K-moyennes

cumulé croissant : n 1 + n 2 + ... + n i = ∑ nk k=1 i (2) Statistique descriptive 5 Introduction ou l’effectif cumulé décroissant : i–1 N – ( n 1 + n 2 + ... + n i – 1 ) = N – ∑ nk (3) k=1 FRÉQUENCES CUMULÉES CROISSANTES, DÉCROISSANTES D’une manière tout à fait semblable, on peut calculer la fréquence cumulée croissante de la valeur x i de la distribution statistique X : f 1 + f 2 + ... + f i = ∑ fk k=1 i (4) Cette somme désigne la proportion

différent. • Quatrième étape : On fera ensuite appel à l’etape 4 qui va recopier toute ma matrice de rentabilité dans la feuille synthèse afin de pouvoir effectuer le test de la loi de Student pour lequel la statistique calculée à partir de la moyenne et de l’écart type est nécessaire. Puisqu’il s’agit d’un test bilatéral, la probabilité qu’il convient de comparer à nos résultats est celle de 5%. Si le test de Student renvoie un résultat inférieur à 5%, alors cela voudra dire que le coefficient

Fonctions homographiques On donne ci-dessous deux définitions des fonctions homographiques, et on montre que ces deux définitions sont équivalentes. On décrit la courbe représentative d’une fonction homographique. On résout les équations de type f(x)=k, dont les propriétés sont particulières quand f est une fonction homographique. I) Définition 1 : fraction. Soit f et g deux fonctions affines. Il existe quatre réels a, b, c et d tels que f(x)=a +b et g(x)=c +d pour tout x réel. On définit la fonction

qu’une qui est juste Règles de notation : Réponse Juste= 1 point ; Réponse fausse= -1 point ; Pas réponse= 0 points Plus qu’une case cochée= -1 point Exercice no 1 1. 2. 3. 2   k  3 0  0 2 2 4.  0  x 1 Ln   dx  2 ln 2  ln(k  1)  x  où k  1; 2 3 3 11 4    x 1   dx  1  4 ln 3 x 1   5 13  x - 2  e2 x 1 dx = e  e5 4 7 cos3 x dx = Exercice no 2 Pour tout réel x , on pose G ( x)   dt 2x x

distribution. h) Construire le graphique approprié. * Faites tous les calculs à l’aide du tableau construit en g) i) Calculer et interpréter les trois mesures de tendance centrale (Moyenne, Mode et Médiane). Laquelle est la plus représentative ? j) Calculer et interpréter l’écart type. k) Que peut-on dire sur l’homogénéité des données ? Justifier mathématiquement votre réponse. l) Calculer l’étendue des données. m) Calculer et interpréter les mesures de position Q3, D3

transformateur est alimenté au primaire en 220 V, 50 Hz. 8.1. Pour réaliser ce transformateur, on utilise le circuit magnétique représenté ci-dessous. On admet que la 2 section du tube d’induction est : s=17,5 cm et que la longueur de la ligne d’induction moyenne est : l=36 cm. Les tôles magnétiques utilisées, non saturées, ont les caractéristiques suivantes: perméabilité relative : μ r = 3000 μ0 = induction maximale de 1 tesla. 1 3 , masse volumique : 7 kg / dm , pertes fer à 50Hz : 2,5 W par

• la moyenne (arithmétique), éventuellement pondérée. • la médiane : M est insensible aux valeurs aberrantes, mais se prête moins bien aux calculs que la moyenne. • le mode dans le cas particulier d'une distribution unimodale. La comparaison de ces trois paramètres donne des indications sur la symétrie de la distribution. 6 Forme de la distribution Distribution symétrique : moyenne = médiane = mode Biais positif: mode < médiane < moyenne 2. Position Biais négatif: Moyenne < médiane

longueur de l'arc. (S) est appelée section droite de la poutre. O P Une fibre est le volume engendré par un élément de surface infiniment petit de (S) quand (G) décrit (OE). E L'arc de courbe (OE) est la ligne moyenne de la poutre. S Si la ligne moyenne est un segment de droite, la poutre est dite droite. Caractéristiques d’une section droite Z Soient une section droite (A) et { y z } un repère orthonormé du plan de la section. Γ A Y On appelle aire de la

fois une exp´rience al´atoire ` deux issues : e e a « non-conforme »(p = 0, 024) ou « conforme »(p = 0, 976). Y suit donc une loi binomiale de param`tres 100 et 0,024. e 3) = 1 − p(Y < 3) = 1 − p(Y = 0) − p(Y = 1) − p(Y = 2) 100 o` p(Y = k) = u 0, 024k · 0, 9761−k k 3. On approche Y par Z qui suit une loi de Poisson. 2. p(Y (a) Param`tre : λ = E(X) = 100 × 0, 024 = 2, 4 e (b) Il faut calculer p(Z = 3) = 2, 43 e−2,4 6 0, 646 0, 646 Partie C. 1. L’hypoth`se nulle est H0 : « r = 10 daN » e 1 2. Sous

variables aléatoires qui, à chaque pièce prélevée au hasard dans un lot très important fabriqué par la machine 1, associent respectivement sa longueur et sa largeur. On suppose que M suit la loi normale de moyenne m 1 = 250 et d’écart-type σ1 = 1, 94. On suppose que N suit la loi normale de moyenne m 2 = 150 et d’écart-type σ2 = 1, 52. 1. Calculer la probabilité que la longueur d’une pièce prélevée au hasard dans ce lot soit comprise entre 246 et 254. 2. Calculer la probabilité que la largeur d’une