K-moyennes

sous-ensemble de la population obtenu par un classement ou "découpage" des unités statistiques au moyen de certains critères. Nous pouvons ainsi diviser la population des 35 élèves en deux sous-ensembles, par exemple les garçons et les filles. IV. Analyse d'une population statistique selon différents caractères Pour étudier une population statistique, on procède à un classement des unités statistiques au moyen de certains critères appelés caractères. Ce diagramme illustre une population de 35 élèves

- F(a) =  f ( x)dx a Exemple : Soit une variable aléatoire continue X définie par la fonction de densité de probabilité : si 0  x  1 k f ( x)   0 sinon 5 Adil ELMARHOUM Cours de statistique III Pour déterminer la constante k, il faut :   f ( x)dx  1  1  k  dx  1 0 kx 1 ] 0 1 k 1 si 0  x  1 1 f (x)   0 sinon On en déduit par intégration la fonction de répartition F(x) : Si x < 0 : x F(x) = 

6 Propriété-Définition Î Dans une épreuve de Bernoulli de paramètre p, la variable aléatoire X , prenant la valeur 1 si S se produit et la valeur 0 sinon, a la loi de probabilité ci-contre : Son espérance est E(X ) = p et sa variance est k P(X = k) 0 1− p Ö Ð Ð Øº ÖâÒ Ó Ù Ð Ð 1 p V (X ) = p(1 − p) . On dit que X est une variable de Bernoulli de paramètre p ou que X suit une loi de Bernoulli de paramètre p. Démonstration La loi de la variable X est donnée par : X (Ω) = {0 ; 1} ; P(X

une population (P) donnée. La moyenne m de X et sa variance σ2 sont inconnues dans cette population. On dispose d’un ́echantillon (groupe) de n sujets extraits de cette population. On observe donc un ́echantillon (x1, x2, x3, ..., xn) de n valeurs pour notre variable x On désigne par T la somme de ces valeurs et par x leur moyenne (arithmétique) : T = (x1+x2+...+xn) = somme des valeurs / puis somme des valeurs au carré x barre = (x1+x2+...+xn) = somme de xi = T = moyenne du groupe

étape : On trie les données que l’on organise en tableaux, diagrammes, etc... • 3ème étape : On interprète les résultats : on les compare avec ceux déduits de la théorie des probabilités. On pourra donc : ⇒ évaluer une grandeur statistique comme la moyenne ou la variance (estimateurs, intervalles de confiance ). ⇒ savoir si deux populations sont comparables (tests d’hypothèses). ⇒ déterminer si deux grandeurs sont liées et de quelle façon ( corrélation, ajustement analytique). J-P LENOIR Page

une valeur d´terministe a e 5.1.2 Comparaison de deux variances . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Comparaison de plusieurs variances . . . . . . . . . . . 5.2 Comparaisons portant sur les moyennes . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Comparaison d’une moyenne ` une valeur donn´e m0 . a e 5.2.2 Comparaison de deux moyennes . . . . . . . . . . . . . 5.3 Comparaisons portant sur les proportions . . . . . . . . . . . . 2 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.3.1 Comparaison d’une proportion ` une valeur donn´e

Introduction et notations 1.1 Approches temps/fréquences : un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Analyse harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Modèles autoregressifs et moyennes mobiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 L’approche temporelle : concept de corrélation sérielle . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 L’équivalence entre les deux approches temps/fréquence . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Les développements

Question N°1 Equation de récurrence Y(k) = a1*Y(k-1)+b1*U(k-1)+b2*U(k-2); Question N°2 %nombre d'échantillons N=1000; %génération du signal aléatoire SigAlea=rand([1,N])-0.5 ; A=mean(SigAlea); Question N°3 Visualisation du signal aléatoire généré On a bien un signal aléatoire de valeur moyenne nulle . La moyenne étant de -0.00362 [pic] Question 4 u_sbpa=1:10; u_sbpa=(-1).^u_sbpa; for k=11:N u_sbpa(k)=-u_sbpa(k-7)*u_sbpa(k-10); end Question 5 Visualisation

D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Les probl`emes ` a r´esoudre . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Echantillon, r´ealisation d’´echantillon, statistiques 2.2 Quelques statistiques classiques . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 La moyenne empirique et la variance empirique . ¯ et S 2 . . . 2.2.2 Lois de probabilit´e des statistiques X 2.2.3 Fr´equence empirique F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

des changements au niveau des ingrédients (moins riches, plus sain, plus standard) et le prix en doit ne pas excéder 8€/kg. Partie 2 : Outils de gestion commerciale Question 1 Représentez l’histogramme des ventes de l’année N. CA annuel en K € (1000 €) Nombre d’agents commerciaux Amplitude de la classe Effectifs corrigés [0-10[ 5 10 5x10/10=5 [10-20[ 10 10 10x10/10=10 [20-30[ 12 10 12x10/10=12 [30-40[ 25 10 25x10/10=25 [40-50[ 11 10 11x10/10=11 [50-80[ 6 30 6x10/30=2