgueF hur—nt l— (n des —nnées IWSHD une des extension de l9intégr—le de ‚eim—nn —

Aménagement urbanisme intégration développement social culture › 02 40 35 38 48 de Prévention ResO Villes rendez-vous les iNTÉgRATiON, accès aux droits des immigrés et lutte contre les discriminations en bretagne et Pays-de-la-Loire février 2007 iSbN 2-9521709-3-2 Centre de ressources politique de la ville bretagne Pays de la Loire PRÉFACE Dans le cadre de son programme d’action 2006, RésO Villes a mis en place un atelier portant sur « intégration, accès aux droits

séminaires, qui sont de plus en plus utilisés car ils facilitent la présentation l'entreprise et des dirigeants. Les enjeux de l’intégration pour l’entreprise et le salarié sont diverses, une bonne intégration permettra une meilleure performance du travail alors qu’une mauvaise intégration aboutira à un mauvais climat dans l’entreprise. Les outils utilisés par les entreprises lors de l’intégration sont variés. En effet il existe plusieurs manières d’intégrer un salarié.

∂2 f 2 (A) ∂y  (matrice Hessienne de f ). Montrer que : Exercice 4151 Formule de Leibniz Soient f , g : R2 → R de classe C n . Calculer Correction ∂ n ( f g) ∂ xk ∂ yn−k en fonction des dérivées de f et g. [004151] Exercice 4152 Intégration de formes différentielles Déterminer les fonctions f : D ⊂ R2 → R vérifiant : 1. ∂f ∂x ∂f ∂y ∂f ∂x ∂f ∂y = = = 2+x y 2+y x 1−y (x+y+1)2 2+x (x+y+1)2 y2 (x+y)2 x2 (x+y)2 =  ∂ f = ∂x 3. ∂ f = ∂y 2. 4. ∂f ∂x ∂f ∂y = 2x + 1