Intérêts composés

Suites arithmétiques et intérèts simples 1 Définition. Une suite (an )n∈N de nombres réels est dite ”arithmétique” si chaque terme est la moyenne arithmétique du terme précédent et du terme suivant (sauf le premier évidemment ). soit: an = 1 ( an−1 + an+1 ) pour n = 0 2 2 Sens de variation d’une suite. Il existe un nombre réel r appelé raison de la suite (an )n∈N tel que, pour tout n entier naturel: an+1 = an + r. * si r < 0 alors la suite est décroissante * si r = 0 alors la suite est constante

Fiche mathématiques financières Thème 1 : Les taux d'intérêts simples et composés Taux d'intérêts simples : Les taux d'intérêts simples sont appliqués dans le cas d'emprunts dont la durée est inférieure à 1 an. Pour calculer les intérêts , on utilise la formule : I =C x r x T Où I représente les intérêts , C le capital emprunté , r le taux et T le nombre de mois. Si la durée est exprimée en jour , pour calculer T , on divise le nombre de jour par 365. Exemple : Pour un emprunt d'un capital C=1000€

Chapitre 4 : les techniques de financement A) Les intérêts composés On utilise les intérêts composés au lieu des intérêts simples lorsque la durée d'un placement ou d'un emprunt dépasse un an. 1). La valeur acquise La valeur acquise est la somme du capital initial et des intérêts générés au terme d'un certain nombre d'années de placement. a. Le calcul de la valeur acquise |C = capital

Intérêt composés Par rapport au prix de location d'une voiture ou au loyer d'un appartement, l'intérêt payé pour l'utilisation d'un capital présente un particularité: la location (l'intérêt) est de même nature que l'objet auquel elle se rapporte (le capital). Par conséquent, l'intérêt dû en fin de période peut être additionné au capital pour former un nouveau capital: De même en fin de deuxième période: Ainsi, on obtient la formule générale de capitalisation à intérêts composés:

28602CTPA0213W V0 1 Première partie (20 points) Étude du placement à intérêts simples (8 pts) 1. Calcul de I1 : (0,5 pt) I1 = 4 000 × 0,003 × 1 = 12 € Calcul de A1 : (0,5 pt) A1 = 4 000 + 12 = 4 012 € 2. Montrer que A2 = 4 024 et A3 = 4 036 : (0,5 pt + 0,5 pt soit 1 pt) Calcul de I2 : Calcul de I3 : I2 = 4 000 × 0,003 × 2 = 24 € I3 = 4 000 × 0,003 × 3 = 36 € Calcul de A2 : Calcul de A3 : A2 = 4 000 + 24 = 4 024 € A3 = 4 000 + 36 = 4 036 € 3. Pour passer d’une valeur acquise à l’autre, on ajoute

l’origine du calcul de la valeur actuelle, notion essentielle lorsque l’on dépasse les échanges courants pour entrer dans le domaine des placements, des emprunts, des investissements. 1. Intérêts simples Calculer la valeur acquise par un capital de 800 € placé pendant 5 quinzaines à 4%. est la valeur acquise par le capital pendant un temps t, i est le coefficient de proportionnalité à savoir le

initial , Ct = capital obtenu au bout de n années , t = durée du placement , i = taux d'intérêt , I = montant des intérêts . LES INTERÊTS SIMPLES Un placement produit des intérêts simples quand les intérêts sont calculés uniquement sur le capital initial et qu'ils ne viennent pas s'ajouter au capital à la fin de la période (année). Dans ce cas les intérêts sont versés tous les ans. I = Co x i x t (*) (*) moyen "mnémotechnique": - i est exprimé en % - t = pour le "monde

Formulaire Calcul actuariel Intérêt simple : [pic] (n en années, t taux annuel) [pic] Escompte commercial : [pic] Valeur actuelle commerciale : [pic] Agio hors taxe : Escompte + Commissions Valeur nette : Valeur nominale - Agio Taux réel d’escompte : [pic] Intérêt composé : Valeur acquise : [pic] et Valeur actuelle : [pic] Taux équivalent : Un taux ik, correspondant à une période k fois plus petite que l’année

Notions générales sur les intérêts DEFINITION Les opérations financières mettent en présence deux partenaires : le prêteur et l’emprunteur. L'intérêt constitue le socle des calculs financiers ; il traduit le coût du passage du temps. Pour un prêteur, l'intérêt rémunère la privation de son capital pendant la période de placement L'intérêt représente ce que l'emprunteur d'un capital versera à un prêteur pour l'utilisation Du capital emprunté pendant une certaine période. Les

determinent cout de l’interet : * La somme pretee, * La duree du prêt * Le taux auquel cette est pretee Il y a deux types d’interet :l’interet simple et l’interet compose. Le principe de l’interet simple L’intérêt simple se calcule toujours sur le principal. Il ne s’ajoute pas au capital pour porter lui même intérêt. L’intérêt simple est proportionnel au capital prêté ou emprunté. Il est d’autant plus élevé que le montant prêté ou emprunté est important et que l’argent est prêté ou emprunté