Intervalle de confiance

caractéristiques m et s de la population. L'estimation ponctuelle permet surtout de disposer d'une valeur de référence pour poursuivre/affiner les calculs. On souhaiterait notamment pouvoir faire une estimation par intervalle, en contrôlant le risque pris. B.1.2. Estimation par intervalle de confiance Le contexte est le même que le précédent, sauf que nous allons raisonner en deux temps, une phase a priori (ou prévisionnelle) dans lequelle on suppose que l'échantillon n'est pas encore prélevé et une phase

la population mère B) L’intervalle de confiance * Les paramètres observés c’est ce que l’individu observe dans l’échantillon * Les vraies paramètres sont les paramètres inconnus (dans la pop mère) * Les paramètres observés sot ils plus u moins égaux aux paramètres inconnus ? pour cela, terme employée : L’intervalle de confiance Celui-ci a pour but en statistiques de calculer les bornes qui permettent de situer avec une confiance suffisamment grande où se trouve la valeur inconnue

67 Estimation de l’intervalle de confiance pour 163 personnes % | On retient la valeur la plus proche de la table des intervalles de confiance page 108 | La lecture du tableau donne pour 150 personnes | 7.98% | 10% | 4.8% | 5.52% | 5% | 3.5% | 15.95% | 15% | 5.7% | 46.01% | 45% | 8% | 20.25% | 20% | 6.4% | 4.29% | 5% | 3.5% | 1.96 est le seuil de confiance de 95% Le calcul ∑ = 1.96*√0.0798*(1-0

hétéroscédasticité Appli 1 : Objectif : Etudier les conséquences de l’hétéroscédasticité sur les intervalles de confiance des estimateurs. Nous allons simuler deux modèles avec deux formes d’hétéroscédasticité différentes : modèle 1 :  avec  modèle2 :  avec  1. Importer les données du fichier exo_hetero.RData. Estimer les deux modèles. 2. Déterminer un intervalle de confiance pour les coefficients. 3. Pourquoi y-a-t-il hétéroscédasticité ? Quels sont les deux formes d’hétéroscédasticité 

|4 | Question a)  Belgique & France Quels sont les intervalles de confiance à 92% et 95% autour de toutes les proportions que l’on peut observer en Belgique et en France ? « Présence de musique dans le spot » France n=120 ν =100 Belgique n=110 ν =100 100/120 = 0,8333 100/110 = 0,9091 A. Intervalle de confiance à 92% France ⇨ Prob [p Є(83,33 +/- 1,75[pic])] = 0,92 ⇨ Prob [p Є(77,38 - 89,28)]=0 

satisfaction) Question 2 : Question 6 : Fréquence 100- 65. 19 % : 34.81 donc intervalle de confiance (p) = 35 % 905 répondants, n = répondants, = 900 : marge d’erreur = 3.1% 49.72%, intervalle de confiance = 50% Marge d’erreur = 3.3% 37.02% Intervalle de confiance = 35% Marge d’erreur = 3.1 41.99% Intervalle de confiance = 40% Marge d’erreur = 3.2 100- 63.54% = 36%46 intervalle de confiance = 35% Marge d’erreur = 3.1% Question 2 : Mode : 3 dans les 2 cas Variable statistique

≥69) ; p ( X ≥70) Partie 2 : Des intervalles de fluctuation 1) Exprimer en fonction de X la variable aléatoire F qui associe à chaque prélèvement de 100 boules la fréquence de boules rouges observée. 2) Donner l'intervalle de fluctuation I vu en classe de seconde puis, en utilisant les résultats de la première partie calculer la probabilité que F prenne ses valeurs dans I. 3) Utiliser les résultats de la première partie pour déterminer le plus petit intervalle J de la forme ( ) [ ] a b

base de la statistique afin que par la suite de ses études et dans le courant de sa vie professionnelle, il soit à même :     D’utiliser les outils statistiques les plus répandus (principaux paramètres de la statistique descriptive, intervalles de confiance et tests d’hypothèses sur des moyennes et des proportions), De réaliser que la solution d’un problème exige l’utilisation d’un outil statistique quitte à faire appel à un spécialiste interne ou externe pour sa mise en oeuvre mais en étant

approchées obtenues par les méthodes déterministe). 3.2 Evaluation le coût de la réassurance pour l’assureur direct. 4. Construction des intervalles de confiance pour des valeurs estimées et l’étude de convergence des estimateurs. 4.1 Intervalles pour les moyennes empiriques 4.2 Intervalles pour les variances empiriques, ainsi que les écart-type empiriques 4.3 Intervalles pour les primes estimées. 5. Estimation des lois empiriques 6. Annexe 2 1.Présentation générale et Descriptions des traitements

2. et 3. de cet exercice on supposera la variance σ 2 connue et ´gale a 2 (cm2 ). Donnez un intervalle de confiance de niveau 95% e ` pour µ. 2. (2 points) Donnez un intervalle de confiance de niveau 99% pour µ. Comparez sa longueur avec celle de l’intervalle pr´c´dent. Qu’en pensez-vous? e e 3. (1 point) On souhaite maintenant estimer µ avec une pr´cision de plus ou moins e 1 cm avec un niveau de confiance de 95%. Quelle est la taille minimum que doit avoir l’´chantillon pr´lev´? e e e 4. (2 points)