Intervalle de confiance

P(Stat|H0) est très petite Alors on rejette H0 (RH0) Si ce que j’ai vu dans l’échantillon contredit l’hypothèse alors on rejette l’hypothèse (la probabilité que l’échantillon ne soit pas représentatif est en général de 5% (), cfr calcul des intervalles de confiance). P-valeur (p-value) = P(tobs>=T ou plus extrême|H0)30 ou n=100, 200 ou 300, on va s’assurer qu’on est proche de la normalité (c-à-d que l’échantillon suit une loi normale). Ex : pour les porcs X (prise de poids) suit une loi normale

= 2600 Echantillon : Nous n’avons pas de renseignements pour envisager un échantillonnage selon la méthode des quotas. On va choisir au hasard n clients à interroger avec : n = 385 / [1+ (385/2600)] = 335. Ceci pour assurer un intervalle de confiance à 95% et 3% comme marge d’erreur. Mode d’administration du questionnaire : Administration sur papier en face à face. Coût de l’enquête : Chaque enquêteur peut administrer 6 questionnaires dans l’heure qui précède la séance. Un

dépendante : MPG | On a : F=SSreg /pSSres /(n-p')=931,888/4194,159/(27)=32,397 ET : F4;27;0,05=1/F4;27;0,95=1/2,728=0,366 Donc : F > F4;27;0,05 , On rejette H0 et on accepte H1 b) Construction des intervalles de confiance de niveau 0,95 : On a β~N (β,σ2(X'X)-1) βi -βi svii ~N(0,1) Avec s2=1n-p'i=1n(Yi -Yi)2=MSE βi -βi svii1S2(n-p')i=1n(Yi -Yi)2=ZXn-p' /(n-p') ------------------------------------------------- βi∓tn-p',α/2svii

et n2 > 10, le nombre de runs converge vers une distribution normale avec : - - 2n1 n2 + 1 n1 + n 2 2n n (2n n − n1 − n2 ) σ k2 = 1 2 1 2 (n1 + n2 ) 2 (n1 + n2 − 1) E (k ) = On construit alors aisément un test d'hypothèse (ou un intervalle de confiance) pour juger de la probabilité d'observer le nombre de runs obtenus pour une série déterminée. Remarque E. Fama applique dans "The Behavior of Stock-Market Prices" (The Journal of Business, vol. 38,n1, 1965, p. 34-105) le test des runs

que : — sur l’échantillon des 100 fruits traités, 18 sont abimés ; — sur l’échantillon des 100 fruits non traités, 32 sont abimés. 1. Déterminer un intervalle de confiance de la proportion de fruits abimés par la maladie au niveau de confiance de 95 % : a. pour la partie du champ traitée ; b. pour la partie du champ non traitée. 2. Au vu des intervalles obtenus à la question 1, peut-on considérer que le traitement est efficace ? Partie B Qualité de la production Une étude plus poussée permet d’estimer

moins de deux pots non conformes est d’environ 0,416. Partie B : Campagne publicitaire On a n = 140 > 30, f = 99 140 donc n f = 99 > 5 et n(1 − f ) = 41 > 5. Ainsi, · f − 1 p n ; f + 1 p n ¸ soit [0,622;0,792] est donc un intervalle de confiance au seuil de 95 % de la proportion de personnes satisfaites parmi les utilisateurs de la crème. Exercice 2 6 points Commun à tous les candidats Partie A : Positions relatives de Cf et D Soit g la fonction définie sur l’intervalle [0 ;

enseigne que si le nombre moyen de décès est de 12 par an, on peut s'attendre, chaque année, à un nombre de décès variant de5 à 19, avec un intervalle de confiance de 95 %.      Autrement dit, les fluctuations statistiques vont, normalement (dans 19 cas sur 20) faire varier le nombre de décès de 5 à 19 chaque année.      Une seule année sort de cet intervalle: 1773, avec 21 décès.      Cette différence est-elle significative ?      (Après tout, 1 fois sur 20, on s'attend à un nombre de décès

z 9. La distribution normale et l’estimation de paramètres 1. Introduction à l’inférence statistique 2. Quelques principes de base de l’estimation de paramètres 3. La distribution normale et son utilité statistique 4. L’estimation par intervalle de confiance 10. Les tests d'hypothèses 1. Introduction 2. Les types de liens possibles entre les variables 3. Retour sur les tableaux à double entrée 4. Les tests d’hypothèse 5. Le test d’hypothèse du lien entre 2 variables qualitatives : le khi carré

indéfiniment lorsque la taille de l'échantillon augmente. 1) La notion de précision : La notion de précision (ou fiabilité d'échantillonnage) est matérialisée par un seuil de confiance et une marge d'erreur. * Dans le cas de l'estimation d'une proportion : Un échantillon défini à un seuil de confiance de 95% et avec une marge d'erreur de e = 3% vous permettra d'extrapoler chaque résultat issu de votre enquête, avec 5% de risques de vous tromper de + ou – 3%. * Pour calculer la

84 × 0, 16 0, 84 × 0, 16 ≈ [0, 816; 0, 864] 900 900 En 2010, sur 900 personnes interrogées, 795 d’entre elles déclarent consommer des glaces, ce qui fait 795 ≈ 0, 883. une proportion de f = 900 Or f ∈ I donc on ne pas pas affirmer, au niveau de confiance de 95 %, que le pourcentage de Français consommant régulièrement des glaces est resté stable entre 2000 et 2010. I = 0, 84 − 1, 96 Nouvelle-Calédonie ; 0, 84 + 1, 96 2 17 novembre 2014 A. P. M. E. P. Baccalauréat S Exercice 2 5 points Commun