K-moyennes

CENTRALES) ET DE DISPERSION INTRODUCTION Avec l’étude des paramètres de position (les valeurs centrales) et des paramètres de dispersion, c’est une nouvelle phase dans l’exploration des distributions statistiques. • Paramètres de position : ! Moyenne ! Mode ! Quantiles (médiane, quartiles, déciles, centiles) Paramètres de dispersion : ! Ecart type ! Ecarts interquantiles ! Etendue • QUEL EST L’INTERET DE CES VALEURS ? Les paramètres de position (ou valeurs centrales) sont des valeurs numériques

la racine carré du carré moyen ( valeur quadratique moyenne); soit u(t) = u (t+T) la valeur efficace de u est définie par : 1 T 2 Ueff = (u 2 ) moy = u dt T ∫0 I-2-3 valeur moyenne d’un signal périodique La valeur moyenne d’un signal périodique est définie par : 1 T Umoy = ∫ udt T 0 FST Tanger / Dépt Génie Electrique 1 M. EL MRABET Courants monophasés Moyennes et valeurs efficaces des signaux élémentaires Type de signal u Valeur moyenne E Valeur efficace

v3(t) v2(t) II Présentation du montage : Toutes les grandeurs sont des grandeurs variables et sont donc notées en minuscules. Par exemple u = u(t) Toutes les valeurs efficaces sont notées en MAJUSCULES. Par exemple U , UCH ... Toutes les valeurs moyennes sont notées entre crochets. Par exemple < u >, . v1 v2 v3 uCH D2 D3 uCH uD1 D1 uD2 D2 iCH i u iD1 iD2 uD4 D4 uD3 D3 iD4 iD3 Ce type de montage est dit « montage en pont de Grätz ». Toutes les diodes

connaît l’effectif total de la population N et qu’on souhaite prélever un échantillon d’effectif n, l’intervalle entre deux unités successives à sélectionner est donné par : k=N/n (arrondi à l’entier le plus proche) Connaissant k, on choisit le plus souvent, pour débuter, un nombre aléatoire, i, compris entre 1 et k. le rang des unités sélectionnées est alors i, i+2k, i+3k, … A – Échantillon probabiliste 2- E. systématique Exemple : On veut sélectionner un échantillon de 30 entreprises

H0, inspirée par la réflexion ou l'examen des données (par exemple la taille moyenne des hommes et celle des femmes sont-elles égales ?)  Pour ce faire, on détermine une certaine grandeur, ou statistique, dérivée des grandeurs initiales et calculable sur les observations, dont on connaît - au moins de manière approximative - la loi de distribution lorsque H0 est vraie, (par exemple la différence normalisée des moyennes empiriques des hommes et des femmes examinés suit une loi de Student si l'hypothèse

(ou cash-flow), Le revenu futur est divisé par un taux de rendement (t), ce qui revient à le multiplier par un coefficient de capitalisation k où k = 1/t Valeur de rendement (par capitalisation du bénéfice net courant) La valeur obtenue est couramment appelée valeur de rendement (VR). V=kxB V = Valeur de l'entreprise B = Bénéfice net corrigé k = Coefficient de capitalisation Cette formule est universelle, simple mais néglige l'aspect patrimonial, surtout pour des entreprises industrielles

Planche no 19. Applications linéaires continues, normes matricielles * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (*) : On munit E = R[X] de la norme 1) Vérifier brièvement que ∞ est une norme sur E. 2) Soit f l’endomorphisme de E défini par ∀P ∈ E, f(P) = XP. Démontrer que l’application f est continue sur (E, déterminer |||f|||. no 2 (**) : On munit E = ℓ∞ (C) le C-espace vectoriel des suites bornées de la norme u ∞ ∞ ∞ définie par

t+1 4 4 4 4 4 4 Lt,t+1 98 94 90 86 82 mt,t+1 0,0408 0,0426 0,0444 0,0465 0,0488 qt,t+1 0,0400 0,0417 0,0435 0,0455 0,0476 pt,t+1 0,9600 0,9583 0,9565 0,9545 0,9524 Question : quelle est la durée de l’état « vivant » (durée de vie) moyenne entre la naissance (âge exact 0) et le 5e anniversaire (âge exact de 5 ans)? Cours « Analyse démographique » par Alexandre Avdeev ∑ 5 0 4 5 Lt e = t =0 S0 5 Eléments d’une table démographique à l’extinction (décrément) simple

b dans la fonction d’entête suivante VOID permut ( float *pa , float *pb) 2. Affichage dans la fonction MAIN de a et b avant et après permutation en sachant que pa = &a et pb = &b Exercice 3 : Soient une matrice A ( k,c) et un vecteur V à c éléments . on veut déterminer un vecteur Y tel que : Y = A  V . Le programme à écrire, est soumis aux restrictions suivantes : 1. Une allocation dynamique doit être utilisée pour réserver de l’espace aux structures

| | N | Moyenne | Ecart-type | Erreur standard moyenne | temps en min | 21 | 8,397 | 1,1011 | ,2403 | Test sur échantillon unique | | Valeur du test = 8 | | t | ddl | Sig. (bilatérale) | Différence moyenne | Intervalle de confiance 95% de la différence | | | | | | Inférieure | Supérieure | temps en min | 1,651 | 20 | ,114 | ,3967 | -,105 | ,898 | Descriptives | | Statistique | Erreur standard | temps en min | Moyenne | 8,397 |