K-moyennes

ramenée à zéro. 1. Dans une étude statistique on donne le diagramme en bâtons des effectifs ci-contre : Une valeur arrondie à 10 a. 6 −1 10 9 8 près de la moyenne est : c. 5,8 d. 6,3 7 6 5 4 3 2 b. 5,6 2. A un devoir, les notes des filles sont 7, 8, 12 et 17 ; la moyenne des notes des garçons à ce même devoir est 10. La moyenne des notes de la classe à ce devoir est : a. 10,5 b. 10,8 c. 11 1 0 2 4 6 8 10 d. On ne peut pas savoir Pour les questions 3, 4 et 5 : Une étude a été

en deux groupes et à calculer le point moyen de chaque groupe. Il suffit ensuite de remplacer x et y par les coordonnées des deux points ainsi obtenus et de résoudre le système de deux équations à deux inconnues qui en résulte. Exemple : ventes de jus de fruits (en milliers de bouteilles) Année Total 1 465 2 610 3 818 4 943 5 1 206 6 1 244 Total 5 286 On regroupe, d’une part les trois premières années, et d’autre part les trois suivantes : - point moyen du groupe 1 : x1 = (1 + 2 + 3) / 3 = 2 y1

3;2 ) HG( 2; ) donc HG = HR donc 3 3 5 3 A1( ; ) 2 2 3 3 B1( ; ) 2 2 1 ;3 ) 2 C1( 2;5 ) K( 1;5 ) 1L'ensemble des solutions de 14 l'inéquation est S= S( 9) SA1 = SB1 =SC1 = SK = 25 5 2 = 4 2 = SA’ = SB’ = SC’. De plus, si P pied de la hauteur issue de C et Q pied de la Thème 2. V0.1. hauteur issue de B alors SP = SQ = 25 5 2 = 4 2 donc les neuf points A’, B’, C’, A1, B1, C1, K, P, Q appartiennent à un même cercle de centre S et de rayon cercle des neuf points ». 5 2

e Si X est une variable al´atoire discr`te avec pour ensemble de valeurs {x1 , x2 , . . .}, sa loi de e e probabilit´ est d´finie par tous les pi = P r(X = xi ). Bien sˆr, on a i pi = 1. e e u 1.3.3 Moyenne et Variance Comme dans le cas des statistiques, on peut d´finir moyenne (ou plutˆt esp´rance math´matique) e o e e et variance d’une variable al´atoire X. e Si x1 , x2 , x3 , . . . sont les valeurs de X, alors l’esp´rance math´matique et la variance de X e e sont respectivement

30 [1,7 ; 1,8[ 9 30 14 [1,8 ; 1,9[ 4 34 5 [1,9 ; 2[ 1 35 1 II) Caractéristiques d'une série A) Caractéristiques de position 1) Moyenne Dénition 4 Soit la série statistique discrète dénie par le tableau ci-contre, dans lequel n désigne l'eectif total. Valeur Eectif Fréquence x1 n1 f1 = x2 n2 f2 = n2 n ... ... ... xp np fp = np n n1 n La moyenne de cette série est le nombre réel, noté x, déni par : x= Notation n1 x1 + n2 x2 + ... + np xp n ou x = f1 x1 + f2 x2 + .

Statistique Re Descriptive Yves Till´e 15 d´ecembre 2010 2 Objectif et moyens Objectifs du cours – Apprendre les principales techniques de statistique descriptive univari´ee et bivari´ee. ˆ – Etre capable de mettre en oeuvre ces techniques de mani`ere appropri´ee dans un contexte donn´e. ˆ – Etre capable d’utiliser les commandes de base du Language R. Pouvoir appliquer les techniques de statistiques descriptives au moyen du language R. – R´ef´erences Dodge Y.(2003), Premiers pas en statistique

extrémités. On dit que est convexe sur I si la courbe de f est située au-dessus de ses tangentes. Réciproquement, on dit que est concave sur I si la courbe de f est située en-dessous de ses tangentes. IV. Dérivée Fonction Dérivée (k est un chiffre) Remarque : quand il y a un dénominateur, il faut en premier résoudre f(x) = 0 pour savoir s’il y a une valeur interdite ou pas. Equation à la tangente : Rappel : Pour donner le tableau de variation de f(x), il faut étudier

une place de plus en plUA importante dans de nombreux domaines tels que : Science? gte l'ingénieur ; sciences physiques , économiques , biologiques , sociales ; agronomie ; médecine ;,.. Notre souci, dans ce travail, a été de donner au lecteur les moyens d'aborder et de résoudre différents problèmes statistiques ; mais d'éviter de donner des recettes . Nous nous sommes efforcés dans cet ouvrage de présenter les concepts et principales méthodes de la statistique et d'incorporer un nombre relativement

| | SUITES NUMERIQUES. Séquence | Objectifs | Suites arithmétiques. Somme des k premiers termes d'une suite arithmétique. | Calculer le terme de rang n d'une suite arithmétique.Calculer la somme des k premiers termes d'une suite arithmétique. | Suites géométriques. Somme des k premiers termes d'une suite géométrique. | Calculer le terme de rang n d'une suite géométrique.Calculer la somme des k premiers termes d'une suite géométrique. | STATISTIQUE A UNE VARIABLE Séquence | Objectifs

réponse est cochée, la question vaut 0 point. Une réponse incorrecte n’est pas pénalisée. A Les questions 1) 2) 3) et 4) concernent le tétraèdre ABCD : K I Sur ce tétraèdre, les points I, J et K sont respectivement sur les arêtes [AB], [AC] et [AD] . J C D B 1) Les droites (BD) et (IJ) sont … 2) Les points I, J et K sont … 3) Les plans (DBI) et (AKC) sont sécants … 4) Le point d'intersection de la droite (IJ) avec le plan (DBC) est …......... 5) Le tableau de signes de